上海中考数学模拟试卷 14页

‎2015学年第二学期初三数学质量调研试卷（2016.4）‎ ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎ 1. 5的负倒数为 ‎ (A) ； (B) ； (C) ； (D) .‎ ‎ 2. 下面四个命题中，为真命题的是 ‎(A) 若，则； (B) 若，则；‎ ‎(C) 若，则； (D) 若、，则.‎ ‎ 3. “双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 消费金额(元)‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎300‎ ‎300‎ ‎ 根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为 ‎ (A) 400、300； (B) 300、400； (C) 400、400； (D) 300、300.‎ ‎ 4. 二次函数的对称轴和顶点分别为 (A) 对称轴：直线、最高点：；‎ ‎ (B) 对称轴：直线、最低点：；‎ ‎(C) 对称轴：直线、最高点：；‎ ‎(D) 对称轴：直线、最低点：.‎ ‎ 5. 下面关于四边形的说法中，错误的是 ‎(A) 菱形的四条边都相等； (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形；‎ ‎(C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；‎ ‎(D) 矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.‎ A B C D E F B’‎ C’‎ ‎（图1）‎ ‎ 6. 如图1，在矩形中，点在上，将沿翻折，点恰好落在对角线上的处；点在上，将沿翻折，点恰好落在上的处.若、、三点共线，则 ‎ (A) ； (B) ；‎ ‎(C) ； (D) .‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） ‎ ‎ 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】‎ ‎ 7. 计算： ▲ ；‎ ‎ 8. 因式分解： ▲ ；‎ ‎ 9. 正十边形每个内角的度数为 ▲ ；‎ ‎10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ▲ ；‎ ‎11. 在中，为边上的三等分点.设、，那么 ▲ ‎ ‎(用含、的代数式表示)；‎ ‎12. 如图2，在梯形中，，，，，，则 ▲ ；‎ ‎13. 如图3，已知，、相交于点，过点作，交于点，为中点，交于点，则 ▲ ；‎ A B C D E F O ‎（图3）‎ ‎14. 我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在中，，，.若与为“黄金相似三角形”，则的面积 ▲ ；‎ A C B ‎（图4）‎ A B C D ‎（图2）‎ ‎15. 已知的三边、、之间满足如下关系：① ；② .为延长线上一点，和互补，则 ▲ ；‎ ‎16. 对于函数，若其定义域内任意的都有成立，则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是 ▲ .‎ ‎ ①； ② ； ③ ； ④； ⑤ .‎ ‎17. 如图5，，，，为射线上任意一点.连接，作的中垂线，交射线于点，连接.连接并延长，交射线于点.过点作，交于点.若，则 ▲ ；‎ A B M N C D F E G ‎（图5）‎ ‎18. 如图6，四边形的对角线、相交于点，是直角，，，，若，则 ▲ ；‎ A B E D C ‎（图6）‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19.（本题满分10分）‎ ‎ 高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.‎ ‎20.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）‎ ‎ (1) 计算： ▲ ； ▲ ；‎ ‎ ▲ ；‎ ‎ 根据以上结果，我们可以大胆猜测：对任意锐角， ▲ ；‎ ‎(2) 我们都知道，对于任意的锐角都有；那么相类似地，我们定义：、.‎ ‎ 请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简.‎ ‎ （反面还有试题）‎ ‎21.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）‎ 我们定义如下两种运算：① ；‎ ② .‎ (1) 若，请直接写出的取值范围(不用写出计算过程)；‎ ‎ (2) 解方程：；‎ ‎(3) 在平面直角坐标系中，第一象限内三点的坐标为、、，其中、.求证：的面积.‎ ‎22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）‎ ‎(1) 如图7，四边形是正方形，为中点，、相交于点.过点作，为垂足，求的值；‎ ‎(2) 若将(1)中“四边形是正方形，为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示)，为上任意一点”，其余条件均不变，设，请用含的代数式表示的值.‎ A B C D E F G A B C D ‎（图7）‎ ‎（图8）‎ A B C D E F G ‎（图9）‎ ‎23.（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）‎ 如图9，四边形为正方形，为对角线 上的点，连接并作，交边于点，过 点作交对角线于点.‎ (1) 请在图中找出与长度相等的边并加以证明；‎ (2) 求的值.‎ ‎24.（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）‎ 在平面直角坐标系中，函数由如下两段二次函数的一部分组成：① 当时，；② 当时，.函数交轴于、两点(在的左侧)，交轴于，设为函数上异于、、的任意一点.‎ ‎(1) 请直接写出函数的解析式(不要求写出计算过程)，并在答题纸的相应位置画出其大致图像；‎ ‎(2) 若，求点的坐标；‎ ‎(3) 过点分别作直线、直线的垂线，垂足分别为、.在点运动的过程中，当时，求直线的解析式.‎ ‎ ‎ ‎25.（本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）‎ A O B CC D F E ‎（图10）‎ ‎ 如图10，以为直径作半圆，，交半圆于点，.线段交半圆于点(与不重合)，连接、，线段与线段相交于点.‎ ‎(1) 若，求的长；‎ ‎(2) 设、，求关于的函数 关系式并写出的定义域；‎ ‎(3) 若为等腰三角形，求直径的长.‎ ‎2015学年第二学期初三数学质量调研试卷 ‎ 参考答案 (2016.4)‎ 说明：‎ ‎ 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；‎ ‎3．