全国各地中考数学试题最新分类汇编四边形 118页

‎2013 年全国中考试题汇编 四边形 ‎（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是　8　．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．3718684‎ 分析：‎ 根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．‎ 解答：‎ 解：设多边形边数有x条，由题意得：‎ ‎180（x﹣2）=1080，‎ 解得：x=8，‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．‎ ‎　（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．‎ 考点：‎ 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．3718684‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．‎ 解答：‎ 证明：∵BE∥DF，‎ ‎∴∠BEC=∠DFA，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（AAS），‎ ‎∴BE=DF，‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎（2013•衡阳）如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．‎ ‎（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；‎ ‎（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 考点：‎ 正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，结合∠ABE=∠BCF，证明△ABE≌△BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；‎ ‎（2）设AP=x，则PD=4﹣x，由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，△PDM∽△BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值．‎ 解答：‎ 解：（1）由已知∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，‎ 又∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC，‎ ‎∴∠ABE=∠BCF，‎ ‎∵在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF（AAS），‎ ‎∴AE=BF，‎ ‎∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数；‎ ‎（2）设AP=x，则PD=4﹣x，‎ 由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP，‎ ‎∴△PDM∽△BAP，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴DM==x﹣x2，‎ 当x=2时，DM有最大值为1．‎ 点评：‎ 本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题．‎ ‎（2013，娄底）下列命题中，正确的是（　　） A.平行四边形的对角线相等　　　　　　　　　　　　　B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直且平分　　　　　　　　　　　D.梯形的对角线相等 ‎（2013，娄底）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________.‎ ‎（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 同位角相等 B．‎ 对角线相等的四边形是平行四边形 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎　‎ C．‎ 四条边相等的四边形是菱形 D．‎ 矩形的对角线一定互相垂直 考点：‎ 菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．3718684‎ 分析：‎ 根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．‎ 解答：‎ 解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；‎ B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；‎ C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；‎ D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．‎ ‎（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1：2‎ B．‎ ‎1：3‎ C．‎ ‎1：4‎ D．‎ ‎1：5‎ 考点：‎ 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析：‎ 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴△EDF∽△BCF，‎ ‎∴△EDF与△BCF的周长之比为，‎ ‎∵E是AD边上的中点，‎ ‎∴AD=2DE，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴BC=2DE，‎ ‎∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．‎ ‎（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DFA；‎ ‎（2）求证：四边形AECF是平行四边形．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 考点：‎ 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA；‎ ‎（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∵在△BEC和△DFA中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△DFA（SAS）．‎ ‎（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，‎ 故可得四边形AECF是平行四边形．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．‎ ‎（2013•益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎∠1=∠2‎ B．‎ ‎∠BAD=∠BCD C．‎ AB=CD D．‎ AC⊥BD 考点：‎ 平行四边形的性质．‎ 分析：‎ 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．‎ 解答：‎ 解：∵在平行四边形ABCD中，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠2，故此选项正确，不合题意；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；‎ 无法得出AC⊥BD，故此选项错误，符合题意．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9‎ B．‎ ‎10.5‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎15‎ 考点：‎ 梯形中位线定理．245761 ‎ 分析：‎ 根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．‎ 解答：‎ 解：∵E和F分别是AB和CD的中点，‎ ‎∴EF是梯形ABCD的中位线，‎ ‎∴EF=（AD+BC），‎ ‎∵EF=6，‎ ‎∴AD+BC=6×2=12．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．‎ ‎（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎24‎ B．‎ ‎16‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 菱形的性质；勾股定理．245761 ‎ 分析：‎ 由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴在Rt△AOB中，AB==，‎ ‎∴菱形的周长是：4AB=4．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是　四　边形．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．245761 ‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 分析：‎ 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．‎ 解答：‎ 解：设这个多边形的边数是n，则 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 解得n=4．‎ 故答案为：四．‎ 点评：‎ 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．‎ ‎（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．245761 ‎ 分析：‎ ‎（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．‎ ‎∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，‎ ‎∴∠AFD=∠C．‎ 在△ADF与△DEC中，‎ ‎∴△ADF∽△DEC．‎ ‎（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．‎ 由（1）知△ADF∽△DEC，‎ ‎∴，∴DE===12．‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．‎ 点评：‎ 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．‎ ‎（2013，成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）‎ ‎（A）1 ‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎　‎ A B C D E F 第17题图 ‎（2013•德州）如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点、分别在和上．