六年级上册数学教案-同步教程：比的认识和意义 人教版 （无答案） (1) 9页

第 1 页 共 9 页 授课教师 上课时间 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：3 课时 教学课题 人教版+数学+六年级（上）+比的认识和意义+复习 教学目标 知识目标：比的意义和基本性质； 能力目标：比的各部分名称； 情感态度价值观：利用比的基本性质化简比。 教学重点 与难点 重点：利用比的基本性质化简比，区别“化简比”和求“比值”； 难点：.比的化简计算。 知识导入（ 进入美妙的世界啦~） （一）比的认识和意义 知识梳理 知识点一：比的意义 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。 注： 2 10 = 1 5 ，表示比读 5 比 1；10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。 例题精讲 【例 1】一面红旗，长 3 分米，宽 2 分米。长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 3÷2＝ 2 3 ＝ 2 11 2÷3＝ 3 2 第 2 页 共 9 页 （1）3÷2 表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是 3 比 2 表示什么？ （2）2÷3 表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是 2 比 3 表示什么？ 【变式 1】有 5 个红球和 10 个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍， 怎么算？也可以怎么说？ 【例 2】 一辆汽车，2 小时行驶 100 千米，每小时行驶多少千米？ （1）求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？ （2）汽车行驶路程和时间的比是 100 比 2 表示什么？ （3）思考：单价可以说成是谁和谁的比？ 工作效率可以说成是谁和谁的比？ 商可以说成是谁和谁的比？ 【变式 2】（1）学校里有 10 棵杨树，7 棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的 比是（ ） （2）小华用 2 分钟口算了 50 道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。 第 3 页 共 9 页 （3）学校食堂买 20 千克青菜，用了 10 元钱；买了 30 千克萝卜，用了 42 元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ）， 青菜和萝卜单价的比是（ ）。 #（4）甲数与乙数的比是 2:3，乙数和丙数的比是 4:5.甲数和丙数的比是( ) (5)若 A÷B＝5（A、B 都不等于 0）则 A：B＝( ):( ) 若 A＝B（A、B 都不等于 0） 则 A：B＝( ):( ) 知识梳理 知识点二：比各部分名称 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。 例如 15 ： 10 = 15÷10= 2 3 ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 思考：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么？ 注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0； 2、在体育比赛中出现两队的分是 2：0.，1:0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 例题精讲 【例 1】 9﹕8 中，9 是比的（ ）项，8 是比的（ ）项，比值是（ ）。 【变式 1】（1）一个比的后项是 5，比值是 2 1 ，则比的前项是（ ） （2）比的（ ）不能为零。 A 前项 B 后项 C 比值 D 无法确定 知识梳理 知识点三：比的性质（化简比的依据） 1、商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0 除外），商不变。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变。 3、比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。 (根据比的性质可以把比值化成最简整数比) 第 4 页 共 9 页 例题精讲 【例 1】把下面各比化成最简单的整数比。 15:10 180:120 9 2 6 1： 0.75:2 【变式 1】 （1）、 5:6 的后项加上 30，要使比值不变，前项应加上（ ） （2）、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是 2:3，十位上的数加上 2，就和个位上的数相等，这个两 位数是（ ） 化简比的方法： 1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 4、当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。 