中考数学路线最短问题目备课三轮冲刺 4页

‎【学习目标】掌握最值问题的研究方法 ‎【学习重点】最值路线问题的分析思路 ‎【问题导学】‎ ‎1.如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为 A（2，－3），B（4，－1）。若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=____时，△PAB的周长最短。‎ ‎2．在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4,2）两点，现另取一点C（1，n），当n= 时，AC+BC的值最小。‎ ‎3．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在X轴上，BC边的高OA在Y轴上。一只电子虫从A出发，先沿Y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为 。‎ ‎4．如图，已知直线y＝x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝x 2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标。‎ 学习内容：问题探究 教案编号：9088 同伴评价： 同伴签名： ‎ 问题1：如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，‎ ‎，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.‎ ‎（1）求D点的坐标；‎ ‎（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；‎ ‎（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置并求出G点的坐标，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）‎ 问题2： 如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3），B（4，－1）。‎ ‎（1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、‎ N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=____,n=___ （不必写解答过程）；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=____时，四边形ABDC的周长最短。‎ 学习内容：问题评价 教案编号：9088 同伴评价： 同伴签名： ‎ ‎1． 已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1，3）和点B（2，1）． （1）求此抛物线解析式；‎ ‎（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；‎ ‎（3）过点B作x轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称 轴到达F点，再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短。（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）‎ ‎25．解：（1）依题意：‎ 解得 抛物线的解析式为．‎ ‎（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知 ‎=‎ 由勾股定理可求AB=，．‎ 所以，四边形ABCD周长的最小值是．‎ ‎（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点．‎ 设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，，得HF=1．所以，点F的坐标是（1，1）．‎ ‎（3）由于点P在对称轴上的运动速度较快，因此尽量使用这个速度可以使点P到E点的时间最少；由于点P在对称轴上的速度是P在直线FE上的 倍，因此只有当△FHE（设对称轴与x轴的交点为H）为等腰直角三角形时，从F→H→E和F→E所用时间相同，因此可过E作直线FE使得EF与对称轴的夹角为45°，那么此时直线EF与对称轴的交点就是所求的点F，易求得AH的长，而EH=FH=1，由此可求得F点的坐标．‎