泸州中考数学试卷 26页

‎2018年泸州中考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C． D．2‎ ‎2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105‎ ‎3．下列计算，结果等于a4的是（　　）‎ A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2‎ ‎4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15‎ ‎7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．16 C．12 D．8‎ ‎8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）‎ A．9 B．6 C．4 D．3‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0‎ ‎10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．分解因式：3a2﹣3=　 　．‎ ‎15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是　 　．‎ ‎16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．‎ ‎18．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．‎ ‎19．化简：（1+）÷．‎ ‎20‎ ‎．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；‎ ‎（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．‎ ‎21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？‎ ‎（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？‎ ‎22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．‎ ‎23．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．‎ ‎24．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．‎ ‎（1）求证：CO2=OF•OP；‎ ‎（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．‎ ‎25．如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．‎ ‎（1）求a的值和直线AB的解析式；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；‎ ‎（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．‎ ‎　‎ ‎2018年泸州中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎　1．在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C． D．2‎ ‎【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．‎ ‎【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ‎﹣2＜0＜＜2，‎ ‎﹣2最小，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：6500000=6.5×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算，结果等于a4的是（　　）‎ A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2‎ ‎【分析】‎ 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、a+3a=4a，错误；‎ B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ C、（a2）2=a4，正确；‎ D、a8÷a2=a6，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．70° C．80° D．110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵直线a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：‎ 年龄 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15‎ ‎【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，‎ 因为共有1+2+2+3+1=9个数据，‎ 所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（　　）‎ A．20 B．16 C．12 D．8‎ ‎【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵AE=EB，‎ ‎∴OE=BC，‎ ‎∵AE+EO=4，‎ ‎∴2AE+2EO=8，‎ ‎∴AB+BC=8，‎ ‎∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）‎ A．9 B．6 C．4 D．3‎ ‎【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．‎ ‎【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，‎ ‎∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4，‎ ‎∴4×ab+（a﹣b）2=25，‎ ‎∴（a﹣b）2=25﹣16=9，‎ ‎∴a﹣b=3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0‎ ‎【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，‎ 解得k＜2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；‎ ‎【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB∥CD，∵FN∥AD，‎ ‎∴四边形ANFD是平行四边形，‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴四边形ANFD是解析式，‎ ‎∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，‎ ‎∵AN=BN，MN∥AE，‎ ‎∴BM=ME，‎ ‎∴MN=a，‎ ‎∴FM=a，‎ ‎∵AE∥FM，‎ ‎∴===，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA的最小值．‎ ‎【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，‎ 当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），‎ 当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），‎ ‎∴CD==4，‎ ‎∵OH•CD=OC•OD，‎ ‎∴OH==，‎ 连接OA，如图，‎ ‎∵PA为⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴PA==，‎ 当OP的值最小时，PA的值最小，‎ 而OP的最小值为OH的长，‎ ‎∴PA的最小值为=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣2 B．或 C． D．1‎ ‎【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），‎ ‎∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∵当x≥2时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，‎ ‎∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，‎ ‎∴3a2+3a﹣6=0，‎ ‎∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣1≥0，‎ 解得x≥1．‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎14．分解因式：3a2﹣3=　3（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3a2﹣3，‎ ‎=3（a2﹣1），‎ ‎=3（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：3（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则的值是　6　．‎ ‎【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，‎ ‎∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，‎ ‎∴=+====6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为　18　．