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  • 2021-05-10 发布

浙江省2017中考数学压轴题分类及解析

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一、函数及函数的应用:‎ ‎4题(12+10+12+12=46分)‎ 占压轴分19.3%‎ ‎(2017•杭州)22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.‎ ‎(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;‎ ‎(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;‎ ‎(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)函数y1的图象经过点(1,﹣2),得 ‎(a+1)(﹣a)=﹣2,‎ 解得a=﹣2,a=1,‎ 函数y1的表达式y=(x﹣2)(x+2﹣1),化简,得y=x2﹣x﹣2;‎ 函数y1的表达式y=(x+1)(x﹣2)化简,得y=x2﹣x﹣2,‎ 综上所述:函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2;‎ ‎(2)当y=0时x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,‎ y1的图象与x轴的交点是(﹣1,0)(2,0),‎ 当y2=ax+b经过(﹣1,0)时,﹣a+b=0,即a=b;‎ 当y2=ax+b经过(2,0)时,2a+b=0,即b=﹣2a;‎ ‎(3)当P在对称轴的左侧时,y随x的增大而增大,‎ ‎(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,‎ 由m<n,得x0<0;‎ 当时P在对称轴的右侧时,y随x的增大而减小,‎ 由m<n,得x0>1,‎ 综上所述:m<n,求x0的取值范围x0<0或x0>1.‎ ‎ ‎ ‎(2017•湖州)23.(10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).‎ ‎(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;‎ ‎(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.‎ ‎①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;‎ ‎②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)‎ 解:(1)由题意,得:,‎ 解得,‎ 答:a的值为0.04,b的值为30;‎ ‎(2)①当0≤t≤50时,设y与t的函数解析式为y=k1t+n1,‎ 将(0,15)、(50,25)代入,得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=t+15;‎ 当50<t≤100时,设y与t的函数解析式为y=k2t+n2,‎ 将点(50,25)、(100,20)代入,得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30;‎ ‎②由题意,当0≤t≤50时,‎ W=20000(t+15)﹣(400t+300000)=3600t,‎ ‎∵3600>0,‎ ‎∴当t=50时,W最大值=180000(元);‎ 当50<t≤100时,W=(100t+15000)(﹣t+30)﹣(400t+300000)‎ ‎=﹣10t2+1100t+150000‎ ‎=﹣10(t﹣55)2+180250,‎ ‎∵﹣10<0,‎ ‎∴当t=55时,W最大值=180250(元),‎ 综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180250元.‎ ‎(2017•嘉兴、舟山)24、(12分)如图,某日的钱塘江观潮信息如表:‎ 按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离(千米)与时间(分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点,点坐标为,曲线可用二次函数(,是常数)刻画.‎ ‎(1)求的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度;‎ ‎(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇?‎ ‎(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度,是加速前的速度).