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- 2021-05-10 发布
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认 真
填一填评卷人得 分
二○○八年恩施自治州初中毕业生学业考试
数 学 试 题
题号 一 二 三 四 五 六 总分 总分人
得分
温馨提示:
亲爱的同学,你好!今天是展示你才能的时候了,只要你仔细审题、认真答题,把平
常的水平发挥出来,就一定会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力!
1.试卷满分 120 分,答卷时间 120 分钟; 2. 允许使用科学计算器.
一、填空题:(请将答案填写在题中的横线上.本大题
共8个小题,每小题3分,计24分)
1. -2的倒数是 .
2. 计算(-a ) = .
3. 2008 年北京奥运会开幕式将于 8 月 8 日在被喻为“鸟巢”(如图 1)的国家体育场举行.
国家体育场建筑面积为 25.8 万㎡,这个数用科学记数法表示为 ㎡.
4. 如图 2,该图形经过折叠可以围成一个正方体形,折好以后,与“静”字相对的字
是 .
5. 如图 3,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D 为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写
出图中一对相等的锐角: .(只需写出一对即可)
6. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又
以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装
每件的成本为 元.
7. 已知菱形的两对角线长分别为 6㎝和 8㎝,则菱形
的面积为 ㎝2.
8. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ,得到一个
如图 4 所示的分数三角形,称莱布尼茨三角形.若
用有序实数对(m,n)表示第m行,从左到右第n
个数,如(4,3)表示分数 .那么(9,2)表示的分数
是 .
3 2
12
1
图 1
考
应静冷着
沉
图 2
6
1
2
1
3
1
2
1
3
1
4
1
12
1
12
1
4
1
1
1
… …
图 4
第 1 行
第 2 行
第 3 行
第 4 行
21
D
C
BA
图 3
仔 细 选
一选哟!
评卷人得 分
二、选择题:(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项是
符合题目要求的,请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的
答题栏内. 本大题共8个小题,每小题3分,计24分)
9. 9 的算术平方根是
A. ±3 B. 3 C. -3 D.
10. 为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地
面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进
行平面镶嵌的是
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
11. 如果a<b<0,下列不等式中错误的是
A. ab>0 B. a+b<0 C. <1 D. a-b<0
12. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 AC=2BC,则 tanA 的值是
A. B. 2 C. D.
13. 将一张边长为 30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠
成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
14. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.
李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
15. 如图 5,一次函数y =x-1 与反比例函数y = 的图
像交于点 A(2,1),B(-1,-2),则使y >y 的x的取
值范围是
A. x>2 B. x>2 或-1<x<0
C. -1<x<2 D. x>2 或x<-1
题 号 9 10 11 12 13 14 15 16
答 案
3
b
a
2
1
5
5
2
5
1 2 x
2
1 2
O
B
y
x
A
A
A
图 5
评卷人得 分
16. 如图 6,扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图,
若小正方形方格的边长为 1,则这个圆锥的
底面半径为
A. B.
C. D.
三、 (本大题共3个小题,每小题8分,计24分)
17.(本题满分 8 分)
请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式
x -4xy+4y x -4y x-2y
18.(本题满分 8 分)
如图 7,在平行四边形 ABCD 中,∠ABC 的平分线交 CD 于点 E,∠ADC 的平分线交 AB 于点 F.
试判断 AF 与 CE 是否相等,并说明理由.
19.(本题满分 8 分)
2
1
2
2
2 22
2 2 2 2
BA
O
图 6
F
ED C
BA
图 7
解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
请你一定要注意噢!
评卷人得 分
手牵着手,心连着心.2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害,牵动着全中国人
民的心.某校团支部发出为灾区捐款的倡议后,全校师生奉献爱心,踊跃捐款,已知全校
师生共捐款 4万5千元,其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元,该校老师和学生各
捐款多少元?
四、( 本大题共2 个小题, 其中第20 题8 分,
第21 题9 分,计17分)
20. (本题满分 8 分)
如图 8,C 为线段 BD 上一动点,分别过点 B、D 作 AB⊥BD,ED⊥BD,连接 AC、EC.已知
AB=5,DE=1,BD=8,设 CD=x.
(1)用含 x 的代数式表示 AC+CE 的长;
(2)请问点 C 满足什么条件时,AC+CE 的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值.
21.(本题满分 9 分)
国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”.为此,我州今年初中
9)12(4 22 +−++ xx
后
面
还
有
哦
,
请
继
续
努
力
E
D
CB
A
图 8
评卷人得 分
毕业生学业考试体育学科分值提高到 40 分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体
育活动情况,随机调查了 720 名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过 1 小时及
未超过 1 小时的原因”,所得的数据制成了如图 9 的扇形统计图和频数分布直方图.
根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超
过 1 小时”的学生的概率是多少?
(2)“没时间”的人数是多少?并补全频数分布直方图;
(3)2008 年恩施州初中毕业生约为 4.3 万人,按此调查,可以估计 2008 年全州初中毕业
生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人?
