龙东地区中考数学试卷含答案 12页

黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试 数 学 试 题 考生注意：‎ ‎1、考试时间120分钟 ‎ ‎2、全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每题3分，满分30分）‎ 第3题图 F E D C B A ‎1.“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门.目前发现我国南海“可燃冰”储量达到800亿吨.将800亿吨用科学记数法表示为___________吨.‎ ‎2.在函数y=中，自变量的取值范围是___________．‎ ‎3.如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件 ，使得△ABC≌△DEF.‎ 第7题图 ‎4. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球___________个.‎ ‎5.若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是___________.‎ ‎6.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费___________元.‎ ‎7.如图，BD是⊙O的切线，B为切点,连接DO与⊙O交于点C,AB为⊙O的直径,连接CA.若∠D=30°,⊙O 的半径为4,则图中阴影部分的面积为___________．‎ ‎8.圆锥的底面半径为2㎝，圆锥高为3㎝，则此圆锥侧面展开图的周长为___________cm.‎ B A C M O 第9题图 ‎9.如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点, ∠AOC=60°.则当△ABM为直角三角形时,AM的长为____________.‎ 第10题图 ‎10.如图，四条直线，，，.OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交于点A2，再过点A2作A3A2⊥ 交于点A3，再过点A3作A3A4⊥交y轴于点A4……，则点A2017坐标为___________‎ ‎ ‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ 二、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎11.下列各运算中，计算正确的是 （　 　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　 　）‎ A B C D 第13题图 俯视图 左视图 ‎13.如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数可能是 （ ）‎ ‎ A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7 ‎ y 天数 ‎16‎ 气温/℃‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ O ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ x ‎6‎ ‎10‎ 第14题图 ‎14.某市4月份日平均气温统计情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）‎ ‎ A．13，13 B．13，13.5 C．13,14 D．16,13 ‎ ‎15.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通,现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是 （ ）‎ A B C D 第15题图 ‎16. 反比例函数y＝图象上三个点的坐标为（）、（）、（）.若，则 的大小关系是 （ 　 ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.己知关于的分式方程的解是非负数,那么的取值范围是 （ 　 ）‎ E P D 第18题图 C B A ‎ A．＞1 B. ≥1 C. ≥1且≠9 D. ≤1‎ ‎18.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是 （ ）‎ ‎ A.2 B. C. 4 D.‎ ‎19.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 （ ）‎ ‎ A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH.下列结论正确的个数是（ ） ‎ F E H D A G B C 第20题图 ‎ ①△ABG∽△FDG　　②HD平分∠EHG　 ③AG⊥BE ‎ ‎ ④S△HDG: S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是 ‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.（本题满分5分）先化简，再求值： ,其中1+2cos60°‎ 第22题图 ‎22.（本题满分6分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题:‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标.‎ ‎（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标.‎ ‎（3）画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标.‎ ‎ ‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎23.