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  • 2021-05-10 发布

2016年广东省中考数学试卷

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‎2016年广东省中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.﹣2的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.﹣‎ ‎2.如图所示,a与b的大小关系是(  )‎ A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a ‎3.下列所述图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 ‎4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×108‎ ‎5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为(  )‎ A. B.2 ‎ C.+1 D.2+1‎ ‎6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是(  )‎ A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元 ‎7.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为(  )‎ A.5 B.10 C.12 D.15‎ ‎10.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11. 9的算术平方根是  .‎ ‎12.分解因式:m2﹣4=  .‎ ‎13.不等式组的解集是  .‎ ‎14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是  cm(计算结果保留π).‎ ‎15.如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=   .‎ ‎16.如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=   .‎ 三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)‎ ‎17.(6分)计算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1.‎ ‎18.(6分)先化简,再求值:•+,其中a=﹣1.‎ ‎19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.‎ ‎(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE(保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)‎ ‎20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.‎ ‎(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?‎ ‎(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?‎ ‎21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.‎ ‎22.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:‎ ‎(1)这次活动一共调查了  名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于  度;‎ ‎(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是  人.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)‎ ‎23.(9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1,m ).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q(  );‎ ‎(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.‎ ‎24.(9分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)若S△AOC=,求DE的长;‎ ‎(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.‎ ‎25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.‎ ‎ ‎ ‎2016年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎1.(3分)(2016•黔东南州)﹣2的相反数是(  )‎ A.2 B.﹣2 C. D.﹣‎ ‎【解答】解:根据相反数的定义,﹣2的相反数是2.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)(2016•广东)如图所示,a与b的大小关系是(  )‎ A.a<b B.a>b C.a=b D.b=2a ‎【解答】根据数轴得到a<0,b>0,‎ ‎∴b>a,‎ 故选A ‎3.(3分)(2016•广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是(  )‎ A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 ‎【解答】解:A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误;‎ B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确;‎ C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误;‎ D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2016•广东)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.277×107 B.0.277×108 C.2.77×107 D.2.77×108‎ ‎【解答】解:将27700000用科学记数法表示为2.77×107,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2016•广东)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为(  )‎ A. B.2 C.+1 D.2+1‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD的面积为1,‎ ‎∴BC=CD==1,∠BCD=90°,‎ ‎∵E、F分别是BC、CD的中点,‎ ‎∴CE=BC=,CF=CD=,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形,‎ ‎∴EF=CE=,‎ ‎∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2;‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)(2016•广东)某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是(  )‎ A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元 ‎【解答】解:从小到大排列此数据为:3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,‎ ‎5000元处在第3位为中位数,‎ 故他们工资的中位数是5000元.‎ 故选B.‎ ‎7.(3分)(2016•广东)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.‎ 故选C.‎ ‎8.(3分)(2016•广东)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:由勾股定理得OA==5,‎ 所以cosα=.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2016•广东)已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为(  )‎ A.5 B.10 C.12 D.15‎ ‎【解答】解:由x﹣2y+3=8得:x﹣2y=8﹣3=5,‎ 故选A ‎ ‎ ‎10.(3分)(2016•广东)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:设正方形的边长为a,‎ 当P在AB边上运动时,y=ax;‎ 当P在BC边上运动时,y=a(2a﹣x)=﹣ax+a2;‎ 当P在CD边上运动时,y=a(x﹣2a)=ax﹣a2;‎ 当P在AD边上运动时,y=a(4a﹣x)=﹣ax﹣2a2,‎ 大致图象为:‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎11.(2016•广东)9的算术平方根是 3 .‎ ‎【解答】解:∵(±3)2=9,‎ ‎∴9的算术平方根是|±3|=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2016•广东)分解因式:m2﹣4= (m+2)(m﹣2) .‎ ‎【解答】解:m2﹣4=(m+2)(m﹣2).‎ 故答案为:(m+2)(m﹣2).‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2016•广东)不等式组的解集是 ﹣3<x≤1 .‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得x≤1,‎ 解②得x>﹣3,‎ 所以不等式组的解集为﹣3<x≤1.‎ 故答案为﹣3<x≤1.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2016•广东)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是 10π cm(计算结果保留π).