‎ ‎ ‎ ‎(2017·台州)23、(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:[来源:学科网ZXXK]‎ 速度v(千米/小时)‎ ‎…[来源:学科网]‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎…‎ 流量q(辆/小时)‎ ‎…‎ ‎550‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1792‎ ‎1600‎ ‎1152‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是________(只需填上正确答案的序号)①   ②      ③ ‎ ‎(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少? ‎ ‎(3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题: ①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵; ②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值 ‎ ‎(1)③ (2)解:∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800. ∴当v=30时,q最大=1800. (3)解:①∵q=vk, ∴k===-2v+120. ∴v=-k+60. ∵12≤v<18, ∴12≤-k+60<18. 解得:84<k≤96. ②∵当v=30时,q最大=1800. 又∵v=-k+60, ∴k=60. ∴d==. ∴流量最大时d的值为米. ‎ 二、几何:‎ ‎10题(12+10+12+10+12+10+14+12+14+14=120分)‎ 占压轴分50.4%‎ ‎(2017•杭州)23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,‎ ‎(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:‎ ɑ ‎30°‎ ‎40°‎ ‎50°‎ ‎60°‎ β ‎120°‎ ‎130°‎ ‎140°‎ ‎150°‎ γ ‎150°‎ ‎140°‎ ‎130°‎ ‎120°‎ 猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:‎ ‎(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.‎ 解:(1)猜想:β=α+90°,γ=﹣α+180°‎ 连接OB,‎ ‎∴由圆周角定理可知:2∠BCA=360°﹣∠BOA,‎ ‎∵OB=OA,‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=α,‎ ‎∴∠BOA=180°﹣2α,‎ ‎∴2β=360°﹣(180°﹣2α),‎ ‎∴β=α+90°,‎ ‎∵D是BC的中点,DE⊥BC,‎ ‎∴OE是线段BC的垂直平分线,‎ ‎∴BE=CE,∠BED=∠CED,∠EDC=90°‎ ‎∵∠BCA=∠EDC+∠CED,‎ ‎∴β=90°+∠CED,‎ ‎∴∠CED=α,‎ ‎∴∠CED=∠OBA=α,‎ ‎∴O、A、E、B四点共圆,‎ ‎∴∠EBO+∠EAG=180°,‎ ‎∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°,‎ ‎∴γ+α=180°;‎ ‎(2)当γ=135°时,此时图形如图所示,‎ ‎∴α=45°,β=135°,‎ ‎∴∠BOA=90°,∠BCE=45°,‎ 由(1)可知:O、A、E、B四点共圆,‎ ‎∴∠BEC=90°,‎ ‎∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 设CE=3x,AC=x,‎ 由(1)可知:BC=2CD=6,‎ ‎∵∠BCE=45°,‎ ‎∴CE=BE=3x,‎ ‎∴由勾股定理可知:(3x)2+(3x)2=62,‎ x=,‎ ‎∴BE=CE=3,AC=,‎ ‎∴AE=AC+CE=4,‎ 在Rt△ABE中,‎ 由勾股定理可知:AB2=(3)2+(4)2,‎ ‎∴AB=5,‎ ‎∵∠BAO=45°,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ 在Rt△AOB中,设半径为r,‎ 由勾股定理可知:AB2=2r2,‎ ‎∴r=5,‎ ‎∴⊙O半径的长为5.‎ ‎(2017•衢州)23.(10分)问题背景 如图1,在正方形ABCD的内部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根据三角形全等的条件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,从而得到四边形EFGH是正方形.‎ 类比探究 如图2,在正△ABC的内部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点(D,E,F三点不重合)‎ ‎(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.‎ ‎(2)△DEF是否为正三角形?请说明理由.‎ ‎(3)进一步探究发现,△ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.‎ 解:(1)△ABD≌△BCE≌△CAF;理由如下:‎ ‎∵△ABC是正三角形,‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC,‎ ‎∵∠ABD=∠ABC﹣∠2,∠BCE=∠ACB﹣∠3,∠2=∠3,‎ ‎∴∠ABD=∠BCE,‎ 在△ABD和△BCE中,‎{‎‎∠1=∠2‎AB=BC‎∠ABD=∠BCE,‎ ‎∴△ABD≌△BCE(ASA);‎ ‎(2)△DEF是正三角形;理由如下:‎ ‎∵△ABD≌△BCE≌△CAF,‎ ‎∴∠ADB=∠BEC=∠CFA,‎ ‎∴∠FDE=∠DEF=∠EFD,‎ ‎∴△DEF是正三角形;‎ ‎(3)作AG⊥BD于G,如图所示:‎ ‎∵△DEF是正三角形,‎ ‎∴∠ADG=60°,‎ 在Rt△ADG中,DG=‎1‎‎2‎b,AG=‎3‎‎2‎b,‎ 在Rt△ABG中,c2=(a+‎1‎‎2‎b)2+(‎3‎‎2‎b)2,‎ ‎∴c2=a2+ab+b2.