2020届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第27课时 平行四边形 6页

第27课时　平行四边形 ‎(60分)‎ 一、选择题(每题6分，共24分)‎ ‎1．[2016·常州]如图27－1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 (C)‎ A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB ‎【解析】　根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断．‎ ‎ ‎ 图27－1 　　图27－2‎ ‎2．[2017·宿迁]如图27－2，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是 (C)‎ A．16° B．22° C．32° D．68°‎ 图27－3‎ ‎3．[2016·玉林]如图27－3，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于 (C)‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎【解析】　∵BM是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABM＝∠CBM，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABM＝∠BMC，‎ ‎∴∠BMC＝∠CBM，‎ ‎∴BC＝MC＝2，‎ ‎∵▱ABCD的周长是14，‎ ‎∴BC＋CD＝7，‎ ‎∴CD＝5，‎ 则DM＝CD－MC＝3.‎ ‎4．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 (B)‎ 6‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎【解析】　①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故选B.‎ 二、填空题(每题6分，共18分)‎ ‎5．[2017·内江]如图27－4，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：__AD＝BC(或者AB∥DC，答案不唯一)__，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．‎ ‎ ‎ 图27－4 　　图27－5‎ ‎6．如图27－5，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为__15__．‎ ‎【解析】　∵▱ABCD的周长为36，‎ ‎∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，‎ ‎∴OD＝OB＝BD＝6.‎ 又∵点E是CD的中点，‎ ‎∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，‎ ‎∴OE＝BC，‎ ‎∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE的周长为15.‎ ‎7．[2016·湖北]在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__55°或35°__.‎ 6‎ ‎ ‎ ① ‎ 　　 ②‎ 第7题答图 ‎【解析】　当E点在线段AD上时，如答图①，‎ ‎∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，∴∠ADB＝70°，‎ ‎∵AD＝BD，∴∠A＝(180°－70°)＝55°；‎ 当E点在AD延长线上时，如答图②，‎ ‎∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，‎ ‎∴∠BDE＝70°，‎ ‎∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝35°.‎ 故答案为55°或35°.‎ 三、解答题(共30分)‎ ‎8．(10分)[2017·台州]如图27－6①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图27－6②，雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC.这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论．‎ 图27－6‎ 证明：∵AB＝CD且AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵EF⊥AD，‎ ‎∴EF⊥BC.‎ 6‎ 图27－7‎ ‎9．(10分)[2016·广安]如图27－7，在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.‎ 求证：OA＝OE.‎ 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD＝BC，‎ ‎∴∠ADB＝∠CBD，‎ 由折叠可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC，‎ ‎∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO，‎ ‎∵AD＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE.‎ ‎10．(10分)[2017·徐州]已知：如图27－8，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF.‎ 求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ 图27－8‎ 第10题答图 证明：连结BD与AC相交于点O，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OB＝OD，OA＝OC，‎ ‎∵AE＝CF，‎ ‎∴OE＝OF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎(13分)‎ 图27－9‎ ‎11．(13分)[2017·凉山]如图27－9，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.‎ ‎(1)试说明AC＝EF；‎ ‎(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．‎ 解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，‎ ‎∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.‎ 6‎ 又∵∠ACB＝90°，∴∠EFA＝∠ACB.‎ ‎∴△AEF≌△BAC(AAS)，‎ ‎∴AC＝EF；‎ ‎(2)证明：∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AC＝AD，∠DAC＝60°.‎ 由(1)的结论得AC＝EF，‎ ‎∴AD＝EF.‎ 又∵∠BAC＝30°，∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.‎ 又∵∠EFA＝90°，‎ ‎∴EF∥AD，又∵EF＝AD，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形 ‎(15分)‎ ‎12．(15分)[2016·毕节]如图27－10，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD.‎ ‎(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．‎ 图27－10‎ 第12题答图 ‎【解析】　(1)利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC；‎ ‎(2)首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∵DE＝AD，F是BC边的中点，‎ ‎∴DE＝FC，DE∥FC，‎ ‎∴四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎(2)过点D作DN⊥BC于点N，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，‎ 6‎ ‎∴∠BCD＝∠A＝60°，‎ ‎∵AB＝3，AD＝4，‎ ‎∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，‎ ‎∴FN＝，则DF＝＝，‎ ‎∴CE＝DF＝.‎ 6‎