上海中考数学模拟试卷 14页

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  • 2021-05-10 发布

上海中考数学模拟试卷

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‎2015学年第二学期初三数学质量调研试卷(2016.4)‎ ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题,考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具;‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎ 1. 5的负倒数为 ‎ (A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎ 2. 下面四个命题中,为真命题的是 ‎(A) 若,则; (B) 若,则;‎ ‎(C) 若,则; (D) 若、,则.‎ ‎ 3. “双十一”购物节后,小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中消费金额,结果如下表所示:‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 消费金额(元)‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎ 根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为 ‎ (A) 400、300; (B) 300、400; (C) 400、400; (D) 300、300.‎ ‎ 4. 二次函数的对称轴和顶点分别为 (A) 对称轴:直线、最高点:;‎ ‎ (B) 对称轴:直线、最低点:;‎ ‎(C) 对称轴:直线、最高点:;‎ ‎(D) 对称轴:直线、最低点:.‎ ‎ 5. 下面关于四边形的说法中,错误的是 ‎(A) 菱形的四条边都相等; (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形;‎ ‎(C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;‎ ‎(D) 矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.‎ A B C D E F B’‎ C’‎ ‎(图1)‎ ‎ 6. 如图1,在矩形中,点在上,将沿翻折,点恰好落在对角线上的处;点在上,将沿翻折,点恰好落在上的处.若、、三点共线,则 ‎ (A) ; (B) ;‎ ‎(C) ; (D) .‎ 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) ‎ ‎ 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】‎ ‎ 7. 计算: ▲ ;‎ ‎ 8. 因式分解: ▲ ;‎ ‎ 9. 正十边形每个内角的度数为 ▲ ;‎ ‎10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张,每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ▲ ;‎ ‎11. 在中,为边上的三等分点.设、,那么 ▲ ‎ ‎(用含、的代数式表示);‎ ‎12. 如图2,在梯形中,,,,,,则 ▲ ;‎ ‎13. 如图3,已知,、相交于点,过点作,交于点,为中点,交于点,则 ▲ ;‎ A B C D E F O ‎(图3)‎ ‎14. 我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4,在中,,,.若与为“黄金相似三角形”,则的面积 ▲ ;‎ A C B ‎(图4)‎ A B C D ‎(图2)‎ ‎15. 已知的三边、、之间满足如下关系:① ;② .为延长线上一点,和互补,则 ▲ ;‎ ‎16. 对于函数,若其定义域内任意的都有成立,则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中,不是“对等函数”的序号是 ▲ .‎ ‎ ①; ② ; ③ ; ④; ⑤ .‎ ‎17. 如图5,,,,为射线上任意一点.连接,作的中垂线,交射线于点,连接.连接并延长,交射线于点.过点作,交于点.若,则 ▲ ;‎ A B M N C D F E G ‎(图5)‎ ‎18. 如图6,四边形的对角线、相交于点,是直角,,,,若,则 ▲ ;‎ A B E D C ‎(图6)‎ 三、解答题(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ ‎ 高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷,其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米,且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站),求高速动车组列车的平均运行速度.