下列结论：① CE=CF；‎ ‎②∠AEB=75°；③BE＋DF=EF；④S正方形ABCD=．‎ 其中正确的序号是______________．（把你认为正确的都填上）‎ ‎2013•德州）A B C 第23题图1‎ （1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）‎ A B C F D G E 第23题图2‎ ‎（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE．连接BE，CD．BE与CD有什么数量关系？简单说明理由．‎ www.12999.com ‎（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：‎ 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，‎ E A B C 第23题图3‎ ‎∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE．求BE的长．‎ ‎（2013•广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 考点：‎ 平行四边形的性质；全等三角形的判定．3718684‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF．‎ 解答：‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AE=CF，AF=CF，‎ ‎∴BE=DE，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SSS）．‎ 点评：‎ 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题．‎ ‎　（2013•乐山）如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，‎ AD、BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则平行四边 形ABCD的周长为 A. 5 B. 7 C.10 D. 14‎ ‎（2013•乐山）如图14.1，在梯形ABCD中，AD//BC,点M、N分别在边AB、DC上，且MN//AD，记AD=a ,BC=b.‎ 若 = ,则有结论：MN = .‎ 请根据以上结论，解答下列问题： ‎ 如图14.2、14.3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1、PP2、PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3 .‎ ‎(1)若点P为线段EF的中点，求证： PP1 = PP2 + PP3 ；‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎(2)若点P为线段EF上的任意点，试探究PP1、PP2、PP3的数量关系，并给出证明。‎ ‎（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）‎ ‎　 A．14 B．15 C．16 D．17‎ 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ 分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB=4，‎ ‎∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．　‎ ‎（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．‎ 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．‎ 专题：动点型．‎ 分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．‎ 解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，‎ ‎∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，‎ ‎∴此时点P坐标为（2，4）；‎ ‎（2）如答图②所示，OP=OD=5．‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，‎ ‎∴此时点P坐标为（3，4）；‎ ‎（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．‎ 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，‎ ‎∴OE=OD+DE=5+3=8，‎ ‎∴此时点P坐标为（8，4）．‎ 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．‎ 点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．　‎ ‎（2013•泸州）‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB//DC,AD//BC ‎ B.AB=DC,AD=BC ‎ C.AO=CO,BO=DO ‎ D.AB//DC,AD=BC ‎（2013•泸州）如图，已知□ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB=BE.‎ ‎（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎（2013•绵阳）下列说法正确的是（ ）‎ A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ‎（2013•绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）‎ A． B．12mm C． D．‎ ‎7题图 ‎（2013•绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）‎ ‎10题图 A． B． C． D．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎（2013•绵阳）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。‎ ‎（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　5　．‎ 考点：‎ 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．‎ 分析：‎ 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：‎ 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，‎ 即Q在AB上，‎ ‎∵MQ⊥BD，‎ ‎∴AC∥MQ，‎ ‎∵M为BC中点，‎ ‎∴Q为AB中点，‎ ‎∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴BQ∥CD，BQ=CN，‎ ‎∴四边形BQNC是平行四边形，‎ ‎∴NQ=BC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CO=AC=3，BO=BD=4，‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，‎ 即NQ=5，‎ ‎∴MP+NP=QP+NP=QN=5，‎ 故答案为：5．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．‎ ‎（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是　9　．‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；‎ 解答：‎ 解：∵一个多边形内角和等于1260°，‎ ‎∴（n﹣2）×180°=1260°，‎ 解得，n=9．‎ 故答案为9．‎ 点评：‎ 本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．‎ ‎）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：‎ ‎（1）△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）四边形ABCD是菱形．‎ 考点：‎ 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；‎ ‎（2）根据菱形的判定得出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC ‎∴∠AED=∠CFD=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∵在△AED和△CFD中 ‎∴△AED≌△CFD（AAS）；‎ ‎（2）∵△AED≌△CFD，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键．‎ ‎　（2013•雅安）五边形的内角和为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎720°‎ B．‎ ‎540°‎ C．‎ ‎360°‎ D．‎ ‎180°‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．‎ 分析：‎ 利用多边形的内角和定理即可求解．‎ 解答：‎ 解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．‎ ‎　‎ ‎（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ 分析：‎ 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．‎ ‎∵△AEF等边三角形，‎ ‎∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．‎ ‎∴∠BAE+∠DAF=30°．‎ 在Rt△ABE和Rt△ADF中，‎ ‎，‎ Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），‎ ‎∴BE=DF，①正确．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎∠BAE=∠DAF，‎ ‎∴∠DAF+∠DAF=30°，‎ 即∠DAF=15°②正确，‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴BC﹣BE=CD﹣DF，‎ 及CE=CF，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴AC垂直平分EF．③正确．‎ 设EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∴BE=﹣x=，‎ ‎∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，‎ ‎∵S△CEF=，‎ S△ABE==，‎ ‎∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．