‎ ‎(2017•衢州)24.(12分)在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.‎ ‎(1)如图1,当t=3时,求DF的长.‎ ‎(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.‎ ‎(3)连结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.‎ 解:(1)当t=3时,点E为AB的中点,‎ ‎∵A(8,0),C(0,6),‎ ‎∴OA=8,OC=6,‎ ‎∵点D为OB的中点,‎ ‎∴DE∥OA,DE=‎1‎‎2‎OA=4,‎ ‎∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴OA⊥AB,‎ ‎∴DE⊥AB,‎ ‎∴∠OAB=∠DEA=90°,‎ 又∵DF⊥DE,‎ ‎∴∠EDF=90°,‎ ‎∴四边形DFAE是矩形,‎ ‎∴DF=AE=3;‎ ‎(2)∠DEF的大小不变;理由如下:‎ 作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,如图2所示:‎ ‎∵四边形OABC是矩形,‎ ‎∴OA⊥AB,‎ ‎∴四边形DMAN是矩形,‎ ‎∴∠MDN=90°,DM∥AB,DN∥OA,‎ ‎∴BDDO‎=‎BNNA,DOBD=OMMA,‎ ‎∵点D为OB的中点,‎ ‎∴M、N分别是OA、AB的中点,‎ ‎∴DM=‎1‎‎2‎AB=3,DN=‎1‎‎2‎OA=4,‎ ‎∵∠EDF=90°,‎ ‎∴∠FDM=∠EDN,‎ 又∵∠DMF=∠DNE=90°,‎ ‎∴△DMF∽△DNE,‎ ‎∴DFDE‎=‎DMDN=‎3‎‎4‎,‎ ‎∵∠EDF=90°,‎ ‎∴tan∠DEF=DFDE=‎3‎‎4‎;‎ ‎(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,‎ 若AD将△DEF的面积分成1:2的两部分,‎ 设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;‎ ‎①当点E到达中点之前时,如图3所示,NE=3﹣t,‎ 由△DMF∽△DNE得:MF=‎3‎‎4‎(3﹣t),‎ ‎∴AF=4+MF=﹣‎3‎‎4‎t+‎25‎‎4‎,‎ ‎∵点G为EF的三等分点,‎ ‎∴G(‎3t+71‎‎12‎,‎2‎‎3‎t),‎ 设直线AD的解析式为y=kx+b,‎ 把A(8,0),D(4,3)代入得:‎&8k+b=0‎‎&4k+b=3‎,‎ 解得:‎&k=-‎‎3‎‎4‎‎&b=6‎,‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣‎3‎‎4‎x+6,‎ 把G(‎3t+71‎‎12‎,‎2‎‎3‎t)代入得:t=‎75‎‎41‎;‎ ‎②当点E越过中点之后,如图4所示,NE=t﹣3,‎ 由△DMF∽△DNE得:MF=‎3‎‎4‎(t﹣3),‎ ‎∴AF=4﹣MF=﹣‎3‎‎4‎t+‎25‎‎4‎,‎ ‎∵点G为EF的三等分点,‎ ‎∴G(‎3t+23‎‎6‎,‎1‎‎3‎t),‎ 代入直线AD的解析式y=﹣‎3‎‎4‎x+6得:t=‎75‎‎17‎;‎ 综上所述,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,t的值为‎75‎‎41‎或‎75‎‎17‎ ‎(2017•嘉兴、舟山)23、(10分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.‎ ‎(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;‎ ‎(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.‎ ‎(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.‎ ‎①求∠CAM的度数;‎ ‎②当,DM=4时,求DH的长.‎ ‎(2017•丽水)24、(12分)如图,在矩形中,点是上的一个动点,连接,作点关于的对称点,且点落在矩形的内部,连接,,,过点作交于点,设.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当点落在上时,用含的代数式表示的值;‎ ‎(3)若,且以点,,为顶点的三角形是直角三角形,求的值.‎ ‎(2017 金华)23、 (10分) 如图1,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.‎ ‎ (1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段________,________;S矩形AEFG:S□ABCD=________ 。 ‎ ‎(2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长. ‎ ‎(3)如图4,四边形ABCD纸片满足AD∥BC,AD