‎ ‎【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长；‎ ‎【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．‎ ‎∵EG垂直平分线段AC，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴DF+DC=AD+DF，‎ ‎∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，‎ ‎∵•BC•AH=120，‎ ‎∴AH=12，‎ ‎∵AB=AC，AH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH=10，‎ ‎∵BF=3FC，‎ ‎∴CF=FH=5，‎ ‎∴AF===13，‎ ‎∴DF+DC的最小值为13．‎ ‎∴△CDF周长的最小值为13+5=18；‎ 故答案为18．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．‎ ‎　‎ ‎18．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．‎ ‎【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；‎ ‎【解答】证明：∵DA=BE，‎ ‎∴DE=AB，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS），‎ ‎∴∠C=∠F．‎ ‎　‎ ‎19．化简：（1+）÷．‎ ‎【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；‎ ‎（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．‎ ‎【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；‎ ‎（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；‎ ‎（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）n=5÷10%=50；‎ ‎（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），‎ ‎1200×=240，‎ 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，‎ 所以恰好抽到2名男生的概率==．‎ ‎　‎ ‎21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？‎ ‎（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？‎ ‎【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；‎ ‎（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，‎ 根据题意可得：﹣=24，‎ 解得：x=20，‎ 经检验得：x=20是原方程的根，‎ 则2.5x=50，‎ 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；‎ ‎（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，‎ 故50x+20（2x+8）≤1060，‎ 解得：x≤10，‎ 故2x+8≤28，‎ 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．‎ ‎　‎ ‎22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．‎ ‎【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD的长．‎ ‎【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=‎ ‎∴AE==AD，DE=2AD；‎ 在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，‎ ‎∴BE==2AD，CE==4AD；‎ ‎∵AE+BE=AB=90m ‎∴AD+2AD=90‎ ‎∴AD=10（m）‎ ‎∴DE=20m，CE=120m ‎∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，‎ ‎∴∠DEC=90°‎ ‎∴CD===20（m）‎ 答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20m．‎ ‎　‎ ‎23．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．‎ ‎（1）求该一次函数的解析式；‎ ‎（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．‎ ‎【分析】（1）应用待定系数法可求解；‎ ‎（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入y=kx+b求解．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b 得：‎ 解得：‎ ‎∴一次函数解析式为：y=﹣‎ ‎（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B 设点C坐标为（a，b），由已知ab=m 由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b ‎∵AC∥BD，CD=CE ‎∴BD=2a，EB=2（9﹣b）‎ ‎∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9‎ ‎∴点D坐标为（2a，2b﹣9）‎ ‎∴2a•（2b﹣9）=m 整理得m=6a ‎∵ab=m ‎∴b=6‎ 则点D坐标化为（a，3）‎ ‎∵点D在y=﹣图象上 ‎∴a=4‎ ‎∴m=ab=12‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．‎ ‎（1）求证：CO2=OF•OP；‎ ‎（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH的长．‎ ‎【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；‎ ‎（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥PC，‎ ‎∴∠PCO=90°，‎ ‎∵AB是直径，EF=FD，‎ ‎∴AB⊥ED，‎ ‎∴∠OFD=∠OCP=90°，‎ ‎∵∠FOD=∠COP，‎ ‎∴△OFD∽△OCP，‎ ‎∴=，∵OD=OC，‎ ‎∴OC2=OF•OP．‎ ‎（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．‎ 在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，‎ ‎∴（4）2+r2=（r+4）2，‎ ‎∴r=2，‎ ‎∵CM==，‎ ‎∵DC是直径，‎ ‎∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，‎ ‎∴四边形EFMC是矩形，‎ ‎∴EF=CM=，‎ 在Rt△OEF中，OF==，‎ ‎∴EC=2OF=，‎ ‎∵EC∥OB，‎ ‎∴==，‎ ‎∵GH∥CM，‎ ‎∴==，‎ ‎∴GH=．‎ ‎　‎ ‎25．如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．‎ ‎（1）求a的值和直线AB的解析式；‎ ‎（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；‎ ‎（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．‎ ‎【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；‎ ‎（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2‎ ‎，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；‎ ‎（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得 ‎0=a•42﹣（2a﹣）×4+3‎ 解得 a=﹣‎ ‎∴函数解析式为：y=‎ 设直线AB解析式为y=kx+b 把A（4，0），B（0，3）代入 解得 ‎∴直线AB解析式为：y=﹣‎ ‎（2）由已知，‎ 点D坐标为（m，﹣）‎ 点E坐标为（m，﹣）‎ ‎∴AC=4﹣m DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣‎ ‎∵BC∥y轴 ‎∴‎ ‎∴AE=‎ ‎∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ‎∴△DEF∽△AEC ‎∵S1=4S2‎ ‎∴AE=2DE ‎∴‎ 解得m1=，m2=﹣（舍去）‎ 故m值为 ‎（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M 由（2）DE=﹣‎ 同理HG=﹣‎ ‎∵四边形DEGH是平行四边形 ‎∴﹣=﹣‎ 整理得：（n﹣m）[]=0‎ ‎∵m≠n ‎∴m+n=4，即n=4﹣m ‎∴MG=n﹣m=4﹣2m 由已知△EMG∽△BOA ‎∴‎ ‎∴EG=‎ ‎∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣‎ ‎∵a=﹣＜0‎ ‎∴m=﹣时，L最大．‎ ‎∴n=4﹣=‎ ‎∴G点坐标为（，）‎ ‎　‎