义乌市2010年数学学业考试试卷(正卷) 10页

浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是．‎ 试 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. －2的相反数是 ‎ A．2 B．－‎2 ‎‎ ‎‎ C．－ D．‎ ‎2．‎28 cm接近于 ‎ A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度 ‎3．下列运算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 ‎5．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．1、2、3.5 B．4、5、‎9 ‎‎ ‎‎ C．20、15、8 D．5、15、8‎ A B C D P ‎6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，‎ 已知线段PA=5，则线段PB的长度为 A．6 B．‎5 C．4 D．3‎ ‎7．如下左图所示的几何体的主视图是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．下列说法不正确的是 A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ 中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 ‎ ‎ A B C D E F A． B． C． D．‎ ‎10．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落 在边上的点处，且∥，下列结论中，‎ 一定正确的个数是 ‎①是等腰三角形 ②‎ ‎③四边形是菱形 ④‎ ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ ‎ C．3 D．4‎ 试 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用‎0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ▲ ．‎ ‎12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)‎ ‎13．已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是 ▲ ．‎ ‎14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．‎ 年份 ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ 人均食品消费支出 ‎1674‎ ‎1843‎ ‎2048‎ ‎2560‎ ‎2767‎ ‎2786‎ A B C ‎30°‎ ‎15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线 与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长 为‎24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保 留3个有效数字，≈1.732）‎ P y x ‎·‎ ‎16．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到 抛物线y2的图象，则y2= ▲ ；‎ ‎ （2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，‎ 直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、‎ 抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A 或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满 足条件的t的值，则t＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．（1）计算：°‎ 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ ‎（2）化简：‎ ‎18．（1）解不等式： ≥ ‎ ‎（2）解分式方程： ‎ ‎19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.‎ ‎（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)‎ ‎（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?‎ ‎20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：‎ 空模 建模 车模 海模 ‎25%‎ ‎25%‎ 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数（单位：人）‎ 参赛类别 ‎0‎ ‎2‎ 空模 ‎6‎ ‎8清8‎ ‎4‎ 海模 车模 建模 ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；‎ ‎（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，‎ 并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用‎0.5毫米及以上的黑色签 字笔涂黑）‎ ‎（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市 中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约 是多少人?‎ O B A C E M D ‎21． 如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求证：BC是⊙的切线；‎ ‎ （3）求的长度．‎ y x P B D A O C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ 图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y 轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ 且S△PBD=4，．‎ 图1‎ A C B E Q F P ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P 为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，‎ 将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结 QE并延长交射线BC于点F.‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，‎ 猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想 ‎∠QFC的度数，并加以证明；‎ ‎（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线 BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ ‎24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O‎1A1B‎1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标；‎ 图2‎ O1‎ A1‎ O y x B1‎ C1‎ D M C B A O y x 图1‎ D M ‎（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 感谢义乌市数学命题人：教研室魏跃军老师第一时间‎6月12日晚10点传给本人！！！‎ 上传人：稠州中学丹溪校区：刘小平 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ 浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C B B D A C 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11. 12. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5 ‎ ‎14. 2304，1112 （每空2分）‎ ‎15． 13.9 ‎ ‎16．（1）2(x－2)2 或 (2分) ‎ ‎（2）3、1、、（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）‎ 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17.　解：（1）原式=1+2－1　 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………………2分 ‎=2……………………………………………………………………………3分 ‎（2）原式=……………………………………………………………1分 ‎=……………………………………………………………… 2分 ‎=……………………………………………………………………3分 ‎18. 解：（1）≥…………2分 得 x≥3 ………………………………3分 ‎（2）……………………………………………………………1分 ‎ ……………………………………………………………………2分 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ ‎…………2.5分 经检验是原方程的根…………………3分 ‎19.　解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34 ‎ 答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………………3分 ‎ ‎（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元 ‎ ………1分 解得：x=38.56‎ ‎ 　∴＞100……………………………………………………2分 ‎ 　∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………………3分 ‎ ‎20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎ 　　（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）‎ ‎(图略)…………………………………………………………………………………3分 ‎（3）32÷80=0.4……………………1分 　　 0.4×2485=994 ‎ 答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………3分 ‎21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°……………………2分 ‎ 　　（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°‎ ‎ 　　∴∠ABC=90°∴……2分 ∴BC是⊙的切线……………3分 ‎ 　　（3）∵点M是的中点 ∴OM⊥AE………………………………………1分 ‎ 　　在Rt△ABC中 ∵ ∴AB=6……2分 ‎ 　 ∴OA= ∴OD= ∴MD=………………………3分 ‎22．解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分 ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分 ‎∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分 ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ ‎ 　　∴P(2，6) …………4分　 把P(2，6)分别代入与可得 一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分 图1‎ A C B E Q F P ‎ 　　 反比例函数解析式为：………………………………………………6分 ‎ 　 （3）由图可得x＞2…………………………2分 ‎23．解: （1） 30°...............................1分 ‎ 　　 = 60°..................................2分 G ‎ 　　 （2）=60°.....................................1分 H 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ‎∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分 ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分 ‎∴∠BEF ‎∴=60°…………………………............5分 ‎ ‎(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）‎ ‎ 　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎ 　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分 ‎ 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF................2分 ‎ 　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：‎ 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ ‎.......................................................3分 ‎24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..… 1分 解析式：或……………………………….2分 ‎ 顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分 ‎ （2）由题意得 ‎ ‎3……………………………………..1分 得：①…………….………………….……2分 ‎ ‎ 得： ②….………………………………………..………..3分 把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)4分 当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣 ‎ 分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分 ‎（3）存在………………………………………………………………….…..……1分 ‎ 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ 交点E的坐标为 C B A O y x 图1-1‎ D M E P Q F G ‎∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t ‎ 当∥时，‎ ‎ 得 ………2分 ‎ 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ‎①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ ‎ ∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴‎ ‎∴ 得 ∴(舍去)…………………………3分 C B A O y x 图1-2‎ D M E F P Q G ② 当时，如图1-2‎ ‎∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE ‎ ∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD ‎∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴， ∴‎ ‎ ∴当秒时，使直线、直线、轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分 ‎ (注:未求出能得到正确答案不扣分)‎ ‎ 解法二：可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得 ‎ , , ‎ ‎ ∴ , .‎ 数学试题卷 第10页 （共4页）‎ 数学试题卷 第10页 （共4页）‎