中考数学第一轮复习 数与式 31页

第一章 ‎ 数与式 ‎ _________年________月_________日 姓名_____________‎ 课时1．实数的有关概念（1）‎ ‎【课前热身】‎ ‎1.3的倒数是 ．‎ ‎2.若向南走记作，则向北走记作 ．‎ ‎3.2的相反数是 ．‎ ‎4.的绝对值是（ ）‎ A． 　　B． 　　C． 　　D．‎ ‎5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A.7×10－6 　　B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 　D. 70×10－8‎ ‎【考点链接】‎ 一、实数的分类 ‎1、按实数的定义来分： ‎ 2、 无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型 ‎ ‎ ③构造型 ④型 例1.在实数0，1，，0.1235，0.23 ，1.010010001…，，‎ ‎3π，，0，，，中，无理数有 ‎ 二、数轴 ‎1、定义：三要素 ‎2、数轴上的点和实数是一一对应关系 ‎3、数轴上两点间的距离AB=‎ ‎4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）‎ Ａ．整数　 Ｂ．有理数　 Ｃ．无理数　　 D、实数 例3：数轴上一动点A向左移2个单位长度到达B，再向右移动5个单位长度到达C，若点C表示数1，则点A表示数为 ‎ 例4：在数轴上，表示的两点之间的距离是 ‎ ‎ ‎ 三、相反数 ‎1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即与互为相反数，0的相反数还是0‎ ‎2、几何意义：‎ ‎3、性质：①的相反数是（求相反数的方法）‎ ‎ ②互为相反数两个数和为0‎ ‎ ③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；‎ ‎ ④相反数等于本身的数为0‎ 例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )‎ A．-3与3 B．｜-3｜与一 C．｜-3｜与 D．3与 例6：实数-的相反数是_________，的相反数是_________‎ 四、绝对值 ‎1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。‎ ‎2、性质：‎ ‎4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小 例7： ， ，若 ，‎ ‎ 的绝对值的相反数是，则= ‎ 例8：数轴上与表示的点距离为5的点所表示的数为 ‎ 例9：如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是 AB的中点，则点A表示的数是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 例10：= = = （a<0)‎ 五、倒数 ‎1、定义：乘积为1的两个数互为倒数 ‎2、负倒数：乘积为的两个数互为负倒数 ‎3、倒数等于本身的数是 ‎4、（）‎ 例11：下列各组数互为倒数的是（ ）‎ ‎ A．-2和2 B.-2和 C. -2和 D. -2和 例12：求下列各数的倒数 ‎（1）3 （2）-2 （3） （4）0.35 （5）‎ 例13：若互为相反数，互为倒数，，求的值。‎ 六、科学计数法 ‎ ‎1、形式（即保证有一个整数位 ）‎ ‎2、近似数：四舍五入 ‎3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。‎ 例14：（1） 289万用科学记数法表示为 ，‎ ‎（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字） ‎ ‎（3）0.000065米用科学记数法表示为 米。（4）3066.03有 位有效数字。‎ ‎（5）0.0304有 位有效数字，0.030400有 位有效数字。‎ ‎（6）0.23精确到 位，0.230精确到 位。‎ 例15：近似数1.30所表示的准确数A的范围是（ ）。‎ Ａ．1.25≤A＜1.35　Ｂ．1.20＜A＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305　Ｄ．1.300≤A＜1.305‎ 例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。‎ Ａ．万位 Ｂ．千位 　 Ｃ．十分位 　 Ｄ．千分位 例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？‎ ‎ 1）0.30 2）0.30万 3）3.0‎ 课时2．实数的有关概念（2）‎ ‎_________年________月_________日 姓名____________‎ 一、平方根 ‎1、定义:①叫做的平方根，记作，的算数平方根记作 ‎2、性质:‎ ‎1)平方根 ①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。‎ ②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和1‎ ‎2）的双重非负性：‎ ‎3） = ，‎ ‎4）若和都有意义，则=0 ‎ 例1: 3的平方根是 3的算术平方根是 ‎ ‎ 16的平方根是 16的算术平方根是 ‎ 例2：化简下列各式。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例3：下列命题中，假命题是（ ）。‎ Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．的平方根是±2‎ Ｃ．-9的平方根是±3 Ｄ．平方方根等于－1的实数数1‎ 例4：已知一个数的平方根是和．求这个数．‎ 例5：不用计算器，估算的值应在 A． 8~9之间 B． 9~10之间 C． 11~12之间 D． 11~12之间 例6：若，，且，则的值是（ ）。‎ Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，‎ 例7：若，则x= y= ‎ 二、立方根 定义：叫做的立方根，记作 ‎ 性质：①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0‎ ‎ ②立方根等于本身的数是0，‎ ③ , :‎ 例8:化简下列立方根。