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  • 2021-05-10 发布

广西玉林市防城港市中考数学试卷及答案

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广西玉林市、防城港市2014年中考数学试卷及答案 一、单项选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)(2014•玉林)下面的数中,与﹣2的和为0的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎﹣2‎ C.‎ D.‎ 解:设这个数为x,由题意得:‎ x+(﹣2)=0,‎ x﹣2=0,‎ x=2,‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)(2014•玉林)将6.18×10﹣3化为小数的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0.000618‎ B.‎ ‎0.00618‎ C.‎ ‎0.0618‎ D.‎ ‎0.618‎ 解:把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2014•玉林)计算(2a2)3的结果是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2a6‎ B.‎ ‎6a6‎ C.‎ ‎8a6‎ D.‎ ‎8a5‎ 解:(2a2)3=8a6.‎ 故选C.‎ ‎4.(3分)(2014•玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x2+y2‎ B.‎ x2﹣y C.‎ x2+x+1‎ D.‎ x2﹣2x+1‎ 解;A、x2+y2,无法因式分解,故此选项错误;‎ B、x2﹣y,无法因式分解,故此选项错误;‎ C、x2+x+1,无法因式分解,故此选项错误;‎ D、x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故此选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎5.(3分)(2014•玉林)如图的几何体的三视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解:从几何体的正面看可得有2列小正方形,左面有2个小正方形,右面下边有1个小正方形;‎ 从几何体的正面看可得有2列小正方形,左面有2个小正方形,右面下边有1个小正方形;‎ 从几何体的上面看可得有2列小正方形,左面有2个小正方形,右上角有1个小正方形;‎ 故选:C.‎ ‎6.(3分)(2014•玉林)下列命题是假命题的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 四个角相等的四边形是矩形 B.‎ 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ ‎ C.‎ 对角线垂直的四边形是菱形 D.‎ 对角线垂直的平行四边形是菱形 解:A、四个角相等的四边形是矩形,所以A选项为真命题;‎ B、对角线相等的平行四边形是矩形,所以B选项为真命题;‎ C、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以C选项为假命题;‎ D、对角线垂直的平行四边形是菱形,所以D选项为真命题.‎ 故选C.‎ ‎7.(3分)(2014•玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎6‎ C.‎ ‎9‎ D.‎ ‎12‎ 解:∵△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的位似比是1:2,△ABC的面积是3,‎ ‎∴△ABC与△A′B′C′的面积比为:1:4,‎ 则△A′B′C′的面积是:12.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2014•玉林)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解:画树状图得:‎ ‎∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,‎ ‎∴两次都摸到白球的概率是:=.‎ 故答案为:C.‎ ‎9.(3分)(2014•玉林)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的是结论是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ m=0时成立 B.‎ m=2时成立 C.‎ m=0或2时成立 D.‎ 不存在 解:∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,‎ ‎∴x1+x2=m,x1x2=m﹣2.‎ 假设存在实数m使+=0成立,则=0,‎ ‎∴=0,‎ ‎∴m=0.‎ 当m=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0,此时△=8>0,‎ ‎∴m=0符合题意.‎ 故选A.‎ ‎10.(3分)(2014•玉林)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1cm<AB<4cm B.‎ ‎5cm<AB<10cm C.‎ ‎4cm<AB<8cm D.‎ ‎4cm<AB<10cm 解:∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,‎ ‎∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,‎ ‎∴,‎ 解得5cm<x<10cm.‎ 故选B.‎ ‎11.(3分)(2014•玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学,如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有(  )‎ A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 解:如图,AB是直角边时,点C共有6个位置,‎ 即,有6个直角三角形,‎ AB是斜边时,点C共有2个位置,‎ 即有2个直角三角形,‎ 综上所述,△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个.‎ 故选C.‎ ‎12.