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  • 2021-05-10 发布

2010年北京市密云县中考数学试题

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密云县2010年初中毕业考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎1.-3的绝对值等于( )‎ A.3 B. C.- D.-3‎ ‎2.国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示应为( )‎ A.0.91×103 B.9.1×‎103 ‎‎ C.91×103 D.9.1×104‎ ‎3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.若两圆的半径分别是‎1cm和‎5cm,圆心距为‎6cm,则这两圆的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 ‎5.众志成城,抗旱救灾.某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学,他们捐水的数额分别是(单位:瓶):50,20,50,30,50,25,35.这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A.50,20 B.50,‎30 C.50,35 D.35,50‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 图1‎ 图2‎ ‎6.有5张写有数字的卡片(如图1),它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图2),从中翻开任意一张是数字2的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )‎ A.4 B.‎5 C.6 D.7‎ ‎8.下面是按一定规律排列的一列数:‎ 第1个数:-;‎ 第2个数:-;‎ 第3个数:-;‎ ‎……‎ 第n个数:-….‎ 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )‎ C A E D B A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.使有意义的x的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式:a3-ab2= .‎ ‎11.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=‎2cm,则BC= cm.‎ ‎12.如图,已知正六边形的边长为‎1cm,分别以它的三个不相邻的 顶点为圆心,‎1cm长为半径画弧,则所得到的三条弧的长度之 和为 cm(结果保留).‎ 三、解答题(本题共35分,每小题5分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎15.化简:.‎ ‎16.如图:在正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD上的点,且AE=AF.‎ 求证:CE=CF.‎ ‎17.已知一次函数y=kx-3的图象经过点M(-2,1),求此图象与x、y轴的交点坐标.‎ A B C D ‎18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9.‎ 求AC的长.‎ ‎19.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:直线EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)求sin∠E的值.‎ 四、解答题(本题共11分,第20题5分,第21题6分)‎ ‎20.列方程或方程组解应用题:‎ 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?‎ ‎21‎ ‎.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):‎ ‎ 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 ‎1‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2‎ 乙种电子钟 ‎4‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;‎ ‎(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;‎ ‎(3)根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请问:你用哪种电子钟?为什么?‎ 五、解答题(本题共4分)‎ ‎22.(1)观察与发现:‎ A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E 在一次数学课堂上,老师把三角形纸片ABC(AB>AC)沿过A点的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).有同学说此时的△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.‎ ‎(2)实践与运用 E DD C F B A 图③‎ E D C A B F G A D E C B F G 图④‎ 图⑤‎ 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).试问:图⑤中∠的大小是多少?(直接回答,不用说明理由).‎ 六、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2).‎ ‎(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?‎ ‎(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.‎ ‎24.如图,将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax2+ax-2上,点C的坐标为(-1,0).‎ ‎(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;‎ ‎(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;‎ ‎(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.‎ ‎25.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,CD=5,BC=10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t(秒).‎ ‎(1)当MN∥AB时,求t的值;‎ ‎(2)试探究:t为何值时,△CMN为等腰三角形.‎ ‎2010年密云县初中毕业考试 数学试卷答案参考及评分标准 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A D D C C B C A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题 号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 x≥1‎ ‎4‎ ‎2π 三、解答题(本题共35分,每小题5分)‎ ‎13.