六年级下册数学教案 圆柱的体积 北京版 7页

‎《圆柱的体积—解决问题》 教学设计 教学内容：《圆柱的体积——解决问题》。‎ 教学目标：‎ ‎1、能熟练掌圆柱的体积计算公式，并利用公式解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。‎ ‎2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“形变积不变”的转化过程，掌握问题解决的策略。‎ ‎3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识，提高用数学的意识。‎ 教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。‎ 教学难点：转化前后的沟通。‎ 教学准备：PPT课件，矿泉水瓶。‎ 教学设计：‎ 一、复习旧知：‎ ‎1、求下面各圆柱的体积:【列式不计算】‎ ‎（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。‎ ‎（2）底面直径是8米，高是10米。‎ ‎（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。‎ 学生口答，老师适当点拨。‎ 小结：要求圆柱的体积必须知道哪些数据？（必须知道圆柱底面半径和圆柱的高）‎ ‎【设计思路:通过对圆柱体积知识的复习,为学习用圆柱体积的知识解决问题作好铺垫。】‎ ‎2、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米,里面装有水，水深1分米。放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?‎ 学生讲述思考过程，作出解答。‎ 小结：把不规则物体完全浸入到水中,物体的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积,这叫“排水法”。我们把土豆放入长方体容器中,完全浸入到水中,所以土豆的体积就等于所排开的水的体积,即土豆的体积=上升的水的体积。我们能把土豆浸入正方体容器中吗？圆柱体容器呢？‎ ‎【设计思路:通过对“排水法”求不规则物体体积知识的复习,为学习求瓶子容积的问题作好铺垫。】‎ ‎3、导入新课　出示空瓶子: ‎ 师:老师手中有一个空瓶子,怎样计算出它的体积或容积呢?还能用刚才的“排水法”吗？‎ 生：不能。因为我们把空瓶子放入水中,它会浮在水面上。无法完全浸入水中。‎ 师：那该怎样计算出它的容积呢? 　　‎ 生:可以看标签,还可以把瓶子里装满水,再倒入量杯里,读刻度就测出来了。‎ 师:可是如果既没有标签,也没有量杯,你们还有办法吗? 　　‎ 师:这节课我们就来解决这个问题(板书课题:瓶子的容积) 　‎ ‎【设计思路:让学生体会到并不是所有计算不规则图形的体积或容积都能用“排水法”,那还有什么方法可解决不规则图形的体积或容积呢?激发学生的求知欲望,调动学生的学习积极性和主动性　。】‎ 二、动手实践、合作交流，探究瓶子的容积 ‎1、 探讨瓶子的容积计算方法 ‎（1）、通过看瓶子上面的标签知道瓶子的容积。‎ 师：刚才同学们说：“通过看瓶子上面的标签知道瓶子的容积。”可是通过标签看到的并不是瓶子的容积。细心的孩子们，你们发现生活中的细节吗？一般瓶子里的水都是没盛满的。这是因为瓶子受热会膨胀，受冷会萎缩，商家为了避免瓶子因热胀冷缩而受到破损，一般瓶里的水是没有盛满的，所以标签上所标的容积不是瓶子的确切容积。‎ ‎（2）把瓶子装满水，然后把水倒入长方体或者正方体容器里。‎ 分别量出它们的长、宽、高，用长乘宽乘高求出水的体积，就是瓶子的容积。‎ ‎（师：也就是通过水的体积，来求出瓶子的容积，大家觉得怎么样？）‎ ‎（3）那我们可以直接计算出来吗？为什么？（瓶子不规则）‎ 师：那老师就按照大家的方法，把瓶子装满水，可是现在没有别的容器，你能想办法求出它的容积吗？‎ 老师演示：从装满水的瓶子里倒出适当的水，这样可以吗？‎ ‎2、小组合作活动一：‎ 求你们小组瓶子的容积 ‎ 要求： 借助学具在小组内观察： ‎ 瓶子的容积 ‎ ‎（填空） ‎ 有水部分 ‎ ‎（选择） ‎ 无水部分 ‎ ‎（选择） ‎ 瓶子 ‎ 平置 ‎ ‎（ ）的体积＋（ ）的体积 圆柱体（ )‎ 不规则物体（ ）‎ 是否可以计算：‎ 是（ ）‎ 否（ ) ‎ 圆柱体（ )‎ 不规则物体（ ）‎ 是否可以计算： ‎ 是（ ）‎ 否（ ) ‎ 瓶子 ‎ 倒置 ‎ ‎（ ）的体积＋（ ）的体积 ‎ 圆柱体（ )‎ 不规则物体（ ）‎ 是否可以计算：‎ 是（ ） ‎ 否（ ) ‎ 圆柱体（ )‎ 不规则物体（ ）‎ 是否可以计算： ‎ 是（ ）‎ 否（ ) ‎ 比较 ‎ 变化 ‎ 容积相等（ ） ‎ 容积变了（ ） ‎ 体积相等（ ） ‎ 体积变了（ ） ‎ 体积相等（ ） ‎ 体积变了（ ） ‎ ‎（1）仔细观察，瓶子的容积是由几部分组成的？ （ ）‎ ‎（2）倒置前后，哪些部分的体积是相等的？ （ ）‎ ‎（3）你准备怎样求出瓶子的容积？ （ ）‎ 前后两桌四人一组小组合作观察探究求瓶子容积的方法，并完成表一 小结：瓶子的容积=平置时_________的体积+倒置时____________的体积 ‎ 师巡视：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？‎ 学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？