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  • 2021-05-10 发布

益阳市中考数学试题及答案

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姓名 准考证号 ‎ 益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项:1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;‎ ‎2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;‎ ‎3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;‎ ‎4.本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;‎ ‎5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.‎ 试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.四个实数,,,中,最大的实数是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列式子化简后的结果为的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ A B C D ‎ ‎5.一元二次方程总有实数根,则应满足的条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于 ‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ ‎ C.第三象限 D.第一、三象限 ‎7.如图,平行四边形中,是对角线上的两点,如果添加一个条件使≌,则添加的条件不能是 图2‎ P O ‎-1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D E F ‎8.如图,在平面直角坐标系中,半径为的⊙的圆心的坐标为,将⊙沿轴正方向平移,使⊙与轴相切,则平移的距离为 ‎ A.1 B.1或5 C.3 D.5 ‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎9.若,则 .‎ ‎10.分式方程的解为 .‎ ‎11.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如下(单位:米):1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是 米.‎ ‎12.小明放学后步行回家,他离家的路程米与步行时间分钟的函数图象如图所示,则他步行回家的平均速度是 米/分钟.‎ B C A F E D ‎1600‎ ‎20‎ O 图3‎ ‎(分钟)‎ ‎(米)‎ 图4‎ A ‎80°‎ E B C F 图5‎ ‎13.如图4,将等边绕顶点顺时针方向旋转,使边与重合得,的中点的对应点为,则的度数是 .‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ ‎14.计算:.‎ ‎15.如图5,∥,平分,.求的度数.‎ 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎16.先化简,再求值:,其中.‎ ‎17.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图6),请你结合图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求被调查的学生人数;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ 图6‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 ‎16‎ O ‎20‎ ‎24‎ 文学类 艺体类 科普类 ‎20%‎ 其他 最喜爱的各类图书的人数 最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比 ‎(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?‎ A D C 图7‎ C B ‎18.“中国益阳”网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图7,新大桥的两端位于两点,小张为了测量之间的河宽,在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据:,,米.求的长(精确到米).‎ 参考数据:‎ ‎,,; ,,.‎ 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:‎ 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 ‎3台 ‎5台 ‎1800元 第二周 ‎4台 ‎10台 ‎3100元 ‎(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)‎ ‎(1)求、两种型号的电风扇的销售单价;‎ ‎(2)若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台,求种型号的电风扇最多能采购多少台?‎ ‎(3)在的条件下,超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.‎ ‎20.如图,直线与轴、轴分别交于点、,抛物线经过点、,并与轴交于另一点,其顶点为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)抛物线的对称轴上有一点,使是以 为底边的等腰三角形,求点的坐标.‎ ‎(3)在抛物线及其对称轴上分别取点、,使以 为顶点的四边形为正方形,求此正方形 的边长.‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎21.如图9,在直角梯形中,∥,⊥,,,,‎ 点沿线段从点向点运动,设.‎ D C B A 图9‎ P ‎60°‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)点在运动过程中,是否存在以 为顶点的三角形与以为顶点的三 角形相似?若存在,求出的值;若不存 在,请说明理由;‎ ‎(3)设与的外接圆的面积分别为 ‎、,若,求的最小值.‎ 益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C C D D A B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎9.3; 10.; 11.2.16; 12.80; 13..‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ ‎14.解:原式.…………………………………………………………………6分 ‎15.解:∵∥,‎ ‎∴.……………………………………………………2分 ‎ ∵平分,‎ ‎ ∴,………………………………………………………4分 ‎ ∵∥,‎ ‎ ∴.……………………………………………………………6分 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) ‎ ‎16.解:‎ ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………6分 ‎ 当时,原式.…………………………………………………8分 ‎17.解:(1)被调查的学生人数为:人;……………………………2分 第17题解图 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 类别 人数 文学 艺体 科普 其他 ‎16‎ O ‎20‎ ‎24‎ ‎(2)如图 ‎                         ……………………5分 ‎ (3)全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………8分 ‎18.解:设米,则米.‎ 在Rt中,,∴.…………2分 在Rt中,,∴.……………………4分 ‎∴,∴.………………………………………………………6分 ‎∴.‎ 答:的长约为米. …………………………………………………………8分 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) ‎ ‎19.解:(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:‎ ‎ 解得 答:、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分 ‎(2)设采购种型号电风扇台,则采购种型号电风扇台.‎ 依题意得:≤,‎ 解得:.‎ 答:超市最多采购种型号电风扇台时,采购金额不多于元.………7分 ‎(3)依题意有:,‎ 解得:此时,.‎ 所以在(2)的条件下超市不能实现利润元的目标. …………………10分 ‎20. 解:(1)∵直线与轴、轴分别交于点、, ‎ ‎ ∴,.‎ 又抛物线经过点,,‎ ‎∴解得 即,的值分别为,.………………………………………………3分 ‎(2)设点的坐标为,对称轴交轴于点,过点作垂直于直线 于点.‎ 在Rt中,,‎ 在Rt中,.‎ ‎∵,∴,∴.‎ ‎∴点的坐标为.………………………………………………………6分 ‎(3)当点在对称轴上时,与不垂直.所以应为正方形的对角线.‎ 又对称轴是的中垂线,所以,点与顶点重合,点为点关于轴的对称点,其坐标为.‎ 此时,,且,‎ ‎∴ 四边形为正方形.‎ 在Rt中,,即正方形的边长为.……10分 Q E 第20题解图 N ‎(M)‎ F B O A ‎1‎ ‎-1‎ C P 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎21.解:(1)过点作于.在Rt中,,.‎ ‎∴,‎ ‎∴. ………………………………………………………………2分 ‎(2)存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似,‎ 则必有一个角是直角. ……………………………………………………3分 ‎①当时,在Rt中,,,‎ ‎∴.‎ 又由(1)知,在Rt中 ,,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴∽. ………………………………………………………………5分 ‎②当时,在Rt中,,,‎ ‎∴,,∴.‎ 则且,此时与不相似.‎ ‎∴存在与相似,此时.………………………………………7分 ‎(3)如图,因为Rt外接圆的直径为斜边,‎ ‎∴.‎ ‎①当时,作的垂直平分线交于,交于;作的垂 直平分线交于,交于,连结.则为外接圆的半径.‎ 在Rt中,,,∴,‎ 又,∴.‎ 在Rt中,∴.‎ 在Rt中,,‎ ‎∴.‎ ‎②当时,也成立. …………………………10分 ‎∴.‎ ‎∴当时,取得最小值. ………………………………12分 D C B A 第21题解图2‎ P ‎60°‎ N G M H D C B A 第21题解图1‎ P ‎60°‎ E(P)‎ P 新课 标第 一 网 ‎