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  • 2021-05-10 发布

2008年青海西宁市中考数学考试

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西宁市2008年高中招生考试 数 学 试 卷 ‎(试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前将密封线以内的项目填写清楚;2.用钢笔或中性笔直接答在试卷上.‎ 一、填空题(本大题共12个小题15空,每空2分,共30分)‎ ‎1.计算: ;回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约3立方米木材,那么回收吨废纸可以节约 立方米木材.‎ ‎2.分解因式: ;写出一个含有字母的分式(要求:不论取任何实数,该分式都有意义) .‎ 3.人民网北京‎5月30日电.据民政部报告,截至‎5月30日12时,全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元(http://news.QQ.com).请用科学记数法表示为 元(保留两个有效数字).‎ ‎4.将图1可以折成一个正方体形状的盒子,折好后与“迎”字相对的字是 .‎ 图1‎ 北 喜 京 迎 奥 运 ‎ ‎图2‎ A B C D O ‎5.如图2,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点,则 .‎ 6.如图3所示的是函数与的图象,求方程组的解关于原点对称的点的坐标是 ;在平面直角坐标系中,将点向左平移6个单位,再向下平移1个单位,恰好在函数的图象上,则此函数的图象分布在第 象限.‎ 图3‎ x y O ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎图4‎ 7.如图4,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换: (请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).‎ ‎8.九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相,她们三人随意排成一排进行拍照,小红恰好排在中间的概率是 .‎ ‎9.如图5中标有相同字母的物体的质量相同,若的质量为20克,当天平处于平衡状态时,的质量为 克.‎ A A B A B B B 图5‎ ‎ ‎图6‎ A D C P B O 10.如图6,中,弦的延长线相交于点,如果,,那么 .‎ ‎11.将半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面,此圆锥底面半径为 .‎ ‎12.“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有 棵.‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 选项 ‎13.计算:的结果有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.将图7所示的绕直角边旋转一周,所得几何体的主视图为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图7‎ A B C 15.给出两个命题:①两个锐角之和不一定是钝角;②各边对应成比例的两个多边形一定相似.‎ A.①真②真 B.①假②真 C.①真②假 D.①假②假 ‎16.“5·12”‎ 汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修米,所列方程正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎17.下列事件中是必然事件的是( )‎ A.小菊上学一定乘坐公共汽车 B.某种彩票中奖率为,买10000张该种票一定会中奖 C.一年中,大、小月份数刚好一样多 D.将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上 ‎18.一组数据,,,,的极差是,那么的值可能有( )‎ A.1个 B.3个 C.4个 D.6个 ‎19.如图8,已知函数中,时,随的增大而增大,则的大致图象为( )‎ A.‎ x y O B.‎ x y O C.‎ x y O D.‎ x y O 图8‎ ‎20.如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中:①;②;③;④.正确的有( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、解答题(本题共3个小题,每小题7分,共21分)‎ 21.计算:.‎ 图9‎ B C A ‎22.如图9,一块三角形模具的阴影部分已破损.‎ ‎(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大 小完全相同的模具?请简要说明理由.‎ ‎(2)作出模具的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).‎ 23.如图10,已知:中,的平分线交边于,的平分线 交于,交于.求证:.‎ 图10‎ A B C D E F G 四、(本题共3个小题,每小题8分,共24分)‎ ‎24.2008年西宁市中考体育测试中,1分钟跳绳为自选项目.某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳,根据测试评分标准,将她们的成绩进行统计后分为四等,并绘制成下面的频数分布表(注:6~7的意义为大于等于6分且小于7分,其余类似)和扇形统计图(如图11).‎ 频数分布表 等级 分值 跳绳(次/1分钟)‎ 图11‎ 扇形统计图 A C D B64%‎ 频数 A ‎9~10‎ ‎150~170‎ ‎4‎ ‎8~9‎ ‎140~150‎ ‎12‎ B ‎7~8‎ ‎130~140‎ ‎17‎ ‎6~7‎ ‎120~130‎ m C ‎5~6‎ ‎110~120‎ ‎0‎ ‎4~5‎ ‎90~110‎ n D ‎3~4‎ ‎70~90‎ ‎1‎ ‎0~3‎ ‎0~70‎ ‎0‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)在抽取的这个样本中,请说明哪个分数段的学生最多?