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  • 2021-05-10 发布

上海市青浦区中考二模数学试卷含答案

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青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试 数学试卷 2018.4‎ ‎(满分150分,100分钟完成)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.‎ ‎2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]‎ ‎1.下列实数中,有理数是( ▲ )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列方程有实数根的是( ▲ )‎ ‎(A); (B); (C);(D).‎ ‎3.已知反比例函数,下列结论正确的是( ▲ )‎ ‎(A)图像经过点(-1,1); (B)图像在第一、三象限;  ‎ ‎(C)y随着x的增大而减小;  (D)当时,.‎ ‎4.用配方法解方程,配方后所得的方程是( ▲ )‎ ‎(A); (B); (C);(D).‎ ‎5. “a是实数,”这一事件是( ▲ )‎ ‎(A)不可能事件; (B)不确定事件; (C)随机事件; (D)必然事件. ‎ 图1‎ ‎6. 某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示,成绩的中位数落在( ▲ )‎ ‎(A)50.5~60.5分; (B)60.5~70.5分; ‎ ‎(C)70.5~80.5分; (D)80.5~90.5分.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]‎ ‎7.计算:  ▲ .‎ ‎8.因式分解:  ▲ .‎ ‎9.函数的定义域是 ▲ .0‎ ‎10.不等式组的整数解是 ▲ .‎ ‎11.关于的方程的解是 ▲ . ‎ ‎12.抛物线的顶点坐标是 ▲ .‎ ‎13.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是 ▲ . ‎ ‎14.如果点(2,)、(3,)在抛物线上,那么 ▲ .(填“>”、 “<”或 “=”)‎ ‎15.如图2,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF︰FD=2︰1,如果,,那么 ▲ . ‎ ‎16.如图3,如果两个相似多边形任意一组对应顶点、所在的直线都经过同一点O,且有,那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心.已知与是关于点O的位似三角形,,则与的周长之比是 ▲ .‎ ‎17.如图4,在△ABC 中,BC=7,AC=,,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围是 ▲ .‎ ‎18.已知,在△ABC 中,∠C=90°,AC=9, BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且 CD︰CE=3︰4.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF 恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是 ▲ . ‎ 图3‎ 图2‎ 图4‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]‎ ‎19.(本题满分10分) ‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分) ‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎21. (本题满分10分,第(1)、(2)小题,每小题5分) ‎ 图5‎ 如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,联结AE.‎ ‎(1)求线段CD的长;‎ ‎(2)求△ADE的面积.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 图6‎ 如图6,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?‎ ‎(参考数据: ,)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题,每小题6分)‎ 图7‎ 如图7,在梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC、BD 交于点M,点E在边 BC上,且 ‎,联结AE,AE与BD交于点F. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)联结DE,如果,‎ 求证:四边形ABED是平行四边形.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题,每小题4分)‎ 已知:如图8,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点 A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.‎ ‎(1)求这个抛物线的解析式;‎ ‎(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积; ‎ ‎(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.‎ 备用图 图8‎ ‎. ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)‎ 如图9-1,已知扇形MON的半径为,∠MON=,点B在弧MN上移动,联结BM,作ODBM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x,∠COM的正切值为y. ‎ ‎(1)如图9-2,当ABOM时,求证:AM =AC;‎ ‎(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值. ‎ 图9-1‎ 图9-2‎ 备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考 一、选择题:‎ ‎1.B; 2.C; 3.B; 4.A; 5.D; 6.C.‎ 二、填空题:‎ ‎7.; 8.; 9.; 10.; 11. ; 12.(3,1);‎ ‎13.; 14.>; 15.; 16.1︰3; 17.; 18.6.‎ 三、解答题:‎ ‎19.解:原式=. (8分)‎ ‎=. (2分)‎ ‎20.解:原式=, (5分)‎ ‎ =, (1分)‎ ‎ =. (1分)‎ 当时,原式==. (3分)‎ ‎21.解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H. (1分)‎ ‎∵BD平分∠ABC,∠C=90°,‎ ‎∴DH = DC=x, (1分)‎ 则AD=3x.‎ ‎∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5. (1分)‎ ‎∵,‎ ‎∴, (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎(2). (1分)‎ ‎∵BD=2DE,‎ ‎∴, (3分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎22.解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H. (1分)‎ 由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=10. (1分)‎ 设AH=x,则CH=x. (1分)‎ 在Rt△ABH中,‎ ‎∵,∴, (3分)‎ ‎∴,解得, (2分)‎ ‎∵>11, (1分)‎ ‎∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险. (1分)‎ 答:货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险. ‎ ‎23.证明:(1)∵AD//BC,∴, (1分)‎ ‎∵,∴, (1分)‎ ‎∴AE//DC, (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵AD//BC,∴, (1分)‎ ‎∴, (1分)‎ 即.‎ ‎(2)设,则,. (1分)‎ 由,得,‎ ‎∴, (1分)‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵AD//BC,∴, (1分)‎ ‎∴, (1分)‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形. (1分)‎ ‎24.解:(1)∵顶点C在直线上,∴,∴. (1分)‎ 将A(3,0)代入,得, (1分)‎ 解得,. (1分)‎ ‎∴抛物线的解析式为. (1分)‎ ‎(2)过点C作CM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足分别为M、N. ‎ ‎∵=,∴C(2,). (1分)‎ ‎∵,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵抛物线与y轴交于点B,∴B(0,),‎ ‎∴. (1分)‎ ‎∵抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,‎ ‎∴. (1分)‎ ‎(3)联结CE.‎ ‎∵四边形是平行四边形,∴点是对角线与的交点,‎ 即 .‎ ‎(i)当CE为矩形的一边时,过点C作,交轴于点,‎ 设点,在中,,‎ 即 ,解得 ,∴点 (1分)‎ 同理,得点 (1分)‎ ‎(ii)当CE为矩形的对角线时,以点为圆心,长为半径画弧分别交轴于点 ‎、,可得 ,得点、 (2分)‎ 综上所述:满足条件的点有,,),.‎ ‎25.解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM =∠BAM =90°. (1分)‎ ‎ ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M,∴∠ABM =∠DOM. (1分)‎ ‎∵∠OAC=∠BAM,OC =BM,‎ ‎∴△OAC≌△ABM, (1分)‎ ‎∴AC =AM. (1分)‎ ‎(2)过点D作DE//AB,交OM于点E. (1分)‎ ‎∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM. (1分)‎ ‎∵DE//AB,‎ ‎∴,∴AE=EM, ‎ ‎∵OM=,∴AE=. (1分)‎ ‎∵DE//AB,‎ ‎∴, (1分)‎ ‎∴,‎ ‎∴.() (2分)‎ ‎(3)(i) 当OA=OC时, ‎ ‎ ∵,‎ 在Rt△ODM中,.∵,‎ ‎∴.解得,或(舍). (2分)‎ ‎(ii)当AO=AC时,则∠AOC =∠ACO,‎ ‎∵∠ACO >∠COB,∠COB =∠AOC,∴∠ACO >∠AOC,‎ ‎∴此种情况不存在. (1分)‎ ‎(ⅲ)当CO=CA时,‎ ‎ 则∠COA =∠CAO=,‎ ‎∵∠CAO >∠M,∠M=,∴>,∴>,‎ ‎∴,∵,∴此种情况不存在. (1分)‎ ‎ ‎