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  • 2021-05-10 发布

浦东新区中考数学二模试卷及答案

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浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷 ‎(满分150分,考试时间100分钟)‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.2016的相反数是( )‎ ‎(A); (B)-2016 ; (C) ; (D)2016.‎ ‎2.已知一元二次方程,下列判断正确的是( )‎ ‎(A)该方程无实数解; (B)该方程有两个相等的实数解;‎ ‎(C)该方程有两个不相等的实数解; (D)该方程解的情况不确定.‎ ‎3.下列函数的图像在每一个象限内,随着的增大而增大的是( )‎ ‎(A); (B) ; (C) ; (D).‎ ‎4.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是素数的概率等于( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ A B C M N 第6题图 ‎5.下图是上海今年春节七天最高气温(℃)的统计结果:‎ 这七天最高气温的众数和中位数是( )‎ (A) ‎15,17; (B)14,17; (C)17,14; (D)17,15.‎ ‎6.如图,△ABC和△AMN都是等边三角形,点M是△ABC的重心,那么的值为( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算:= .‎ ‎8.不等式的解集是 .‎ ‎9.分解因式: .‎ ‎10.计算: .‎ ‎11.方程的解是 .‎ ‎12.已知函数,那么 .‎ ‎13.如图,传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:,它把物体从地面送到离地面9米高的地方,则物体从A到B所经过的路程为 米.‎ ‎14.正八边形的中心角等于 度.‎ ‎15.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 .‎ ‎16.已知:⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R,如果⊙O1与⊙O2相切,且两圆的圆心距d=3,则R的值为 .‎ ‎17.定义运算“﹡”:规定x﹡y(其中a、b为常数),若1﹡1=3,1﹡=1,则1﹡2= .‎ ‎18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20.点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为点E,将 △ADE沿直线DE翻折,翻折后点A的对应点为点P,当∠CPD为直角时,AD的长是 .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程:.‎ ‎21.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,C是AB上一点,∠AOC=90°,OA=4,OC=3,求弦AB的长.‎ ‎22.(本题满分10分,每小题5分)‎ 某工厂生产一种产品,当生产数量不超过40吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示:‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为210万元时,求该产品的生产数量.‎ ‎(注:总成本=每吨的成本×生产数量)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题各6分)‎ 如图,已知:四边形ABCD是平行四边形, 点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA = ∠D.‎ ‎(1)求证:EAC∽ECB;‎ ‎(2)若DF = AF,求AC︰BC的值.‎ ‎24.(本题满分12分,每小题4分)‎ 如图,二次函数的图像与轴交于点A,且过点.‎ ‎(1)试求二次函数的解析式及点A的坐标;‎ ‎(2)若点关于二次函数对称轴的对称点为点, 试求的正切值;‎ ‎(3)若在轴上有一点,使得点关于直线的对称点在轴上, 试求点的坐标.‎ 第24题图 ‎25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)‎ 如图,Rt△中,,,点为斜边的中点,点为边上的一个动点.联结,过点作的垂线与边交于点,以为邻边作矩形.‎ ‎(1)如图1,当,点在边上时,求DE和EF的长;‎ ‎(2)如图2,若,设,矩形的面积为,求y关于的函数解析式;‎ 第25题 图1‎ ‎(3)若,且点恰好落在Rt△的边上,求的长.‎ 第25题 图2‎ 浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.B 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. 3 13. 18 14.45 15. 720. 16. 1或5 17.4 18.‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 解:原式=……………………………………(8分)‎ ‎=1+……………………………………(2分)‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程:‎ 解:去分母得:……………………………………(4分)‎ 整理得:……………………………………(2分)‎ 解得:,……………………………………(2分)‎ 经检验是原方程的根,是原方程的增根………………………(1分)‎ 原方程的根为……………………………………(1分)‎ ‎21.(本题满分为10分)‎ 解:过点O作OD⊥AB于D 在Rt△AOC中,,AC = 5……………………………………(2分)‎ 在Rt△AOC中, ;……………………………………(2分)‎ 在Rt△ADO中,, ……………………………………(2分)‎ 所以,.……………………………………(1分)‎ 因为在⊙O中,OD⊥AB,‎ 所以AB=2AD=,……………………………………(2分)‎ 所以AB=.……………………………………(1分)‎ ‎22.(本题满分10分,每小题5分)‎ 解: ⑴ 设函数解析式为y=kx+b,将(0,10)、(40,6)分别代入y=kx+b ‎ 得…………………………(2分)‎ 解之得…………………………(1分)‎ 所以y=+10(0≤x≤40)…………………………(1+1分)‎ ‎⑵ 由(+11)x=210 …………………………(2分)‎ 解得x1=30或x2=70,…………………………(1分)‎ 由于0≤x≤40所以x=30…………………………(1分)‎ 答:该产品的生产数量是30吨…………………………(1分)‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题各6分)‎ ‎(1)证明:因为,四边形ABCD是平行四边形,所以,∠B = ∠D,……………(2分)‎ 因为∠ECA = ∠D,所以∠ECA = ∠B,………………(2分)‎ 因为∠E = ∠E,‎ 所以△ECA∽△ECB………………(2分)‎ ‎(2)解:因为,四边形ABCD是平行四边形,所以,CD∥AB,即:CD∥AE 所以………………(1分)‎ 因为DF=AF,所以,CD=AE, ………………(1分)‎ 因为四边形ABCD是平行四边形,所以,AB=CD,所以AE=AB,所以,BE=2AE, …(1分)‎ 因为△ECA∽△EBC 所以………………(1分)‎ 所以,即:………………(1分)‎ 所以.………………(1分)‎ ‎24.(1) 将点代入解析式, 可得:‎ ‎ ,解之得………………(2分)‎ 所以二次函数解析式为.………………(1分)‎ 点A的坐标为(0,2).………………(1分)‎ ‎(2)由题意, , , , . ………………(1分)‎ 过点作于点.∴, , ………………(2分)‎ ‎∴.………………(1分)‎ ‎(3) 由题意, , 从而点的坐标为或.………………(2分)‎ ‎① 若点, 设, 由, 有, ‎ 解得: , 即………………(1分)‎ ‎② 若点, 设, 由, 有,‎ ‎ 解得: , 即………………(1分)‎ 综合知, 点的坐标为或.‎ ‎25.(1) 如图, ∵ ∴.………………(2分)‎ ‎ ‎ ‎∴. 即.………………(2分)‎ ‎(2)过点作于点, 从而. 易得△∽△, 由, 可得, . ………………(3分)‎ 所以. ………………(1分)‎ ‎∴.………………(1分)‎ ‎(3) 由题意,点可以在边或者上.‎ ‎①如左图 若点在边上, 从而由,可知, 于是;……(2分)‎ ‎②如右图, 若点在边上. 记, 矩形边长, 由△∽△, 可得, 即, 化简可得, 因式分解后有:, 即. 而由△∽△, 所以, 从而.………………(3分)‎ 综上知,AC的值为9或12.‎