‎ ‎20.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ ‎ (1) 计算: ▲ ; ▲ ;‎ ‎ ▲ ;‎ ‎ 根据以上结果,我们可以大胆猜测:对任意锐角, ▲ ;‎ ‎(2) 我们都知道,对于任意的锐角都有;那么相类似地,我们定义:、.‎ ‎ 请你根据(1)中所得结果以及上述定义,并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简.‎ ‎ (反面还有试题)‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分5分)‎ 我们定义如下两种运算:① ;‎ ② .‎ (1) 若,请直接写出的取值范围(不用写出计算过程);‎ ‎ (2) 解方程:;‎ ‎(3) 在平面直角坐标系中,第一象限内三点的坐标为、、,其中、.求证:的面积.‎ ‎22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)‎ ‎(1) 如图7,四边形是正方形,为中点,、相交于点.过点作,为垂足,求的值;‎ ‎(2) 若将(1)中“四边形是正方形,为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示),为上任意一点”,其余条件均不变,设,请用含的代数式表示的值.‎ A B C D E F G A B C D ‎(图7)‎ ‎(图8)‎ A B C D E F G ‎(图9)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)‎ 如图9,四边形为正方形,为对角线 上的点,连接并作,交边于点,过 点作交对角线于点.‎ (1) 请在图中找出与长度相等的边并加以证明;‎ (2) 求的值.‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)‎ 在平面直角坐标系中,函数由如下两段二次函数的一部分组成:① 当时,;② 当时,.函数交轴于、两点(在的左侧),交轴于,设为函数上异于、、的任意一点.‎ ‎(1) 请直接写出函数的解析式(不要求写出计算过程),并在答题纸的相应位置画出其大致图像;‎ ‎(2) 若,求点的坐标;‎ ‎(3) 过点分别作直线、直线的垂线,垂足分别为、.在点运动的过程中,当时,求直线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)、(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分)‎ A O B CC D F E ‎(图10)‎ ‎ 如图10,以为直径作半圆,,交半圆于点,.线段交半圆于点(与不重合),连接、,线段与线段相交于点.‎ ‎(1) 若,求的长;‎ ‎(2) 设、,求关于的函数 关系式并写出的定义域;‎ ‎(3) 若为等腰三角形,求直径的长.‎ ‎2015学年第二学期初三数学质量调研试卷 ‎ 参考答案 (2016.4)‎ 说明:‎ ‎ 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;‎ ‎2.第一、二大题每题评分只有满分或零分;第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做到这一步可得到的分数;‎ ‎3.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半.‎ 一、选择题(每题4分,满分24分,答对得4分,否则一律得零分)‎ ‎ 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.B 二、填空题(每题4分,满分48分,各小题如无特别说明的答对得4分,否则一律得零分)‎ ‎ 7.; 8.; 9.; 10.;‎ ‎11.或; 12.; 13.; 14.;‎ ‎15.; 16.①、③、⑤; 17.; 18..‎ ‎【注】(1) 第9小题若度或°未写出一律得零分;‎ ‎ (2) 第11、14、16、17小题均涉及到多解,考生若错写、漏写其中任意一个答案或者多写答案的一律得零分。‎ 三、 解答题(本大题共7题,满分78分,考生如出现其他合理的解答请酌情予以评分)‎ ‎19.解:设普通列车的平均运行速度为,则高速动车组列车的平均运行速度为 ‎ …………………………………………………………………… (2分)‎ ‎ 根据题意可以列出方程:………………………………… (4分)‎ ‎ 整理得:……………………………………………… (6分)‎ ‎ 解得:(负值舍去)……………………………………………………… (7分)‎ ‎ 经检验,是方程的解…………………………………………………… (8分)‎ ‎ ………………………………………………………………… (9分)‎ ‎ 答:高速动车组列车的平均运行速度为.………………………… (10分)‎ ‎20.解:(1) 1;1;1;1……………………………………………………(4分,每空各1分)‎ ‎ (2) ……………(6分)‎ ‎ ……………………………………………………… (7分)‎ ‎ ………… (10分)‎ ‎21.