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- 2021-05-10 发布
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青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试
数学试卷 2018.4
(满分150分,100分钟完成)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.下列实数中,有理数是( ▲ )
(A); (B); (C); (D).
2.下列方程有实数根的是( ▲ )
(A); (B); (C);(D).
3.已知反比例函数,下列结论正确的是( ▲ )
(A)图像经过点(-1,1); (B)图像在第一、三象限;
(C)y随着x的增大而减小; (D)当时,.
4.用配方法解方程,配方后所得的方程是( ▲ )
(A); (B); (C);(D).
5. “a是实数,”这一事件是( ▲ )
(A)不可能事件; (B)不确定事件; (C)随机事件; (D)必然事件.
图1
6. 某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示,成绩的中位数落在( ▲ )
(A)50.5~60.5分; (B)60.5~70.5分;
(C)70.5~80.5分; (D)80.5~90.5分.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7.计算: ▲ .
8.因式分解: ▲ .
9.函数的定义域是 ▲ .0
10.不等式组的整数解是 ▲ .
11.关于的方程的解是 ▲ .
12.抛物线的顶点坐标是 ▲ .
13.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是 ▲ .
14.如果点(2,)、(3,)在抛物线上,那么 ▲ .(填“>”、 “<”或 “=”)
15.如图2,已知在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,F在边AD上,且AF︰FD=2︰1,如果,,那么 ▲ .
16.如图3,如果两个相似多边形任意一组对应顶点、所在的直线都经过同一点O,且有,那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心.已知与是关于点O的位似三角形,,则与的周长之比是 ▲ .
17.如图4,在△ABC 中,BC=7,AC=,,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围是 ▲ .
18.已知,在△ABC 中,∠C=90°,AC=9, BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且
CD︰CE=3︰4.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF
恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是 ▲ .
图3
图2
图4
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
先化简,再求值:,其中.
21. (本题满分10分,第(1)、(2)小题,每小题5分)
图5
如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,联结AE.
(1)求线段CD的长;
(2)求△ADE的面积.
22.(本题满分10分)
图6
如图6,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?
(参考数据: ,)
23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题,每小题6分)
图7
如图7,在梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC、BD 交于点M,点E在边 BC上,且
,联结AE,AE与BD交于点F.
(1)求证:;
(2)联结DE,如果,
求证:四边形ABED是平行四边形.
24.(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题,每小题4分)
已知:如图8,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点
A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;
(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.
备用图
图8
.
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)
如图9-1,已知扇形MON的半径为,∠MON=,点B在弧MN上移动,联结BM,作ODBM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x,∠COM的正切值为y.
(1)如图9-2,当ABOM时,求证:AM =AC;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)当△OAC为等腰三角形时,求x的值.
图9-1
图9-2
备用图
青浦区2017学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考
一、选择题:
1.B; 2.C; 3.B; 4.A; 5.D; 6.C.
二、填空题:
7.; 8.; 9.; 10.; 11. ; 12.(3,1);
13.; 14.>; 15.; 16.1︰3; 17.; 18.6.
三、解答题:
19.解:原式=. (8分)
=. (2分)
20.解:原式=, (5分)
=, (1分)
=. (1分)
当时,原式==. (3分)
21.解:(1)过点D作DH⊥AB,垂足为点H. (1分)
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,
∴DH = DC=x, (1分)
则AD=3x.
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5. (1分)
∵,
∴, (1分)
∴. (1分)
(2). (1分)
∵BD=2DE,
∴, (3分)
∴. (1分)
22.解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H. (1分)
由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=10. (1分)
设AH=x,则CH=x. (1分)
在Rt△ABH中,
∵,∴, (3分)
∴,解得, (2分)
∵>11, (1分)
∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险. (1分)
答:货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.
23.证明:(1)∵AD//BC,∴, (1分)
∵,∴, (1分)
∴AE//DC, (1分)
∴. (1分)
∵AD//BC,∴, (1分)
∴, (1分)
即.
(2)设,则,. (1分)
由,得,
∴, (1分)
∴. (1分)
∵AD//BC,∴, (1分)
∴, (1分)
∴四边形ABED是平行四边形. (1分)
24.解:(1)∵顶点C在直线上,∴,∴. (1分)
将A(3,0)代入,得, (1分)
解得,. (1分)
∴抛物线的解析式为. (1分)
(2)过点C作CM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足分别为M、N.
∵=,∴C(2,). (1分)
∵,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,
∴. (1分)
∵抛物线与y轴交于点B,∴B(0,),
∴. (1分)
∵抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,
∴. (1分)
(3)联结CE.
∵四边形是平行四边形,∴点是对角线与的交点,
即 .
(i)当CE为矩形的一边时,过点C作,交轴于点,
设点,在中,,
即 ,解得 ,∴点 (1分)
同理,得点 (1分)
(ii)当CE为矩形的对角线时,以点为圆心,长为半径画弧分别交轴于点
、,可得 ,得点、 (2分)
综上所述:满足条件的点有,,),.
25.解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM =∠BAM =90°. (1分)
∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M,∴∠ABM =∠DOM. (1分)
∵∠OAC=∠BAM,OC =BM,
∴△OAC≌△ABM, (1分)
∴AC =AM. (1分)
(2)过点D作DE//AB,交OM于点E. (1分)
∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM. (1分)
∵DE//AB,
∴,∴AE=EM,
∵OM=,∴AE=. (1分)
∵DE//AB,
∴, (1分)
∴,
∴.() (2分)
(3)(i) 当OA=OC时,
∵,
在Rt△ODM中,.∵,
∴.解得,或(舍). (2分)
(ii)当AO=AC时,则∠AOC =∠ACO,
∵∠ACO >∠COB,∠COB =∠AOC,∴∠ACO >∠AOC,
∴此种情况不存在. (1分)
(ⅲ)当CO=CA时,
则∠COA =∠CAO=,
∵∠CAO >∠M,∠M=,∴>,∴>,
∴,∵,∴此种情况不存在. (1分)