2011年大理中考数学试卷 11页

‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生 统一考试 数学样卷（二）试题卷 ‎（全卷三个大题，共24小题，共4页；满分120分，考试时间120分钟）‎ 注意：1．考生不能将《云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导•数学手册》及科学计算器带入考场使用．‎ ‎2．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在相应的位置上，在试卷草稿纸上作答无效．‎ ‎3．考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回．‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数 法表示为【 】‎ A． 1.37×‎108米 B． 1.37×‎109米 C．13.7×‎108米 D． 137×‎‎106米 ‎2．如图所示的图案中是轴对称图形的是【 】‎ A．2008年北京 B．2004年雅典 C．1988年汉城 D．1980年莫斯科 ‎ ‎ ‎3．小昆设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为【 】‎ A．10　 B．‎11　　 ‎ C．12　 D．13‎ ‎4．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为‎2cm和‎5cm，两圆的圆心距是‎3.5cm，则两圆的位置关系是【 】‎ A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 ‎6．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】‎ ‎ A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D． 正方形 A B C ‎(C1)‎ B1‎ A1‎ ‎ 第8题 ‎7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【 】‎ A．9 B．‎11 ‎ C．13 D．11或13‎ ‎8．如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B‎1C1的位 置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90º，如果AB=1，那么 AC运动到A‎1C1所经过的图形面积是【 】‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9．－2008的相反数是_______________．‎ ‎10．不等式：2x+6＜0的解集是 ．‎ ‎11．一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：‎ 成绩（环）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ E B C A D ‎2‎ ‎1‎ 第12题 ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 这次成绩的众数是_______________．‎ ‎12．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，‎ 使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 ‎ ‎(只要写出一个即可)．‎ ‎13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）‎8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=‎2.4米，观察者目高CD=‎1.6米，则树AB的高度为 米．‎ ‎14．以边长1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形，……，如此做下去得到第n个正方形．设第n个正方形的面积为，通过运算找规律，可以猜想出= ．‎ 第13题 D E C B A A B C D 第15题 ‎15．如图，有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为‎10cm，∠D＝120°，则该零件另一腰AB的长是 cm．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）‎ ‎16．（6分）请将式子：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值带入求值.‎ A B C 第17题 ‎17．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．‎ ‎18．（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，‎ 且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线 D A B C F E 第18题tu图tutu 图 还是角平分线？请说明你判断的理由．‎ ‎ ‎ ‎19．（8分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 次数 频数（人数）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ 如下所示：‎ 组别 次数 频数（人数）‎ 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）表中的 ；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）这个样本数据的中位数落在第 组；‎ ‎（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．‎ C 第20题 A B D ‎20．（7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行‎40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到‎0.1米，参考数据：）‎ ‎21．（7分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．‎ ‎（1）这个游戏是否公平？请说明理由；‎ ‎（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．‎ ‎22．（7分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树．问实际有多少人参加了这次植树活动?‎ ‎23．（8分）如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．‎ ‎（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；‎ 第23题 O ‎420‎ ‎560‎ ‎30‎ O x（件）‎ y（元）‎ 第24题 ‎（2）在上述题设条件下，ΔABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）．‎ ‎24. （本小题8分）某单位团支部组织青年团员参加登山比赛。比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人。团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元。