解:(1) ………………………………………………………………………… (2分)‎ ‎ (2) 计算得:………………………………………(3分)‎ ‎ 整理得:…………………………………………………(4分)‎ ‎ 解得:,……………………………………………………(5分)‎ ‎ (3) 由于、,故等式左边…(6分)‎ ‎ 而等式右边………………(7分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………(8分)‎ ‎ ……………………………………………………… (9分)‎ ‎ 等式左边,证毕……………………………………………………………(10分)‎ ‎22.解:(1) ,且为中点 ‎ …………………………………………………………… (2分)‎ ‎ …………………………………………………… (4分)‎ ‎ (2) 设,则,…………………… (5分)‎ ‎ …………………………………………………………(6分)‎ ‎ 设,则……………………………………(7分)‎ ‎ …………………………………………………………………(8分)‎ ‎ 故:,化简得:…………………………(9分)‎ ‎ …………………………………………………… (10分)‎ ‎ 【注】第(2)小题、取值范围不写不扣分.‎ ‎23.解:(1) …………………………………………………………………… (1分)‎ ‎ 证明过程如下:如图所示,连接 ‎ 由是正方形易证 ‎ ,……………………………………………(2分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于,‎ ‎ 故 ‎ ……………………………………(3分)‎ ‎ ,‎ ‎ ………………………………………………… (4分)‎ ‎ …………………………………………………………(5分)‎ ‎ 因此,……………………………………………………(6分)‎ ‎ ,等量代换可得:…………………………………(7分)‎ ‎ (2) 如图所示,连接,交于点 ‎ 由于是正方形,故对角线,、互相平分…(8分)‎ ‎ ‎ ‎ ,…………………………………(9分)‎ ‎ ………………………………………………………(10分)‎ ‎ 又即……………………………………… (11分)‎ A B C D E F G O A B C D E F G ‎ ………………………………………………… (12分)‎ ‎24.解:(1) …………………………………………………(1分)‎ ‎ 图像如下图所示,其中每段二次函数各1分,共2分. ‎ ‎ (2) 【情况一】当点位于轴上方时,如图所示,作轴,为垂足 ‎ ~,………………………………………(4分)‎ ‎ 令、,则,点坐标为 ‎ 将点坐标代入,解得:(负值舍)‎ ‎ ……………………………………………… (5分)‎ ‎ 【情况二】当点位于轴下方时,同理作轴,为垂足 ‎ 相类似地,我们设、‎ ‎ 则,点坐标为……………………………(6分)‎ ‎ 将点坐标代入,解得:(负值舍)‎ ‎ ………………………………………………(7分)‎ ‎ (3) 由题意可知:要使,点应在第二象限函数的图像上 ‎ 如图所示,设直线交直线于点,交轴于 ‎ 、、‎ ‎ 为直角三角形,,故四边形为矩形……(8分)‎ ‎ ‎ ‎ 、 ‎ ‎ ~~,‎ ‎ 、………………………(9分)‎ ‎ ,‎ ‎ ,为斜边上的中点…………………(10分)‎ ‎ ‎ ‎ ,…………………………………………(11分)‎ A O C B x y D P Q M N A B C O x y ‎ 故点坐标为,直线解析式为:………(12分)‎ ‎25.解:(1) 如图所示,连接、‎ ‎ 为圆心,、‎ ‎ …………………………………………(1分) ‎ ‎ 易证 ‎ ,故为等边三角形…………………………………… (2分)‎ ‎ ,…………………………………………………(3分)‎ ‎ ,解得……………… (4分)‎ ‎ (2) 如图所示,连接,过点作,为垂足 ‎ ,故 同理可得:‎ ‎ , ‎ ‎ ………………………………………………… (5分)‎ ‎ 又 ……………………………………(6分)‎ ‎ 整理得:…………(8分,解析式、定义域各1分)‎ A O B CC D F E A O B CC D F E G ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 连接,由于,所以与不可能相等;‎ ‎ 而若,则 ‎ 那么,,显然矛盾………………………………(9分)‎ ‎ 因此只可能,则……………………………(10分)‎ ‎ 由于,‎ ‎ 故~,………(11分)‎ ‎ 如图所示,过点作,为垂足 ‎ 设半圆的半径为,则 ‎ 即 ‎ ,………………………………………(12分)‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 解得……………………………………………………………(13分)‎ ‎ 故直径………………………………………………(14分) ‎ ‎ 【注】 第(2)小题必须给出证明,否则请酌情扣分;第(3)小题需分类讨论后得出只存在的情况,否则请酌情扣分.‎