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、常见的非负数：① ② ③‎ 例9：若a2++│c-2003│=0，则ab+c=_____ ___‎ 例10：若，则a= b= ‎ ‎【基础知识强化】‎ ‎ 1.实数的意义 ‎ ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.‎ ‎ ⑵ 实数的相反数为__________. 若，互为相反数，则= .‎ ‎ ⑶ 非零实数的倒数为________. 若，互为倒数，则= .‎ ‎ ⑷ 绝对值．‎ ‎ ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.‎ ‎ ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．‎ ‎2.数的开方 ‎ ‎⑴ 任何正数都有_________个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫____________.‎ ‎ 没有平方根，0的算术平方根为______.‎ ‎⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .‎ ‎⑶ .‎ 3. 实数的分类 和 统称实数.‎ ‎4. 在“，3.14 ，，，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5.⑴的倒数是（ ）‎ A．2 B. C. D.－2 ‎ ‎⑵若，则的值为（ ）‎ A． ‎ B． C．0 D．4‎ ‎⑶如图，数轴上点表示的数可能是（　　 ） ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎ 6.下列说法正确的是（      ） ‎ A．近似数3．9×103精确到十分位    ‎ B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400 ‎ C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. ‎ D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 ‎ ‎【中考演练】‎ ‎1.-3的相反数是______,-的绝对值是_______,2-1=________, ___ ．‎ ‎2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 __ .（填“合格” 或“不合格”）‎ ‎3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．‎ ‎4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_____________元．（保留两个有效数字）‎ ‎5．若，则的值为 ．‎ ‎6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.‎ ‎7.的倒数是 ( )‎ A． B． C． D．5‎ ‎8．点A在数轴上表示+2，从A点向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） ‎ ‎ A．3 B．-1 C．5 D．-1或3‎ ‎9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎10．下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．2和 B．-2和－ C．-2和|-2| D．和 ‎11．16的算术平方根是（ ） ‎ A.4 B.－4 C.±4 D.16‎ ‎12.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b 的大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ A．a > b B． a = b C． a < b D．不能判断 ‎13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）‎ ‎ A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2‎ ‎15.在3.14，，，，p 这五个数中，无理数的个数是 （ ） ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 16. 在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝_________。‎ 17. 下列各式的求值正确的是（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎18.一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎19.近似数0.020精确到_________位，它有_________个有效数字。‎ ‎20.按规律填空：，2，，2，，…， (第n个数).‎ 课时3. 实数的运算与大小比较 ‎_________年________月_________日 姓名____________‎ ‎【课前热身】‎ ‎1.（08大连）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高______°C．‎ ‎2.（07晋江）计算：_______.‎ ‎3.（07贵阳）比较大小： .（填“，或”符号）‎ ‎4. 计算的结果是（ ）‎ A. －9 B. 9 C.－6 D.6‎ ‎5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，‎ ‎4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）‎ A. B. 99! C. 9900 D. 2！‎ 一、实数大小的比较 ‎（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．‎ ‎（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．‎ ‎（3）作差比较法设a、b是任意的实数，a－b>0a>b；a－b=0a=b；a－b<0a1a>b；=1a=b；<1a