(3分)(2014•玉林)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 解:①t≤1时,两个三角形重叠面积为小三角形的面积,‎ ‎∴y=×1×=,‎ ‎②当1<x≤2时,重叠三角形的边长为2﹣x,高为,‎ y=(2﹣x)×=x﹣x+,‎ ‎③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0,‎ 故选:B. ‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13.(3分)(2014•玉林)3的倒数是  . ‎ ‎14.(3分)(2014•玉林)在平面直角坐标系中,点(﹣4,4)在第 二 象限. ‎ ‎15.(3分)(2014•玉林)下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况 ‎0:00‎ ‎4:00‎ ‎8:00‎ ‎12:00‎ ‎16:00‎ ‎20:00‎ ‎25℃‎ ‎27℃‎ ‎29℃‎ ‎32℃‎ ‎34℃‎ ‎30℃‎ 则这一天气温的极差是 9 ℃.‎ ‎16.(3分)(2014•玉林)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cos∠E=  .‎ 解:连结OM,OM的反向延长线交EF与C,如图,‎ ‎∵直线MN与⊙O相切于点M,‎ ‎∴OM⊥MF,‎ ‎∵EF∥MN,‎ ‎∴MC⊥EF,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴ME=MF,‎ 而ME=EF,‎ ‎∴ME=EF=MF,‎ ‎∴△MEF为等边三角形,‎ ‎∴∠E=60°,‎ ‎∴cos∠E=cos60°=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2014•玉林)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是 7+ .‎ 解:过点A作AE⊥BD于点E,‎ ‎∵AD∥BC,∠A=120°,‎ ‎∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=30°,‎ ‎∴∠ABE=∠ADE=30°,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∴AE=AD=1,‎ ‎∴DE=,则BD=2,‎ ‎∵∠C=90°,∠DBC=30°,‎ ‎∴DC=BD=,‎ ‎∴BC===3,‎ ‎∴梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2++3=7+.‎ 故答案为:7+.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)(2014•玉林)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:‎ ‎①=;‎ ‎②阴影部分面积是(k1+k2);‎ ‎③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|;‎ ‎④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.‎ 其中正确的结论是 ①④ (把所有正确的结论的序号都填上).‎ 解:作AE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F,如图,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴S△AOB=S△COB,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∴OM=ON,‎ ‎∵S△AOM=|k1|=OM•AM,S△CON=|k2|=ON•CN,‎ ‎∴=,所以①正确;‎ ‎∵S△AOM=|k1|,S△CON=|k2|,‎ ‎∴S阴影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|),‎ 而k1>0,k2<0,‎ ‎∴S阴影部分=(k1﹣k2),所以②错误;‎ 当∠AOC=90°,‎ ‎∴四边形OABC是矩形,‎ ‎∴不能确定OA与OC相等,‎ 而OM=ON,‎ ‎∴不能判断△AOM≌△CNO,‎ ‎∴不能判断AM=CN,‎ ‎∴不能确定|k1|=|k2|,所以③错误;‎ 若OABC是菱形,则OA=OC,‎ 而OM=ON,‎ ‎∴Rt△AOM≌Rt△CNO,‎ ‎∴AM=CN,‎ ‎∴|k1|=|k2|,‎ ‎∴k1=﹣k2,‎ ‎∴两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称,所以④正确.‎ 故答案为①④.‎ 三、解答题(共8小题,满分66分。解答应写出文字说明过程或演算步骤)‎ ‎19.(6分)(2014•玉林)计算:(﹣2)2﹣•+(sin60°﹣π)0.‎ 解:原式=4﹣2×+1‎ ‎=4﹣2+1‎ ‎=3.‎ ‎20.(6分)(2014•玉林)先化简,再求值:﹣,其中x=﹣1.‎ 解:原式=﹣==,‎ 当x=﹣1时,原式==.‎ ‎21.(6分)(2014•玉林)如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法,注意最后用墨水笔加黑),并直接写出旋转角度是 90° .‎ 解:如图所示:旋转角度是90°.‎ 故答案为:90°.‎ ‎22.(8分)(2014•玉林)第一次模拟试后,数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图,并给了几个信息:①前两组的频率和是0.14;②第一组的频率是0.02;③自左到右第二、三、四组的频数比为3:9:8,然后布置学生(也请你一起)结合统计图完成下列问题:‎ ‎(1)全班学生是多少人?‎ ‎(2)成绩不少于90分为优秀,那么全班成绩的优秀率是多少?‎ ‎(3)若不少于100分可以得到A+等级,则小明得到A+的概率是多少?‎ 解:(1)第二组的频率是:0.14﹣0.02=0.12,‎ 则全班的学生数是:6÷0.12=50;‎ ‎(2)全班成绩的优秀率是1﹣0.14=0.86=86%;‎ ‎(3)第三、四组的频率是:0.12×=0.68,‎ 则最后两组的频率的和是:1﹣0.14﹣0.68=0.18,‎ 则小明得到A+的概率是0.18.‎ ‎23.(9分)(2014•玉林)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:∠1=∠2.‎ ‎(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长.