‎ 综上所述，正确的有4个，故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．‎ ‎（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．‎ 考点：‎ 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，∠A=∠C，‎ ‎∵在△ADE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（SAS）；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴DF=EB，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形，‎ 又∵DF=FB，‎ ‎∴四边形DEBF为菱形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．‎ ‎（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ ‎　 A．两组对边分别平行 B．对角线相等 ‎　 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 考点：矩形的性质；菱形的性质．‎ 分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；‎ B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；‎ C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；‎ D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．‎ ‎2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　20　．‎ 考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．‎ 解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，‎ ‎∴四边形BGFD是平行四边形，‎ ‎∵CF⊥BD，‎ ‎∴CF⊥AG，‎ 又∵点D是AC中点，‎ ‎∴BD=DF=AC，‎ ‎∴四边形BGFD是菱形，‎ 设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，‎ 在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，‎ 解得：x=5，‎ 故四边形BDFG的周长=4GF=20．‎ 故答案为：20．‎ 点评：本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．　‎ ‎（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 C A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 ‎（2013•资阳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=_____.13. 5‎ ‎（2013鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．‎ 解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．‎ 故答案为：360．‎ 点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．　‎ ‎（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．‎ 求证：（1）△AFD≌△CEB；‎ ‎（2）四边形ABCD是平行四边形．‎ 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．‎ 专题：证明题．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．‎ ‎（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ 解答：证明：（1）∵DF∥BE，‎ ‎∴∠DFE=∠BEF．‎ 又∵AF=CE，DF=BE，‎ ‎∴△AFD≌△CEB（SAS）．‎ ‎（2）由（1）知△AFD≌△CEB，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．‎ 点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．‎ ‎（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．‎ ‎（1）求证：CE=CF；‎ ‎（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ 专题：证明题；探究型．‎ 分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．‎ ‎（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．‎ 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，‎ ‎∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，‎ ‎∴△CBE≌△CDF（SAS）．‎ ‎∴CE=CF．（3分）‎ ‎（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）‎ 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，‎ ‎∴∠BCE=∠DCF，（5分）‎ ‎∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．‎ ‎∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，‎ ‎∴△ECG≌△FCG（SAS）．‎ ‎∴GE=GF．（7分）‎ ‎∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）‎ 点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．　‎ ‎（2013•大连）如图，□ ABCD中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。求证：ＢＥ＝ＤＦ。 ‎ ‎（2013•铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是　（﹣×4n﹣1，4n）　．‎ 考点：‎ 一次函数综合题；平行四边形的性质．3718684‎ 专题：‎ 规律型．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 分析：‎ 先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．‎ 解答：‎ 解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，‎ ‎∴直线l的解析式为y=x．‎ ‎∵AB⊥y轴，点A（0，1），‎ ‎∴可设B点坐标为（x，1），‎ 将B（x，1）代入y=x，‎ 得1=x，解得x=，‎ ‎∴B点坐标为（，1），AB=．‎ 在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，‎ ‎∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，‎ ‎∵▱ABA1C1中，A1C1=AB=，‎ ‎∴C1点的坐标为（﹣，4），即（﹣×40，41）；‎ 由x=4，解得x=4，‎ ‎∴B1点坐标为（4，4），A1B1=4．‎ 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，‎ ‎∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，‎ ‎∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，‎ ‎∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（﹣×41，42）；‎ 同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（﹣×42，43）；‎ 以此类推，则Cn的坐标是（﹣×4n﹣1，4n）．‎ 故答案为（﹣×4n﹣1，4n）．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎　（2013•铁岭）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是矩形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．‎ 考点：‎ 矩形的判定；正方形的判定．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；‎ ‎（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，‎ ‎∴四边形AEBD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴平行四边形AEBD是矩形；‎ ‎（2）当∠BAC=90°时，‎ 理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴AD=BD=CD，‎ ‎∵由（1）得四边形AEBD是矩形，‎ ‎∴矩形AEBD是正方形．‎ 点评：‎ 此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．‎ ‎　（2013•鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△ABF．‎ ‎（2）求△AEF的面积．‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．3718684‎ 分析：‎ ‎（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；‎ ‎（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 得出结果．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，‎ ‎∵E、F为DC、BC中点，‎ ‎∴DE=DC，BF=BC，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∵在△ADE和△ABF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△ABF（SAS）；‎ ‎（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，‎ 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，‎ ‎∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF ‎=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2‎ ‎=6．