南京市中考建邺区数学二模含答案 10页

‎2018年中考模拟试卷（二）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列运算正确的是 A．a·a2＝a3‎ B．a2＋2a3＝3a5‎ C．a6÷a2＝a3‎ D．(a2)3＝a5‎ ‎2．若2018×63＝p，则2018×64的值可表示为 A．p＋1‎ B．p＋63‎ C．p＋2018‎ D． p ‎3．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为 A．40(1＋x2)＝90‎ B．40(1＋2x)＝90‎ C．40(1＋x)2＝90‎ D．90(1－x)2＝40‎ ‎4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是 ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎6‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 A． B．2π C．4π D．4 ‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎2‎ ‎ 2‎ 主视图 左视图 俯视图 A B C D B'‎ ‎（第5题）‎ ‎（第6题）‎ ‎6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为 A．45°‎ B．α－45°‎ C． α D． 90°－α 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 000 003 3 m，用科学记数法表示0.000 000 003 3是 ▲ ．‎ ‎8．平面直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．‎ ‎9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎10．分解因式2a2－4a＋2的结果是 ▲ ．‎ ‎11．比较大小：＋ ▲ ×．（填“＞”“＜”或“＝”号）‎ ‎12．设x1、x2是方程x2－nx＋n－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝ ▲ ．‎ ‎13．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩（单位：个）分别是：150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是 ▲ ． ‎ ‎14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝ ▲ °．‎ A B C D O ‎（第14题）‎ y2＝ ‎（第15题）‎ x y O y1＝k1x A B A B C D F E ‎（第16题）‎ ‎15．正比例函数y1＝k1x的图像与反比例函数y2＝的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AB中点．E、F是边AC、BC上的动点，E从A出发向C运动，同时F以相同的速度从C出发向B运动，F运动到B停止．当AE为 ▲ 时，△ECF的面积最大．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（7分）解不等式组 ‎ ‎18．（7分）解方程：＋1＝．‎ ‎19．（7分）已知：在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．‎ 求证：四边形BEFD是平行四边形．‎ A B C D F E ‎（第19题）‎ ‎20．（8分）某校为了解本校初三毕业生数学学业水平，随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：‎ 某校初三毕业生数学学业水平 人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平 人数分布扇形统计图 ‎ A ‎20%‎ D C B ‎ 0‎ A B C D ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 25‎ 等级 人数 图1‎ 图2‎ ‎ 20%‎ ‎ 25%‎ ‎ 25%‎ ‎ 30%‎ ‎ 20%‎ ‎ 25%‎ ‎ 25%‎ ‎ 30%‎ 请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生有 ▲ 名；‎ ‎（2）补全条形统计图1；‎ ‎（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是 ▲ ；‎ ‎（4）根据抽样调查结果，请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．‎ ‎21．（8分）某班40名同学参加了毕业晚会，晚会中 设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．‎ ‎（1）求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；‎ ‎（2）估计本次晚会上有 ▲ 名同学即兴表演节目．‎ ‎22．（8分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图像．‎ ‎（1）甲车的速度是 ▲ ，乙车的速度是 ▲ ．‎ ‎（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．‎ ‎ O ‎ 5‎ ‎ 300‎ ‎ y(千米)‎ ‎ x(小时)‎ ‎（第22题）‎ ‎4C ‎23．（6分）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°．分别按下列要求作图，并保留作图痕迹．‎ ‎（1）作△ABC的外心O；‎ ‎（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．‎ A B C ‎（第23题）‎ ‎24．（8分）如图，道路AB的坡度为1：2.4，坡长为13 m，有一座建筑物CD 垂直于地面，AB，CD在同一平面上，且AC＝18 m．在坡顶B处测得该建筑物顶端D的仰角为44°．求建筑物CD的高度（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97）‎ A ‎ ‎ C D ‎（第24题）‎ B ‎25．（8分）如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD＝∠C．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ A B C D O ‎（第25题）‎ ‎（2）若AB＝4 cm，AD＝2 cm，求CD的长． ‎ ‎26．（9分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3．