比、除法、分数之间的关系 【例 2】求下面各比的比值 （1）35：28 （2）4：20 （3） 5 6 ： 5 2 【变式 2】（1）求比值： 3 2 ： 9 4 0.3:0.02 联系（相当于） 区别 比 比的前项 ：比号 比的后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷ 除号 除数 商 一种运算 分数 分子 — 分数线 分母 分数值 一种数 第 5 页 共 9 页 33 21 : 11 3 0.21:6.3 （2）比的前项乘 3，后项除以 3，比值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的 3 倍 C. 扩大到原来的 6 倍 D. 扩大到原来的 9 倍 (3)甲数比乙数多 4 1 ，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 求比值和化简比的区别在于： 1、意义不同。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。 2、计算方法不同。求比值是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质对比进行变形，化成最简单 的整数比。 3、计算结果所表示的意义不同。求比值的结果是一个数。它有三种表示形式，即整数、小数或分数，如例 1 中 的比值是 1、0.2、3。化简比的结果是最简单的整数比，仍是一个比。如例 2 中的最简比是 5：4、3：1。 巩固训练 一、填空 1、（ ），叫做比的基本性质。 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝   4 ＝   80 ＝1.6( ) ＝( ):0.2 4、在比 23:134 中，若前项增加 46，要使比值不变，后项应该扩大到原来的（ ）倍 5、一杯糖水，糖的质量占糖水的质量的 30 1 ，糖与糖水的质量比是（ ） 6、 500 克：1.5 千克化成最简比是（ ） 7、20kg：0.2t 的比值是（ ） 8、在 100 克水中加入 10 克盐，盐和盐水的比是（ ）。 9、一列火车 3 小时行驶 540 千米，火车所行的路程和时间比是（ ），化成最简整数比是（ ） 10、三角形三个内角比是３:５：２，那么这个三角形一定是（ ）三角形。 11、.甲数除以乙数的商是 0.25，甲、乙两数的最简整数比是（ ） 第 6 页 共 9 页 12、甲数相当于乙数的 9 2 ，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 13、三好学生占全班人数的 8 1 ，三好学生与全班人数的比是（ ）。 14、白兔只数的 3 1 与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 二、选择 1、比的前项和后项都乘 3 2 ，比值（ ）。 A 变大 B 变小 C 不变 D 无法确定 2、 3 2 ： 9 10 的比值是（ ），最简整数比是（ ）。 A 27 20 B 3 5 C 5 3 D 3：5 3、在 8:9 中，如果前项增加 16，要使比值不变，后项应（ ）。 A 增加 16 B 乘 2 C 不变 D 无法确定 4、糖占糖水的 5 1 ，糖与水的比是（ ） A 1：5 B 1：4 C 1：6 D 无法确定 三、判断 1、 5 4 可以读作“6 比 7”。……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ） 4、10 克盐溶解在 100 克水中，这时盐和盐水的比是 1：10。……………（ ） 5、比的前项乘 5，后项除以 5 1 。比值不变。………………………………（ ） 6、男生比女生多 5 2 ，男生与女生人数的比是 7:5. ………………………（ ） 7、 5 9 既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（ ） 8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（ ） 四、求比值 3 1 : 6 5 3 2 : 9 10 0.75: 4 1 0.6: 5 2 2、化简 35：45 360：450 0.3:0.15 5 4 : 3 2 第 7 页 共 9 页 五、解决问题 1、六年级男生人数是女生人数的 1.2 倍，写出男生与女生人数的比，并化简。 2、小明身高 1.5 米，小红身高 1 米 25 厘米。写出小红与小明身高的比，并化简。 3、商店六月份与七月份销售额的比是 5:6，七月份销售 3000 万元。六月份销售多少万元？ 4、甲工程队有 150 名工人，甲乙两个工程队人数比是 3:2。乙工程队有多少工人？ 5、两个正方形边长的比是 5:3，周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 6、学校航模队有男生 20 人，女生 15 人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出 男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。 7、图书角中文艺书与故事书本数比是 3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有 60 本， 文艺书有多少本？ 第 8 页 共 9 页 8、甲、乙两包糖的块数比是 4:1，如果从甲包取出 13 块糖放入乙包中，甲、乙两包糖的块数比为 7:5，那么原来两包糖各有多少块？ 9、师徒两人加工一种零件，在相同的时间内，师徒加工零件的个数比为 3:2，且师傅比徒弟多加 工 30 个，那么师徒两人各加工多少个零件？ 回顾小结 （ 一日悟一理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 第 9 页 共 9 页 三、我需要努力的地方是：