（本题满分6分）‎ 如图，Rt△AOB的直角边OA在轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=经过B、D两点.‎ 第23题图 ‎（1）求二次函数的解析式.‎ ‎（2）连接BD，点P是抛线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标.‎ ‎24.（本题满分7分）‎ 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中共抽取了______名学生.‎ ‎（2）补全条形统计图.‎ ‎（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _度.‎ ‎40‎ O 人数 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 节目 地理中国 最强大脑 超级演说家 中国诗词大会 挑战不可能 ‎20‎ ‎60‎ ‎60‎ 挑战不可能 最强大脑 地理中国 超级演说家 中国诗词大会15%‎ 第24题图 ‎40‎ ‎30‎ ‎（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎25.（本题满分8分）‎ 在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间(小时)的函数关系图象如图1所示.‎ ‎(1)甲、乙两地相距 千米.‎ ‎(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式.‎ ‎(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计）,邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系图象如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等? ‎ 第25题图 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎26.（本题满分8分）‎ 己知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形, ∠AOB=∠COD=90°.连接AD、BC,点H为BC中点,连接OH.‎ ‎(1)如图1所示,易证: OH=AD 且OH⊥AD(不需证明).‎ 第26题图 图2‎ B A D ‎ ‎ O C H A D ‎ ‎ B O 图3‎ C H 图1‎ B A D ‎ ‎ O C H ‎(2)将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系.并选择一个图形证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎ 27.（本题满分10分）‎ ‎ 为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍.经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷、青椒1.5万元/公顷、马铃薯2万元/公顷.设种植西红柿公顷,总利润为万元.‎ ‎(1)求总利润(万元)与种植西红柿的面积(公顷)之间的关系式.‎ ‎(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?‎ ‎(3)在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点.经测算，投资A种类型的大棚5万元/个、B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎28.(本题满分10分)‎ 如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于轴和轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程 (OA＞OC),直线分别与轴、轴交于M、N两点.将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD =.‎ ‎(1)求点B的坐标.‎ ‎(2)求直线BN的解析式.‎ B A D ‎ ‎ O C N M x y 第28题图 ‎(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0＜t≤13)的函数关系式.‎ ‎ ‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ 黑龙江省龙东地区2017年初中毕业学业统一考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、填空（每题3分，共30分）‎ ‎1.8×1010 2.x≠1 3.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等 4. 5 5.a≥1 6.39.5 7. 8. 9.4或 或 10.（,0)或写成或 二、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎11.B 12.A 13.D 14.C 15.D 16. B 17. C 18 B 19. A 20.C 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.（本题满分5分）‎ 解：原式=·- ……………………………………… 2分 ‎ =. …………………………………………………… 1分 ‎ 当a=2cos60°+1=2时， ………………………………………… 1分 原式=2. ……………………………………………………1分 ‎22. （本题满分6分）‎ 解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………………………1分 ‎ A1（-2，2）………………………………………1分 ‎⑵正确画出旋转后的图形 ………………………………………1分 ‎ A2（4，0）………………………………………1分 ‎⑶正确画出成中心对称的图形 ………………………………………1分 ‎ A3（-4，0）………………………………………1分 ‎23. （本题满分6分）‎ 解：（1）由题意得，△AOB≌△COD ‎ ‎ ∴OC=OA=2，CD=AB=1.