2020中考数学复习 第16课时 二次函数及其图象（无答案） 3页

第16课时 二次函数及其图象 ‎【课前展练】‎ ‎1．（孝感2008）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ‎ ‎2. 如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．‎ ‎3.二次函数的最小值是（ ）‎ A.－2 B‎.2 C.－1 D.1‎ ‎4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）‎ A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）‎ ‎5.已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎【要点提示】通过配方确定二次函数的图象（抛物线）的对称轴方程、顶点坐标、函数的最大或最小值；能根据二次函数的解析式说出抛物线的开口方向、对称轴的位置，与y轴交点的坐标；会根据题设中已知的三组变量的值.抛物线上三个点的坐标、顶点坐标，与x轴的交点等条件，利用待定系数法求了二次函数的解析式；能通过描点法或四点定位法画出二次函数的图象；能根据二次函数的图象特征确定抛物线解析式中a、b、c的符号（或取值范围）‎ ‎【考点梳理】‎ ‎1.二次函数解析式的几种表现形式 ‎（1）一般式： ‎ ‎（2）顶点式： ‎ ‎（3）交点式： ，其中是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，或是二次函数的解析式 对应的一元二次方程 的两个根.‎ ‎2.二次函数的y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线；a>0时，抛物线开口向上，a<0时，抛物线开口向下.‎ ‎3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,则抛物线对称轴方程是x=;顶点坐标为；若a>0，y有最小值，当x=时，ymin=‎ 3‎ ‎;若a<0，y有最小值，当x=时，ymax=.‎ ‎4.若a>0，当x>时，y随x的增大而增大；当x<时,y随x的增大而减小；若a<0，当x>时,y随x的增大而减小，当x<时，y随x的增大而增大.‎ ‎5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的个数可由b2－‎4ac的取值来判断.当b2－‎4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－‎4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，当b2－‎4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ 6. 二次函数的图像和图像的关系.‎ ‎7. 二次函数中的符号的确定.‎ ‎【典型例题】‎ ‎【例1】求满足下列条件的抛物线的解析式 ‎①（1,2） （-1,6） （3,6） ②（-1,0） （3,0） （4,6）‎ ‎③顶点（1，-2），且过点（2，-3） ④对称轴为x=-1，且过点（0,3），（1,7）‎ ‎【例2】 已知二次函数y=x2－6x+8，求：‎ ‎ （1）抛物线与x轴y轴相交的交点坐标；‎ ‎ （2）抛物线的顶点坐标；‎ ‎ （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：‎ ‎ ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？‎ ‎ ②x取什么值时，函数值大于0？‎ 3‎ ‎ ③x取什么值时，函数值小于0？ ‎ ‎ ④x取什么值时，函数值等于3？‎ ‎ ⑤x取什么值时，函数值大于3‎ ‎【例3】. 已知抛物线y＝x2－2x－8，‎ ‎ （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；‎ ‎ （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．‎ ‎【例4】已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．‎ ‎①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．‎ 3‎