‎ 点评：‎ 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．‎ ‎（2013•恩施州）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．‎ 考点：‎ 菱形的判定；梯形；中点四边形．‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 连接AC、BD，根据等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形判定即可．‎ 解答：‎ 证明：如图，连接AC、BD，‎ ‎∵AD∥BC，AB=CD，‎ ‎∴AC=BD，‎ ‎∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，‎ ‎∴在△ABC中，EF=AC，‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 在△ADC中，GH=AC，‎ ‎∴EF=GH=AC，‎ 同理可得，HE=FG=BD，‎ ‎∴EF=FG=GH=HE，‎ ‎∴四边形EFGH为菱形．‎ 点评：‎ 本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点．‎ ‎（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.‎ ‎17题图 ‎（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：‎ ‎①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3种 B．‎ ‎4种 C．‎ ‎5种 D．‎ ‎6种 考点：‎ 平行四边形的判定．3718684‎ 分析：‎ 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．‎ 解答：‎ 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎　‎ ‎（2013•荆州）如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是 .‎ ‎（2013•荆州）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）.‎ ‎（2013•潜江）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）‎ ‎（2013•潜江）如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是 ．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8‎ B．‎ ‎9‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎11‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质．3718684‎ 分析：‎ 首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．‎ 解答：‎ 解：过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，‎ ‎∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，‎ ‎∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，‎ ‎∴cos60°===，‎ 解得：BF=1.5，‎ 故EC=1.5，‎ ‎∴BC=1.5+1.5+5=8．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了等腰梯形的性质以及解直角三角形等知识，根据已知得出BF=EC的长是解题关键．‎ ‎（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是　1　．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 考点：‎ 平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3718684‎ 分析：‎ 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AB=CD，‎ ‎∵AE∥BD，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∴AB=DE=CD，‎ 即D为CE中点，‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴∠EFC=90°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠DCF=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠CEF=30°，‎ ‎∵EF=，‎ ‎∴CE=2，‎ ‎∴AB=1，‎ 故答案为1．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．‎ ‎（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．‎ 答案：‎ 解析：‎ ‎（2013•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18‎ B．‎ ‎28‎ C．‎ ‎36‎ D．‎ ‎46‎ 考点：‎ 平行四边形的性质．3801346‎ 分析：‎ 由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=5，‎ ‎∵△OCD的周长为23，‎ ‎∴OD+OC=23﹣5=18，‎ ‎∵BD=2DO，AC=2OC，‎ ‎∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，‎ 故选C．‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 点评：‎ 本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．‎ ‎　（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（ ）‎ A.180°B.270°C.360°D.540°‎ ‎（2013•宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）‎ A.8 B.6 C.4 D.2‎ ‎ （2013•宜昌）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF；分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.‎ ‎（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长.‎ ‎（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ C ）‎ ‎ A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 ‎（2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.‎ ‎(1) 求证：OE=OF ‎（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；‎ ‎(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 （1） 证明： 平分，且//‎ ‎ …………………1分 ‎ …………………………………2分 ‎ 同理可证： ……………………………3分 ‎ …………………………………4分 （2） 解：由（1）知： …………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………6分 ‎ 而 ‎ ………………7分 ‎ ………………………………8分 （3） 当点移动到中点时，四边形为矩形 ……9分 理由如下：由（1）知 ‎ ‎ 当点移动到中点时有 ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 又因为 ‎ 为矩形 ……‎ ‎（2013•晋江）正六边形的每个内角的度数为 .‎ ‎（2013•晋江）如图6，是菱形的对角线，点、 分别在边、上，且．求证：．‎ ‎ 证明：∵四边形是菱形，‎ ‎∴，……………………………4分 在和中，‎ ‎ ‎ ‎∴≌（SAS），……………………………7分 ‎．…………………………………‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎（2013•龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝ B ‎ A． B． C．2 D．1 ‎ ‎（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎（第20题图）‎ E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎(1)证明：（法一）如图：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4 1分 ‎∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 2分 ‎∠1=∠2‎ ‎∴∠5=∠6 3分 ‎∴△ADE≌△CBF 5分 ‎∴AE=CF 6分 ‎（法二）如图：连接BD交AC于点O 1分 在平行四边形ABCD中 OA=OC，OB=OD 2分 ‎∵∠1=∠2,∠7=∠8‎ ‎∴△BOF≌△DOE 4分 ‎∴OE=OF 5分 ‎∴OA－OE=OC－OF 即AE=CF. 6分 ‎(2) )证明：（法一）∵∠1=∠2,‎ ‎ ∴DE∥BF 7分 ‎∵△ADE≌△CBF 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎∴DE=BF 9分 ‎∴四边形EBFD是平行四边形. 10分 ‎（法二）∵OE=OF，OB=OD 9分 ‎∴四边形EBFD是平行四边形. 10分 其他证法，请参照标准给分.‎ ‎（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且，‎ ‎．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿和运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求菱形ABCD的周长；‎ ‎（2）记的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；‎ ‎（第25题图）‎ ‎（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎. (1)在菱形ABCD中，‎ ‎∵AC⊥BD ‎∴AD==50.‎ ‎∴菱形ABCD的周长为200. 4分 ‎ (2) 过点M作MP⊥AD，垂足为点P.‎ ‎①当0＜t≤40‎ 118‎ ‎2013 年全国中考试题汇编 ‎∵‎ ‎∴MP=‎ ‎∴‎ ‎ = 6分 ‎②当40