设一等奖奖品的单价为x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）。‎ ‎（1）求y与x的函数关系式（即函数表达式）；‎ ‎（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：。在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？‎ 备选奖品及单价如下表（单价：元）‎ 备选奖品 足球 篮球 排球 羽毛球拍 乒乓球拍 旱冰鞋 运动衫 象棋 围棋 单价（元）‎ ‎84‎ ‎79‎ ‎74‎ ‎69‎ ‎64‎ ‎59‎ ‎54‎ ‎49‎ ‎44‎ O C 第25题 A B x y ‎25．（本小题（1）～（3）问共12分；）如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、‎ B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求直线BC的函数解析式；‎ ‎（3）在抛物线上，是否存在一点P，‎ 使△PAB的面积等于△ABC的面积，‎ 若存在，求出点P的坐标，若不存在，‎ 请说明理由．‎ ‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生 统一考试 数学样卷（二）‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 二．填空题 ‎9．2008 10．x＜-3 11．8、9（环） 12．∠D＝∠B或∠DEA＝∠C 或AE＝AC等 ‎13．5.6 14． 15．5‎ 三．解答题 A B 第17题 ‎16．解：原式=×(1+)‎ ‎=(x+1)()=x+x+1=x+2‎ 方法一：当x=0时，原式=2‎ 方法二：当x=2时，原式=4 ‎ ‎17．如图，画对一个给3分 ‎18．AD是△ABC的中线．理由如下：‎ 在Rt△BDE和Rt△CDF中，因为BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎12‎ 所以Rt△BDE≌Rt△CDF．‎ 所以BD＝CD．故AD是△ABC的中线．‎ ‎19．（1） = 12 ； ‎ ‎ （2）画图答案如图所示： ‎ ‎ （3）中位数落在第 3 组 ‎ ‎ （4）只要是合理建议． ‎ C 第20题 A B D ‎20．解：在△ABC中，∠CAB=∠ACB＝30°‎ ‎∴AB=CB=‎‎40m ‎ 在Rt△BDC中， DC＝BC·sin60°‎ ‎ DC＝（米）‎ ‎ 答：这座铁塔的高度约为‎34.6米。‎ ‎21．解：（1）不公平．‎ 因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：‎ ‎ 正正，正反，反正，反反．‎ 所以出现两个正面的概率为，‎ 出现一正一反的概率为．‎ 因为二者概率不等，所以游戏不公平．‎ ‎（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；‎ 若出现一正一反（一反一正），则乙赢；‎ ‎ 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；‎ 若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢．‎ ‎22．解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动 ‎ 第23题 O ‎ 由题意得： ‎ ‎ 解得： x＝30 ‎ ‎ 经检验： x＝30是原方程的解　　 ‎ ‎ 1.5x＝1.5×30＝45 ‎ 答：实际有45人参加了植树活动。‎ ‎23．解：(1)AB=AC ‎ ‎【证法一】连结AD，∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ADB＝90° 即AD⊥BC ‎ ‎∵ AD公用，BD=DC，∴ Rt△ABD≌Rt△ACD ‎ ‎∴ AB=AC ‎ ‎【证法二】连结AD，则AD⊥BC ‎ 又BD=DC，∴ AD是线段BD的中垂线 ‎∴ AB=AC ‎(2) △ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C ‎ ‎24. 解：（1） ‎ ‎（2）由题意知 因为 所以 即 解得：‎ 所以，购买一等奖奖品的单价是74元（排球）或79元（篮球）；‎ 方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋；‎ 方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买乒乓球，三等奖奖品买象棋；‎ 本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一：‎ 当时，（元）结论：所需总金额为530元。‎ ‎25．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ‎∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） ‎ ‎∴y=ax2+bx+3‎ 又∵抛物线与x轴交于点A（－1, 0 ）、B（4, 0）‎ O C 第25题 A B x y ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b ‎∴，解得 ‎ 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 ‎ ‎（3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积 ‎∵△ABC的底边AB上的高为3‎ 设△PAB的高为h，则│h│=3，则点P的纵坐标为3或－3‎ ‎∴‎ ‎∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。‎ ‎∴点P的坐标为 ，‎ ‎∴点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3‎ ‎ ‎ ‎2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江高中（中专）招生 统一考试 数学样卷（二）‎ 答题卷 ‎（全卷三个大题，共25个小题；满分120分，考试用时120分钟）‎ 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎9． 10． 11． 12． ‎ ‎13． 14． 15． ‎ 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）‎ ‎16．（6分）解：‎ A B C 第17题 ‎17．（6分）解：‎ D A B C F E 第18题tu图tutu 图 ‎18．（6分）解：‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ 跳绳次数 频数（人数）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎18‎ ‎19．（8分）解：‎ ‎（1）表中的 ；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）这个样本数据的中位数落在第 组；‎ ‎（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议： ．‎ ‎20．（7分）解：‎ C 第20题 A B D ‎21．（7分）解：‎ ‎22．（7分）解：‎ 第23题 O ‎23．（8分）解：‎ ‎24．（8分）解：(1)‎ ‎(2)‎ ‎25．（本小题（1）～（3）问共12分；）‎ O C 第25题 A B x y 解：‎