‎ 解(1)证明:连结OD,如图,‎ ‎∵DE为⊙O的切线,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴∠ODE=90°,即∠2+∠ODC=90°,‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠C=∠ODC,‎ ‎∴∠2+∠C=90°,‎ 而OC⊥OB,‎ ‎∴∠C+∠3=90°,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∵∠1=∠3,‎ ‎∴∠1=∠2;‎ ‎(2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,‎ ‎∴OF=1,‎ ‎∵∠1=∠2,‎ ‎∴EF=ED,‎ 在Rt△ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,‎ ‎∵OD2+DE2=OE2,‎ ‎∴32+t2=(t+1)2,解得t=4,‎ ‎∴DE=4,OE=5,‎ ‎∵AG为⊙O的切线,‎ ‎∴AG⊥AE,‎ ‎∴∠GAE=90°,‎ 而∠OED=∠GEA,‎ ‎∴Rt△EOD∽Rt△EGA,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴AG=6.‎ ‎24.(9分)(2014•玉林)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆,为了缓解城区交通拥堵状况,今年年初,市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆,估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同,问:‎ ‎(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆?‎ ‎(2)在(1)的结论下,今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少?(结果精确到0.1%)‎ 解:(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,‎ 由题意可得出:今年将报废电动车:10×10%=1(万辆),‎ ‎∴[(10﹣1)+x](1﹣10%)+x≤11.9,‎ 解得:x≤2.‎ 答:从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆;‎ ‎(2)∵今年年底电动车拥有量为:(10﹣1)+x=11(万辆),‎ 明年年底电动车拥有量为:11.9万辆,‎ ‎∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11(1+y)=11.9,‎ 解得:y≈0.082=8.2%.‎ 答:今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.‎ ‎25.(10分)(2014•玉林)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.‎ ‎(1)求证:四边形BMNP是平行四边形;‎ ‎(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由.‎ 解(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠B,‎ 在△ABM和△BCP中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABM≌△BCP(SAS),‎ ‎∴AM=BP,∠BAM=∠CBP,‎ ‎∵∠BAM+∠AMB=90°,‎ ‎∴∠CBP+∠AMB=90°,‎ ‎∴AM⊥BP,‎ ‎∵AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,‎ ‎∴AM⊥MN,且AM=MN,‎ ‎∴MN∥BP,‎ ‎∴四边形BMNP是平行四边形;‎ ‎(2)解:BM=MC.‎ 理由如下:∵∠BAM+∠AMB=90°,∠AMB+∠CMQ=90°,‎ ‎∴∠BAM=∠CMQ,‎ 又∵∠B=∠C=90°,‎ ‎∴△ABM∽△MCQ,‎ ‎∴=,‎ ‎∵△MCQ∽△AMQ,‎ ‎∴△AMQ∽△ABM,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BM=MC.‎ ‎26.(12分)(2014•玉林)给定直线l:y=kx,抛物线C:y=ax2+bx+1.‎ ‎(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;‎ ‎(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.‎ ‎①求此抛物线的解析式;‎ ‎②若P是此抛物线上任一点,过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点,O为原点.求证:OP=PQ.‎ ‎(1)解:‎ ‎∵l:y=kx,C:y=ax2+bx+1,当b=1时有A,B两交点,‎ ‎∴A,B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1,即ax2+(1﹣k)x+1=0.‎ ‎∵B与A关于原点对称,‎ ‎∴0=xA+xB=,‎ ‎∴k=1.‎ ‎∵y=ax2+x+1=a(x+)2+1﹣,‎ ‎∴顶点(﹣,1﹣)在y=x上,‎ ‎∴﹣=1﹣,‎ 解得 a=﹣.‎ ‎(2)‎ ‎①解:∵无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点,‎ ‎∴k=1时,k=2时,直线r与抛物线C都只有一个交点.‎ 当k=1时,r:y=x+2,‎ ‎∴代入C:y=ax2+bx+1中,有ax2+(b﹣1)x﹣1=0,‎ ‎∵△==0,‎ ‎∴(b﹣1)2+4a=0,‎ 当k=2时,r:y=2x+5,‎ ‎∴代入C:y=ax2+bx+1中,有ax2+(b﹣2)x﹣4=0,‎ ‎∵△==0,‎ ‎∴(b﹣2)2+16a=0,‎ ‎∴联立得关于a,b的方程组 ,‎ 解得 或 .‎ ‎∵r:y=kx+k2+1代入C:y=ax2+bx+1,得ax2+(b﹣k)x﹣k2=0,‎ ‎∴△=.‎ 当时,△===0,故无论k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.‎ 当时,△==,显然虽k值的变化,△不恒为0,所以不合题意舍去.‎ ‎∴C:y=﹣x2+1.‎ ‎②证明:‎ 根据题意,画出图象如图1,‎ 由P在抛物线y=﹣x2+1上,设P坐标为(x,﹣x2+1),连接OP,过P作PQ⊥直线y=2于Q,作PD⊥x轴于D,‎ ‎∵PD=|﹣x2+1|,OD=|x|,‎ ‎∴OP====,‎ ‎ PQ=2﹣yP=2﹣(﹣x2+1)=,‎ ‎∴OP=PQ.‎