‎ ‎ ∴ B（2，1） D（-1，2）………………………………………………………1分 ‎ ∵抛物线y=经过B、D两点.‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ……………………… … …… … 1分 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎∴二次函数解析式是 ……………1分 ‎(2) ∵直线OP把△BOD分成周长相等的两部分 ‎ ∴直线OP必过线段BD的中点（） …………1分 ‎ ∴直线OP的解析式yop=3x …………1分 ‎ ∵点P是抛物线和直线yop=3x的交点 ‎ ∴‎ ‎ ∴P（1，3）或P（-4，-12）………………………………2分 ‎24. （本题满分7分）‎ 解：(1)本次共调查学生（人）. ………………………………1分 ‎（2）补全条形图的高度是50.………………………………2分 ‎（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是36度.…………………2分 ‎（4）估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人.……2分 ‎25. （本题满分8分）‎ 解：（1）甲、乙两地相距480 千米………………………………2分 ‎ （2）设出发3小时，货车离服务区的路程y2与时间x的关系式为y2=kx+b（k≠0），‎ 则 ………………………………………………………1分 解得: ………………………………………………………1分 ‎ ∴y2=40x-120 ………………………………………………………1分 ‎（3）经过1.2小时、 4.8小时、 7.5小时 邮政车与客车和货车的距离相等 ……3分 ‎26. （本题满分8分）‎ 解：（1）图2的结论为：OH=AD …………………………………1分 ‎ OH⊥AD ………………………………1分 ‎ 图3的结论为: OH=AD ………………………………1分 ‎ OH⊥AD………………………………1‎ ‎ (2) 选图2的结论证明如下：‎ ‎ 证明: 延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC ‎ 易证△BHO≌△CHQ ‎ ∴∠BOH=∠Q OH=OQ B A D ‎ ‎ O C H ‎ ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD ‎ ∴∠AOD=180°-∠COB ‎ 而∠COB=∠QOC+∠BOQ=∠QOC+∠Q ‎ ∠QCO=180°-(∠QOC+∠Q)‎ ‎ =180°-∠COB 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎ ∴∠AOD= ∠QCO ‎ Q ‎ 易证△QCO≌△AOD ‎ ∴∠Q=∠OAD ‎ 而∠AOC+∠COB=90°‎ 图2‎ ‎ ∴∠AOC+∠COQ+∠OAD=90°‎ ‎ 即OH⊥AD ………………………2分 ‎ 而OM=OQ OQ=AD B A D ‎ ‎ O C H 图3‎ Q ‎ ∴OH=AD ………………………2分 ‎ ∴OH=AD OH⊥AD ‎ 选图3的结论证明如下：‎ ‎ 证明:延长OH到点Q使OH=HQ,连接QC ‎ 易证△BHO≌△CHQ ‎ ∴∠BOH=∠Q OH=OQ ‎ ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD ‎ ∴∠BOC+∠AOD=180°‎ ‎ ∴∠BOC=∠OAD+∠ADO ‎ ∴∠Q+∠COQ=∠OAD+∠ADO ‎ ∴∠AOD=∠OCQ ‎ 易证△QCO≌△AOD ‎ ∴∠Q=∠OAD ‎ 而∠BOQ+∠AON=90°‎ ‎ ∴∠DAO+∠AON=90°即OH⊥AD ………………………2分 ‎ 而OM=OQ OQ=AD ‎ ∴OH=AD ………………………2分 ‎ ∴OH=AD OH⊥AD ‎27. （本题满分10分）‎ 解（1）由已知可得：‎ ‎ y=x+1.5×2x+2(100-x-2x)‎ ‎ y=-2x+200 …………………………………………3分 ‎ (2) 由已知可得：‎ ‎ 则， …………………………1分 解得8≤x≤10. …………………………………………………………………1分 ‎∵x为整数 ， ‎ 数学试卷（龙东地区）第12页 （共12页）‎ ‎∴x可取8、9、10. ‎ ‎∴有三种购买方案……………………………………………………………1分 ‎（3）方案一：建造A种类型大棚1个；B种类型大棚1个……………1分 方案二：建造A种类型大棚1个；B种类型大棚2个……………1分 方案三：建造A种类型大棚2个；B种类型大棚1个……………1分 ‎ 方案四：建造A种类型大棚3个；B种类型大棚1个……………1分 ‎ ‎28 .（本题满分10分）‎ 解：（1）∵ ‎ ‎ ∴ x=15 ， y=13 . ………………………………………………1分 ‎ ∵OA、OC的长度满足方程 (OA＞OC)‎ ‎ ∴OA=15 ， OC=13. ……………………………………………………1分 ‎∴B(15,13). ………………………………………………………… 1分 ‎ (2)过点D作直线EF∥x轴,分别交OC、BA边于E、F ‎∴∠CBD=∠BDF ‎∵tan∠CBD =‎ ‎∴tan∠BDF = tan∠CBD == ………………………………1分 ‎∴在Rt△BDF中，BD=15，由勾股定理得：BF=9，DF=12‎ ‎∴DE=3‎ 在Rt△DEN中，DE=3，NE+DN=9 由勾股定理得 DN=5 NE=4‎ ‎ ∴点N（0，8）, ………………………………1分 ‎ 设直线BN解析式是yBN=kx+b ‎ ∵N（0，8） B(15,13)‎ ‎ ∴yBN=. ………………………………1分 ‎（3）S=15t ………………………………1分 ‎ (0