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
锻炼未超过1小时人数频数分布直方图
原因
人数
不喜欢 没时间 其它
图 9
五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题 9 分,第 23 题 10
分,计 19 分)
22.(本题满分 9 分)
如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC,过点 D
作 DE⊥AC,垂足为 E.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE 为⊙O 的切线;
(3)若⊙O 的半径为 5,∠BAC=60°,求 DE 的长.
23.(本题满分 10 分)
E
O
DC B
A
图 10
评卷人得 分
为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台
了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已
知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销
售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克,该农户想要每天获得
150 元的销售利润,销售价应定为多少元?
六、(本大题满分 12 分)
24.如图 11,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起,A 为公
共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为 2,若∆ABC 固定不动,∆AFG 绕点 A 旋
转,AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设
BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求 m 与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范围.
(3)以∆ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴,BC 边上的高所在的直线为 y 轴,建立平面
直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D,使 BD=CE,求出 D 点的坐标,并通过计算
验证 BD2+CE =DE .
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD +CE =DE 是否始终成立,若成立,请证明,若不
成立,请说明理由.
恭喜你顺利完成答题,别忘了认真检查!
二○○八年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题
2 2
2 2 2
G
y
x
图 12
O
F
ED CB
A
G
图 11
F
ED CB
A
参考答案及评分说明
一、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分)
1. - 2. a 3. 2.58×10 4. 着
5. ∠A=∠2 或 ∠1=∠B 6. 125 7. 24 8.
二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分)
题
号 9 10 11 12 13 14 15 16
答
案 B C C A C D B B
三、(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,计 24 分)
17. 解: 4 分
= 6 分
= . 8 分
18. 解:AF=CE 2 分
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4 分
又∵∠ADF= ∠ADC, ∠CBE= ∠ABC
∴∠ADF=∠CBE 6 分
∴∆ADF≌∆CBE
∴AF=CE 8 分
19. 解:设老师捐款 x 元,学生捐款 y 元.则有 1 分
4 分
解得
7 分
答:该校老师捐款 18000 元,学生捐款 27000 元. 8 分
2
1 6 5
72
1
22
22
4
44
yx
yxyx
−
+−
)2)(2(
)2( 2
yxyx
yx
−+
−
yx
yx
2
2
+
−
2
1
2
1
=+
−=
45000
90002
yx
xy
=
=
27000
18000
y
x
四、(本大题共 2 个小题,其中第 20 题 8 分,第 21 题 9 分,计 17
分)
20. 解: (1) 2 分
(2)当 A、C、E 三点共线时,AC+CE 的值最小 4 分
(3)如下图所示,作 BD=12,过点 B 作 AB⊥BD,过点 D 作 ED⊥BD,使 AB=2,ED=3,连结
AE 交 BD 于点 C.AE 的长即为代数式 的最小值.
6 分
过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F,得矩形 ABDF,
则 AB=DF=2,AF=BD=8.
所以 AE= =13
即 的最小值为 13. 8 分
21. 解:(1)
∴选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是 . 2 分
(2)720×(1- )-120-20=400(人)
∴“没时间”的人数是 400 人. 4 分
补全频数分布直方图略. 5 分
(3)4.3×(1- )=3.225(万人)
∴2008 年全州初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 3.225 万人. 7 分
(4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9 分
五、(本大题共 2 个小题,其中第 22 题 9 分,第 23 题 10 分,计 19
分)
22. 解:(1)证明:连接 AD
∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB=90°
又 BD=CD
125)8( 22 +++− xx
9)12(4 22 +−++ xx
22 )23(12 ++
9)12(4 22 +−++ xx
4
1
360
90 =
4
1
4
1
4
1
F
E
DCB
A
∴AD 是 BC 的垂直平分线
∴AB=AC 3 分
(2)连接 OD
∵点 O、D 分别是 AB、BC 的中点
∴OD∥AC
又 DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE 为⊙O 的切线 6 分
(3)由 AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC 是等边三角形
∵⊙O 的半径为 5
∴AB=BC=10, CD= BC=5
又∠C=60°
∴DE=CD·sin60°= 9 分
23. 解:⑴ y=(x-20)∙ w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y 与 x 的函数关系式为:y=-2x2+120x-1600. 3 分
⑵ y=-2x2+120x-1600
=-2 (x-30) 2+200,
∴当 x=30 时,y 有最大值 200.
∴当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元. 6 分
⑶ 当 y=150 时,可得方程 -2 (x-30 )2 +200=150.
解这个方程,得 x1=25,x2=35. 8 分
根据题意,x2=35 不合题意,应舍去.
∴当销售价定为 25 元/千克时,该农户每天可获得销售利润 150 元. 10 分
六、(本大题满分 12 分)
24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1 分
∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°
∴∠BAE=∠CDA
又∠B=∠C=45°
∴∆ABE∽∆DCA 3 分
(2)∵∆ABE∽∆DCA
∴
由依题意可知 CA=BA=
∴
2
1
2
35
CD
BA
CA
BE =
2
n
m 2
2
=
∴m= 5 分
自变量 n 的取值范围为 1