‎ ‎（1）若函数图像经过点（1，－4），（－1，0），求a，b的值；‎ ‎（2）证明：若2a－b＝1，则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点．‎ ‎27．（12分）我们定义：若一个三角形的三边长是三个连续的正整数，我们把这样的三角形称为连续整边三角形．‎ ‎（1）在无数个连续整边三角形中，存在一个钝角三角形，试写出它的三边长： ▲ ．‎ ‎（2）在无数个连续整边三角形中，边长为3，4，5的三角形是直角三角形．是否还存在其它的直角三角形也是连续整边三角形，若存在，求出三边长；若不存在，说明理由．‎ A B C ‎（第27题）‎ ‎（3）若△ABC是连续整边三角形，∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，求出△ABC的三边长．‎ 南京市建邺区2018年初中毕业生学业模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C C C B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．3.3×10－9 8．（2，－3） 9．x＞0 10．2 (a－1)2 11．＜ ‎ ‎12．3 13．181 14．130° 15．x＜－2或 0＜x＜2 16．4‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题7分）‎ 解：解不等式①，得x≤1． 3分 解不等式②，得x＜4． 6分 这个不等式组的解集为x≤1． 7分 ‎18．（本题7分）‎ 解：方程两边同乘(x－2)，得x－4＋x－2＝－4． 3分 解得x＝1． 5分 检验：当x＝1时，x－2≠0．所以，原方程的解为x＝1． 7分 ‎19．（本题7分） ‎ 证明：∵ 点D、F分别AB、CA是中点，‎ ‎∴ DF∥BC，即DF∥BE． 2分 同理，EF∥BD． 4分 ‎∴ 四边形BEFD是平行四边形． 7分 ‎20．（本题8分）‎ 解：（1）100． 2分 ‎（2）25． 4分 ‎（3）30%． 6分 ‎（4）由样本A级初中生所占百分比为20%，估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数为720×20%＝144（人）． 8分 ‎21．（本题8分）‎ 解：（1）某位同学两次摸球可能出现的结果有16种，即（1，1）、（1，2）、（1，3）、‎ ‎（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、‎ ‎（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），并且它们出现的可能性相等．‎ 某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字（记为事件A）的结果有6种，即（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），‎ 所以P（A）＝ ＝． 6分 ‎（2）15． 8分 ‎22．（本题8分）‎ 解：（1）100千米/小时，60千米/小时． 2分 ‎（2）根据题意可得：100（x－4）＋60 x＋20＝300，解得x＝． 5分 ‎100（x－4）＋60 x＝300＋20，解得x＝． 8分 A B C O P ‎（第23题）‎ ‎23．（本题6分）‎ 解：（1）则点O为△ABC的外心； 3分 ‎（2）则点P使得∠CPB＝2∠ABC且在AB上． 6分 ‎24．（本题8分）‎ 解：过点B作BE⊥AC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则四边形FCEB为矩形．‎ A ‎ ‎ C D ‎（第24题）‎ B E F ‎∵ 斜坡AB的坡度为1：2.4，‎ ‎∴ 设BE长为x m，则AE长为2.4x m．‎ 在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，‎ ‎∴ AE2＋BE2＝AB2，‎ 即x2＋（2.4x）2＝132．‎ ‎∵ x＞0，‎ ‎∴ x＝5．‎ ‎∴ BE＝5，AE＝12． 3分 ‎∴ CF＝BE＝5．‎ BF＝CE＝AC＋AE＝18＋12＝30． 5分 在Rt△BDF中，∠DBF＝44°，‎ ‎∴ tan ∠DBF＝＝tan44°．‎ ‎∴ DF＝tan44°BF＝tan44°×30＝29.1．‎ ‎∴ CD＝CF＋DF＝5＋tan44°×30≈5＋0.97×30＝34.1≈34．‎ 因此，建筑物CD的高度大约34 m． 8分 ‎25．（本题8分）‎ 证明：（1）连结OD，‎ ‎∵ OB＝OC，‎ ‎∴ ∠OBC＝∠C，‎ ‎∵ ∠ABD＝∠C，‎ ‎∴ ∠ABD＝∠OBC，‎ ‎∵ CD为直径，‎ ‎∴ ∠CBD＝90°，‎ ‎∴ ∠OBC＋∠OBD＝90°，‎ ‎∴ ∠ABD＋∠OBD＝90°，‎ 即 ∠ABD＝90°． 3分 ‎∴ OB⊥AB，‎ ‎∵ OB为半径，‎ ‎∴ AB是⊙O的切线． 4分 ‎（2）∵ ∠ABD＝∠C，且∠A＝∠A，‎ ‎∴ △ABD∽△ACB． 6分 ‎∴ ＝＝＝，‎ ‎∴ AB2＝AD·AC，即 42＝2AC，‎ ‎∴ AC＝8．‎ ‎∴ CD＝AC－AD＝8－2＝6． 8分 ‎26．（本题9分）‎ 解：（1）∵ 二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（1，－4），（－1，0），‎ ‎∴ 代入可得： 2分 解得： 4分 ‎（2）∵ 2a－b＝1，‎ ‎∴ b＝2a－1，‎ ‎∴ 二次函数y＝ax2＋（2a－1）x－3 6分 令x＝0得y＝－3，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（0，－3），‎ 令x＝－2得y＝1，则二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点（－2，1），‎ ‎∴ 直线y＝kx＋p（k≠0）的图像经过点（0，－3）和（－2，－1）就始终会与二次函数y＝ax2＋bx－3的图像交于不同的两点，‎ ‎∴ 代入可得：解得： ‎∴ 存在一条直线y＝－2x－3始终与二次函数图像交于不同的两点． 9分 ‎（说明两点确定一条直线即可，不需写出直线表达式）‎ ‎27．（本题12分）‎ 解：（1）2，3，4； 2分 ‎（2）设连续整边三角形三边长分别为x，x＋1，x＋2．‎ 若它是直角三角形，则x2＋(x＋1)2＝(x＋2)2，‎ 解得 x＝3或x＝－1（不合题意，舍）．‎ ‎∴ x＋1＝4，x＋2＝5．‎ A B C ‎（第27题）‎ D 不存在其它的直角三角形也是连续整边三角形． 7分 ‎（3）由∠A＞∠B＞∠C，且△ABC是连续整边三角形 设AB＝x，则AC＝x＋1，BC＝x＋2．‎ 延长BA至点D，使得AD＝AC，连接CD，‎ ‎∴ ∠ACD＝∠D．‎ ‎∵ ∠BAC＝∠D＋∠ACD，‎ ‎∴ ∠BAC＝2∠D．‎ ‎∵ ∠BAC＝2∠ACB，‎ ‎∴ ∠ACB＝∠D．‎ 又∵ ∠B＝∠B，‎ ‎∴ △CBA∽△DBC． 9分 ‎∴ ＝，‎ 即 ＝．‎ 解得x＝4或x＝－1（不合题意，舍）．‎ ‎∴ x＋1＝5，x＋2＝6．‎ ‎∴ △ABC的三边长为4，5，6． 12分