‎ 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率(6分以上含6分为及格).‎ 25.现有一块矩形场地,如图12所示,长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植:.兰花;.菊花;.月季;.牵牛花.‎ 图12‎ A B C D x ‎30‎ ‎40‎ x ‎(1)求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式;求出此函数与轴的交点坐标,并写出自为量的取值范围.‎ ‎(2)当是多少时,种植菊花的面积最大?最大面积是多少?请在格点图13中画出此函数图象的草图(提示:找三点描出图象即可).‎ 图13‎ O x(长:m)‎ y(面积:m2)‎ ‎26.一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字,小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点,那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少?‎ 五、(本题共2个小题,第27题9分,第28题12分,共21分)‎ ‎27.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中,第一组的同学设计了两种测量方案,并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分.‎ 数学活动报告 活动小组:第一组 活动地点:学校操场 活动时间:××××年××月××日年上午9:00 活动小组组长:×××‎ 课题 测量校内旗杆高度 目的 运用所学数学知识及数学方法解决实际问题——测量旗杆高度 方案 B A C D M N 方案一 方案二 方案三 示意图 D A M C N G B 测量工具 皮尺、测角仪 皮尺、测角仪 测量数据:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 计算过程(结 果保留根号)‎ 解:‎ 解:‎ 测量结果 ‎(1)请你在方案一二中任选一种方案(多选不加分),根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果.‎ ‎(2)请你根据所学的知识,再设计一种不同于方案一、二的测量方案三,并完成表格中方案三的所有栏目的填写.(要求:在示意图中标出所需的测量数据?长度用字母……表示,角度用字母……表示).‎ 28.如图14,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求切线的函数解析式;‎ ‎(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图14‎ y x O A B M O1‎ 西宁市2008年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、填空题(本题共12个小题,每空2分,共30分)‎ ‎1.2,; 2.,(答案不惟一); 3.;‎ ‎4.运; 5.; 6.,二、四; 7.相似变换;‎ ‎8.; 9.; 10.; 11.; 12.121.‎ 二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)‎ DCCB DBAB 三、解答题(本题共3个小题,每小题7分,共21分)‎ 21.解:原式 3分 ‎ 5分 ‎ 7分 ‎22.(1)只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长, 1分 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 3分 ‎(2)按尺规作图的要求,正确作出的图形. 7分 ‎23.证明:四边形是平行四边形(已知),‎ ‎,(平行四边形的对边平行,对边相等) 1分 ‎,(两直线平行,内错角相等) 2分 又平分,平分(已知),‎ ‎,(角平分线定义) 3分 ‎,. 4分 ‎,(在同一个三角形中,等角对等边) 5分 ‎ 6分 ‎,即. 7分 四、(本题共3个小题,每小题8分,共24分)‎ 24.解:(1)根据题意,得;. 2分 则 4分 解之,得 5分 ‎(2)7~8分数段的学生最多 6分 及格人数(人),及格率 7分 答:这次1分钟跳绳测试的及格率为. 8分 ‎25.解:(1)由题意知,场地宽为 1分 ‎ 2分 当时,即,, 3分 ‎225‎ ‎30‎ ‎(长:m)‎ x y ‎(面积:m2)‎ O 函数与轴的交点坐标为,. 4分 自变量的取值范围为. 5分 ‎(2),‎ 当时,种植菊米的面积最大, 6分 最大面积为225m2 7分 草图(如右图所示). 8分 26.解:由题意可得,化为不等式组 2分 解得 3分 ‎,且为正整数,. 4分 要使点落在直线图象上,则对应的,3,1 5分 满足条件的点有(1,5),(2,3),(3,1) 6分 抛掷骰子所得点的总个数为36.‎ 点落在直线图象上的概率 7分 答:点落在直线图象上的概率是. 8分 五、(本题共2个小题,第27题9分,第28题12分,共21分)‎ ‎27.方案一(计算过程)‎ 解:在中, 1分 中, 2分 ‎.‎ ‎,,解得 3分 ‎,‎ ‎(测量结果:) 4分 方案二(计算过程)‎ 解:在中, 1分 中, 2分 ‎,,,‎ D N C A M a b 解得 3分 ‎,‎ ‎(测量结果:) 4分 方案三(不惟一)‎ 能正确画出示意图 6分 ‎(测量工具):皮尺、测角仪;(测量数据):,, 7分 ‎(计算过程)解:在中,,‎ ‎,, 8分 ‎(测量结果): 9分 28.解:(1)圆心的坐标为,半径为1,, 1分 二次函数的图象经过点,‎ 可得方程组 2分 解得:二次函数解析式为 3分 ‎(2)过点作轴,垂足为. 4分 是的切线,为切点,(圆的切线垂直于经过切点的半径).‎ y A H F M O P1‎ P2‎ O1‎ x B 在中,‎ 为锐角, 5分 ‎,‎ 在中,.‎ ‎.‎ 点坐标为 6分 设切线的函数解析式为,由题意可知, 7分 切线的函数解析式为 8分 ‎(3)存在. 9分 ‎①过点作轴,与交于点.可得(两角对应相等两三角形相似)‎ ‎, 10分 ‎②过点作,垂足为,过点作,垂足为.‎ 可得(两角对应相等两三角开相似)‎ 在中,,,‎ 在中,,‎ ‎, 11分 符合条件的点坐标有, 12分 ‎(注:用不同于述方法解答正确的相应给分)‎