‎ 交流：哪位同学上来把你们的想法给大家交流分享一下？（生上台演示讲解。）‎ 老师提问： 为什么要把瓶子倒过来？‎ ‎（你解释的很完整，倒过来之后，体积没有变，什么变了？）‎ 师：你们的方法跟他一样吗？哪位同学上来借助教具再来完整的讲解一下？‎ 说的非常完整，我把大家的方法记录下来，板书：水的体积+空气部分体积=瓶子的容积。‎ ‎【设计思路:要求学生带着问题去探究，充分调动学生的积极性、主动性、自觉性。充分体现了发挥学生的主体作用,让学生自学是为了让学生学会学习和掌握思考问题的方法,达到会学的目的。】‎ ‎4、小组合作活动二：‎ 测量并计算瓶子的容积 ‎ 我们已经找到了解决问题的方法，求瓶子的容积需要知道哪些数据？你能测量出这些数据吗？怎样测量？接下来就请小组再次合作，组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，按要求把题目填完整。‎ 提示：小组合作学习注意：要团结协作，互帮互助，合作共赢。‎ 师巡视。（组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？）‎ 学习活动单二：‎ ‎（1）、一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）‎ ‎（2）、组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？‎ ‎ 矿泉水瓶的容积=（ ）+（ ）。‎ （3） ‎、做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再在组内校对结果是否正确。‎ 学生活动：测量并计算瓶子的容积 思考：（1）、怎样测直径的长度？（直尺的一端固定在瓶子底面圆长上，旋转另一端，当数值最大时，就是底面圆的直径）（直径是圆中最长的线段）‎ （2） ‎、能用软绳围绕瓶子一周，再测量绳子的长度来得出直径吗？为什么 ？‎ ‎（能。软绳的长度就是瓶子底面圆的周长，利用周长的长度求出底面直径）‎ ‎【设计思路: 通过动手观察、实践、动手、测量、计算得出瓶子的容积，利用软绳测量瓶子的直径，体现了化曲为直的思想。】‎ 5、 小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。‎ 6、 解决问题：一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？‎ 方法一、瓶子的容积由两部分组成 瓶子的容积=水的体积+空气部分体积 ‎3.14×(8÷2)2×7＋ 3.14×(8÷2)2×18‎ 方法二、把水的体积和空气部分的体积合成一个高为25cm的圆柱。‎ ‎3.14×(8÷2)2×(7＋18) ‎ ‎【设计思路：对知识进行运用，及时反馈学生对知识的掌握，体现学数学，用数学的思想，并且在解决问题时提倡一题多解，注重对学生思维的训练】 三、提升出数学思想方法 师：把不规则的物体，转化成规则的物体。小学里很多地方学过，谁能举个例子。‎ 预设：（在计算小数乘法时，将小数转化成整数乘法；推导圆的面积公式时，将圆转化成近似的长方形；推导圆柱体积公式时，将圆柱转化成近似的长方体；测量一个珊瑚石的体积时，将它放到水中转化成水的体积等）‎ 师：有什么共同的地方？（都把不会的，转化成会的。）‎ ‎【设计思路：对知识进行归纳总结，发现其中的异同。运用转化的思想，把不规则的物体转化成圆柱，使问题简单化；运用转化思想使复杂的问题简单化，困难的知识容易化。】‎ 四、练习巩固，学以致用 ‎1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？‎ ‎2、一瓶红茶，底面是边长6cm的正方形。喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平（如图），这个瓶子的容积是多少？‎ ‎ ‎ 3、 小红有一瓶汽水，汽水瓶的容量为7.5升，喝了一些，剩下如图，你能帮他算一下，瓶里还有多少汽水吗？‎ ‎【设计思路：讲练结合，体现数学来源于生活，服务于生活】‎ 五、小结 ‎ 求不规则物体的体积或容积时，可以利用转化的方法，将不规则图形的体积转化成规则形状的体积来计算。‎ 板书设计：‎ ‎ 圆柱的体积——解决问题 水的体积+空气部分体积=瓶子的容积 ‎【教学反思】 ‎ 本节课是在学生学习了圆柱的体积和容积的计算方法后，引导学生探究生活中一些属于不完整圆柱的容积问题，向学生渗透转化的数学思想和策略。   ‎ ‎ 本节课的教学目标是：探索不完整的圆柱体容器的容积的计算方法，通过观察思考、分析，体验“转化”的数学思想方法。为了达成该目标课前给每个小组准备了装了一部分水的瓶子，组织学生小组合作，先在组内共同探究如何求上半部分空气部分的体积，然后在全班进行交流。转化思想对于学生并不陌生，为了达成该目标我组织学生回想小学阶段遇到的转化思想的例子，举例说明，再次体验“转化”思想。 如何求不规则部分空气的体积是本节课的重点，因此设计了四人小组活动，小组分工合作测量数据。计算瓶子的容积，引发学生自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式，这样取得了事半功倍的效果。此外，本课的教学过程中瓶子的容积计算方法的推导过程中，渗透了简便计算的方法。‎ 本课的教学主要是在教师指导下,让学生自主探究为主,学生带着问题有目的也有方向地去探究,并展开合作与交流,主动参与认知过程,充分体现学生的主体地位。同时教师进行适时点拨,循循善诱,充分发挥教师的主导作用。‎