(本小题满分5分)‎ 解:‎ ‎ 4分 ‎. 5分 ‎14.(本小题满分5分)‎ 解:去括号,得. 1分 移项,得. 2分 合并,得. 3分 系数化为1,得. 4分 不等式的解集在数轴上表示如图: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎15.(本小题满分5分)‎ 解:原式 3分 ‎ . 5分 ‎16.(本小题满分5分)‎ 证明:在正方形ABCD中,‎ 知AB=AD=DC=BC,∠B=∠D=90O.-------------------------------------------------2分 ‎∵ AE=AF,‎ ‎∴ AB-AE=AD-AF.‎ 即 BE=DF. 3分 在△BCE和△DCF中,‎ ‎∴ △BCE≌△DCF. 4分 ‎∴ CE=CF. 5分 ‎17.(本小题满分5分)‎ 解:∵ 一次函数的图象经过点, ‎ ‎∴ . 1分 解得 . 2分 ‎∴ 此一次函数的解析式为. 3分 令,可得.‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为. 4分 令,可得.‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点坐标为. 5分 ‎18.(本小题满分5分)‎ 解:如图,∵ AC平分∠BAD,‎ ‎∴ 把△ADC沿AC翻折得△AEC,‎ ‎∴ AE=AD=9,CE=CD=10=BC.------------------------------------------------------2分 作CF⊥AB于点F.∴ EF=FB=BE=(AB-AE)=6.------------------------3分 在Rt△BFC(或Rt△EFC)中,由勾股定理得 CF=8.----------------------------4分 在Rt△AFC中,由勾股定理得 AC=17.‎ ‎∴ AC的长为17. -------------------------------------------------------------------------5分 ‎19. (本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:如图,连结,则 .‎ ‎∴ .‎ ‎ ∵ AC=BC, ∴ .‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∵ ∥,∴ .‎ ‎ ∵ 于F,∴ .‎ ‎∴.∴ .‎ ‎∴ EF是⊙O的切线. ------------------------------------------------------------3分 ‎( 2 ) 连结BG,∵BC是直径, ∴∠BGC=90=∠CFE.‎ ‎ ∴ BG∥EF.∴ .‎ ‎ 设 ,则 .‎ ‎ 在Rt△BGA中,.‎ 在Rt△BGC中, .‎ ‎∴ .解得 .即 .‎ 在Rt△BGC中, .‎ ‎∴ sin∠E. --------------------------------------------- --------------------------------5分 四、解答题(本题共11分,第20题5分,第21题6分)‎ ‎20.(本小题满分5分)‎ 解:设商场第一次购进套运动服,‎ 由题意得: . 3分 解这个方程,得.‎ 经检验,是所列方程的根.‎ ‎.‎ 答:商场两次共购进这种运动服600套. 5分 ‎21.(本小题满分6分)‎ 解:(1)甲种电子钟走时误差的平均数是:‎ ‎;‎ 乙种电子钟走时误差的平均数是:‎ ‎.‎ ‎∴ 两种电子钟走时误差的平均数都是0秒. --------------------------------- 2分 ‎(2);‎ ‎.‎ ‎∴ 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2.---------------------------4分 ‎(3)我会用乙种电子钟,因为平均水平相同,且甲的方差比乙的大,说明乙的稳定性更好,故乙种电子钟的质量更优. -----------------------------------------6分 五、解答题(本题共4分)‎ ‎22.(本小题满分4分)‎ 解:(1)同意.如图,设AD与EF交于点M,‎ 由折叠知,∠BAD=∠CAD,‎ ‎∠AME=∠AMF=90O. ------------------------------1分 ‎ ∴ 根据三角形内角和定理得 ‎ ‎∠AEF=∠AFE. ------------------------------------2分 ‎ ∴ △AEF是等腰三角形. 3分 ‎(2)图⑤中的大小是22.5o. 4分 六、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(本小题满分7分)‎ 解:(1)将分别代入中,‎ 得,‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为:;‎ ‎ 正比例函数的表达式为. 2分 ‎ (2)观察图象得,在第一象限内,当时,‎ 反比例函数的值大于正比例函数的值.--------------------------------------------4分 ‎(3).‎ ‎ 理由:∵ ,‎ ‎ ∴ .‎ ‎ 即 .‎ ‎ ∵ ,‎ ‎∴ .‎ 即 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴. 7分 ‎24.(本小题满分7分)‎ 解:(1)A(0,2), B(,1). 2分 ‎(2)解析式为; 3分 顶点为(). 4分 ‎(3)如图,过点作轴于点M,过点B作轴于点N,过点作 ‎ 轴于点P.‎ 在Rt△AB′M与Rt△BAN中,‎ ‎∵ AB=AB′, ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM,‎ ‎∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN.‎ ‎∴ B′M=AN=1,AM=BN=3, ∴ B′(1,).‎ 同理△AC′P≌△CAO,C′P=OA=2,AP=OC=1,‎ 可得点C′(2,1);‎ 将点B′、C′的坐标代入,‎ 可知点B′、C′在抛物线上. 7分 ‎(事实上,点P与点N重合)‎ ‎ 25.(本小题满分8分)‎ 解:(1)如图①,过作交于点,则四边形是平行四边形.‎ ‎∵ ,∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ 由题意知,当、运动到秒时,‎ ‎∵ ,∴ .‎ ‎∴ .即 .‎ 解得,. 5分 ‎(3)分三种情况讨论:‎ ‎① 当时,如图②,即.‎ ‎∴ . 6分 ‎② 当时,如图③,过作于,于H.‎ 则 ,.‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,∴ .‎ ‎∴ .即 .‎ ‎∴ . 7分 ‎③ 当时,如图④,过作于点.‎ 则 .‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .即 .‎ ‎∴ . --------------------------------------------------------------------------8分 综上所述,当、或时,为等腰三角形.‎