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半．‎ 一、选择题（每题4分，满分24分，答对得4分，否则一律得零分）‎ ‎ 1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 二、填空题（每题4分，满分48分，各小题如无特别说明的答对得4分，否则一律得零分）‎ ‎ 7．； 8．； 9．； 10．；‎ ‎11.或； 12．； 13.； 14.；‎ ‎15．； 16．①、③、⑤； 17．； 18．．‎ ‎【注】(1) 第9小题若度或°未写出一律得零分；‎ ‎ (2) 第11、14、16、17小题均涉及到多解，考生若错写、漏写其中任意一个答案或者多写答案的一律得零分。‎ 三、 解答题（本大题共7题，满分78分，考生如出现其他合理的解答请酌情予以评分）‎ ‎19.解：设普通列车的平均运行速度为，则高速动车组列车的平均运行速度为 ‎ …………………………………………………………………… （2分）‎ ‎ 根据题意可以列出方程：………………………………… （4分）‎ ‎ 整理得：……………………………………………… （6分）‎ ‎ 解得：(负值舍去)……………………………………………………… （7分）‎ ‎ 经检验，是方程的解…………………………………………………… （8分）‎ ‎ ………………………………………………………………… （9分）‎ ‎ 答：高速动车组列车的平均运行速度为.………………………… （10分）‎ ‎20.解：(1) 1；1；1；1……………………………………………………（4分，每空各1分）‎ ‎ (2) ……………（6分）‎ ‎ ……………………………………………………… （7分）‎ ‎ ………… （10分）‎ ‎21.解：(1) ………………………………………………………………………… （2分）‎ ‎ (2) 计算得：………………………………………（3分）‎ ‎ 整理得：…………………………………………………（4分）‎ ‎ 解得：，……………………………………………………（5分）‎ ‎ (3) 由于、，故等式左边…（6分）‎ ‎ 而等式右边………………（7分）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………（8分）‎ ‎ ……………………………………………………… （9分）‎ ‎ 等式左边，证毕……………………………………………………………（10分）‎ ‎22.解：(1) ，且为中点 ‎ …………………………………………………………… （2分）‎ ‎ …………………………………………………… （4分）‎ ‎ (2) 设，则，…………………… （5分）‎ ‎ …………………………………………………………（6分）‎ ‎ 设，则……………………………………（7分）‎ ‎ …………………………………………………………………（8分）‎ ‎ 故：，化简得：…………………………（9分）‎ ‎ …………………………………………………… （10分）‎ ‎ 【注】第(2)小题、取值范围不写不扣分.‎ ‎23.解：(1) …………………………………………………………………… （1分）‎ ‎ 证明过程如下：如图所示，连接 ‎ 由是正方形易证 ‎ ，……………………………………………（2分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由于，‎ ‎ 故 ‎ ……………………………………（3分）‎ ‎ ，‎ ‎ ………………………………………………… （4分）‎ ‎ …………………………………………………………（5分）‎ ‎ 因此，……………………………………………………（6分）‎ ‎ ，等量代换可得：…………………………………（7分）‎ ‎ (2) 如图所示，连接，交于点 ‎ 由于是正方形，故对角线，、互相平分…（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ，…………………………………（9分）‎ ‎ ………………………………………………………（10分）‎ ‎ 又即……………………………………… （11分）‎ A B C D E F G O A B C D E F G ‎ ………………………………………………… （12分）‎ ‎24.解：(1) …………………………………………………（1分）‎ ‎ 图像如下图所示，其中每段二次函数各1分，共2分. ‎ ‎ (2) 【情况一】当点位于轴上方时，如图所示，作轴，为垂足 ‎ ~，………………………………………（4分）‎ ‎ 令、，则，点坐标为 ‎ 将点坐标代入，解得：(负值舍)‎ ‎ ……………………………………………… （5分）‎ ‎ 【情况二】当点位于轴下方时，同理作轴，为垂足 ‎ 相类似地，我们设、‎ ‎ 则，点坐标为……………………………（6分）‎ ‎ 将点坐标代入，解得：(负值舍)‎ ‎ ………………………………………………（7分）‎ ‎ (3) 由题意可知：要使，点应在第二象限函数的图像上 ‎ 如图所示，设直线交直线于点，交轴于 ‎ 、、‎ ‎ 为直角三角形，，故四边形为矩形……（8分）‎ ‎ ‎ ‎ 、 ‎ ‎ ~~，‎ ‎ 、………………………（9分）‎ ‎ ，‎ ‎ ，为斜边上的中点…………………（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ，…………………………………………（11分）‎ A O C B x y D P Q M N A B C O x y ‎ 故点坐标为，直线解析式为：………（12分）‎ ‎25.解：(1) 如图所示，连接、‎ ‎ 为圆心，、‎ ‎ …………………………………………（1分） ‎ ‎ 易证 ‎ ，故为等边三角形…………………………………… （2分）‎ ‎ ，…………………………………………………（3分）‎ ‎ ，解得……………… （4分）‎ ‎ (2) 如图所示，连接，过点作，为垂足 ‎ ，故 同理可得：‎ ‎ ， ‎ ‎ ………………………………………………… （5分）‎ ‎ 又 ……………………………………（6分）‎ ‎ 整理得：…………（8分，解析式、定义域各1分）‎ A O B CC D F E A O B CC D F E G ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 连接，由于，所以与不可能相等；‎ ‎ 而若，则 ‎ 那么，，显然矛盾………………………………（9分）‎ ‎ 因此只可能，则……………………………（10分）‎ ‎ 由于，‎ ‎ 故~，………（11分）‎ ‎ 如图所示，过点作，为垂足 ‎ 设半圆的半径为，则 ‎ 即 ‎ ，………………………………………（12分）‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ 解得……………………………………………………………（13分）‎ ‎ 故直径………………………………………………（14分） ‎ ‎ 【注】 第(2)小题必须给出证明，否则请酌情扣分；第(3)小题需分类讨论后得出只存在的情况，否则请酌情扣分.‎