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- 2021-05-10 发布
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绝密★启用前 试卷类型:A
泰安市二0一五年初中学生学业考试
数 学 试 题
本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至4页,第II卷5至6页,共120分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项,并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.若( )-(-2)=3,则括号内的数是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
2.下列计算正确的是( )
A.a4+a4=a8 B.(a3)4=a7 C.12a6b4÷3a2b-2=4a4b2 D.(-a3b)2=a6b2
3.下列四个几何体:
①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱
其中左视图与俯视图相同的几何体共有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
4.地球表面积约为510 000 000km2,将510 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.51×109 B. 5.1×109 C.5.1×108 D.5.1×107
5.如图,AB//CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( )
A.122° B.151°
C.116° D.97°
6.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.化简的结果等于( )
A.a-2 B.a+2 C. D.
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC
的长等于( )
A. B. C. D.8
10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是
A. B. C. D.
11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A.94分,96分 B.96分,96分
C.94分,96.4分 D.96分,96.4分
12.不等式组的整数解的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
13.如图AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E, BF//AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF。给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )个
A.4 B.3 C.2 D.1
14.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )海里
A.20 B.40 C. D.
15.如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O'B'A'的位置,此时点A'的横坐标为3,则点B'的坐标为( )
A.(4,) B.(3,) C.(4,) D.(3,)
16.在同一坐标系中,一次函数y= -mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是
A. B. C. D.
17.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为
A. B.
C. D.
18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的:
1
4
2
6
4
10
……
a
20
2
9
3
20
5
54
b
x
根据此规律确定x的值为
A.135 B.170 C.209 D.252
19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,列出了下面的表格:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-11
-2
1
-2
-5
…
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是
A.-11 B.-2 C.1 D.-5
20.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若AB=6,BC=,则FD的长为
A.2 B.4
C. D.
第II卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
21.分解因式:9x3-18x2+9x=
22.方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)的根为
23.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为
第23题图 第24题图
24.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=
三、解答题(本大题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
25.(本小题满分8分)
某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店按进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折销售,很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
26. (本小题满分8分)
一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D。
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,
求△AED的面积S。
27. (本小题满分10分)
如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.
(1)求证:AC·CD = CP·BP
(2)若AB = 10,BC = 12,当PD//AB时,求BP的长。
28. (本小题满分10分)
如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC的中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF = BC.
求证:(1)DF = AE;
(2)DE⊥AC
29. (本小题满分12分)
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是线段OA上一动点,过P作平行
于y轴的直线与AC交于点Q,设△CDQ
的面积为S,求S的最大值;
(3)若点B是抛物线与x轴的另一交点,点
D、M在线段AB上,点N在线段AC
上,∠DCB = ∠CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.