‎ ‎【解答】解:∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,‎ ‎∴圆锥的底面半径为=5cm,‎ ‎∴圆锥的底面周长为10πcm,‎ ‎∴扇形AOC中的长是10πcm,‎ 故答案为:10π.‎ ‎15.(4分)(2016•广东)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=  .‎ ‎【解答】解:由折叠得:BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°,‎ ‎∴∠EB′C=90°,‎ ‎∵BC=3BE,‎ ‎∴EC=2BE=2B′E,‎ ‎∴∠ACB=30°,‎ 在Rt△ABC中,AC=2AB,‎ ‎∴AB=AC=×2=,‎ 故答案为:.‎ ‎16.(4分)(2016•广东)如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD.连接PA、PB、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= a .‎ ‎【解答】解:如图,连接OB、OC.‎ ‎∵AD是直径,AB=BC=CD,‎ ‎∴==,‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,‎ ‎∴∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,‎ 在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,‎ ‎∴AE=AP•sin30°=a,‎ 在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,‎ ‎∴AF=AP•sin60°=a,‎ ‎∴AE+AF=a.‎ 故答案为a.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)‎ ‎17.(6分)(2016•广东)计算:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1.‎ ‎【解答】解:|﹣3|﹣(2016+sin30°)0﹣(﹣)﹣1‎ ‎=3﹣1+2‎ ‎=2+2‎ ‎=4.‎ ‎18.(6分)(2016•广东)先化简,再求值:•+,其中a=﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=•+=+==,‎ 当a=﹣1时,原式===+1.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2016•广东)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.‎ ‎(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE(保留作图痕迹,不要求写作法);‎ ‎(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.‎ ‎【解答】解:(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.‎ ‎(2)∵AD=DB,AE=EC,‎ ‎∴DE∥BC,DE=BC,‎ ‎∵DE=4,‎ ‎∴BC=8.‎ ‎ ‎ 四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)‎ ‎20.(7分)(2016•广东)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.‎ ‎(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?‎ ‎(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?‎ ‎【解答】解:(1)设原计划每天修建道路x米,‎ 可得:,‎ 解得:x=100,‎ 经检验x=100是原方程的解,‎ 答:原计划每天修建道路100米;‎ ‎(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,‎ 可得:,‎ 解得:y=20,‎ 经检验y=20是原方程的解,‎ 答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)(2016•广东)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.‎ ‎【解答】解:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A=90°﹣30°=60°,‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ACD=30°,‎ 在Rt△ACD中,AC=a,‎ ‎∴AD=a,‎ 由勾股定理得:CD==,‎ 同理得:FC=×=,CH=×=,‎ 在Rt△HCI中,∠I=30°,‎ ‎∴HI=2HC=,‎ 由勾股定理得:CI==,‎ 答:CI的长为.‎ ‎ ‎ ‎22.(7分)(2016•广东)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:‎ ‎(1)这次活动一共调查了 250 名学生;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度;‎ ‎(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人.‎ ‎【解答】解:(1)这次活动一共调查学生:80÷32%=250(人);‎ ‎(2)选择“篮球”的人数为:250﹣80﹣40﹣55=75(人),‎ 补全条形图如图:‎ ‎(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为:×360°=108°;‎ ‎(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是:1500×32%=480(人);‎ 故答案为:(1)250;(3)108;(4)480.‎ 五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)‎ ‎23.(9分)(2016•广东)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1,m ).‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( 2,1 );‎ ‎(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线y=kx+1与双曲线y=(x>0)交于点A(1,m),‎ ‎∴m=2,‎ 把A(1,2)代入y=kx+1得:k+1=2,‎ 解得:k=1;‎ ‎(2)连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,则PA=1,OA=2,‎ ‎∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称,‎ ‎∴直线y=x垂直平分PQ,‎ ‎∴OP=OQ,‎ ‎∴∠POA=∠QOB,‎ 在△OPA与△OQB中,‎ ‎,‎ ‎∴△POA≌△QOB,‎ ‎∴QB=PA=1,OB=OA=2,‎ ‎∴Q(2,1);‎ 故答案为:2,1;‎ ‎(3)设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,‎ ‎∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,),‎ ‎∴,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+,‎ ‎∴对称轴方程x=﹣=.‎ ‎24.(9分)(2016•广东)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)若S△AOC=,求DE的长;‎ ‎(3)连接EF,求证:EF是⊙O的切线.‎ ‎【解答】(1)证明:∵BC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∵∠ABC=30°,‎ ‎∴∠ACB=60°‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠AOC=60°,‎ ‎∵AF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAF=90°,‎ ‎∴∠AFC=30°,‎ ‎∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴∠DBC=90°,‎ ‎∴∠D=∠AFC=30°‎ ‎∴∠DAE=∠ACF=120°,‎ ‎∴△ACF∽△DAE;‎ ‎(2)∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,‎ ‎∴∠CAF=30°,‎ ‎∴∠CAF=∠AFC,‎ ‎∴AC=CF ‎∴OC=CF,‎ ‎∵S△AOC=,‎ ‎∴S△ACF=,‎ ‎∵∠ABC=∠AFC=30°,‎ ‎∴AB=AF,‎ ‎∵AB=BD,‎ ‎∴AF=BD,‎ ‎∴∠BAE=∠BEA=30°,‎ ‎∴AB=BE=AF,‎ ‎∴=,‎ ‎∵△ACF∽△DAE,‎ ‎∴=()2=,‎ ‎∴S△DAE=,‎ 过A作AH⊥DE于H,‎ ‎∴AH=DH=DE,‎ ‎∴S△ADE=DE•AH=וDE2=,‎ ‎∴DE=;‎ ‎(3)∵∠EOF=∠AOB=120°,‎ 在△AOF与△BOE中,,‎ ‎∴△AOF≌△BEO,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴∠OFG=(180°﹣∠EOF)=30°,‎ ‎∴∠AFO=∠GFO,‎ 过O作OG⊥EF于G,‎ ‎∴∠OAF=∠OGF=90°,‎ 在△AOF与△OGF中,,‎ ‎∴△AOF≌△GOF,‎ ‎∴OG=OA,‎ ‎∴EF是⊙O的切线.‎ ‎ ‎ ‎25.(9分)(2016•广东)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.‎ ‎(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?‎ ‎(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;‎ ‎(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.‎ ‎【解答】(1)四边形APQD为平行四边形;‎ ‎(2)OA=OP,OA⊥OP,理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,‎ ‎∵OQ⊥BD,‎ ‎∴∠PQO=45°,‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,‎ ‎∴OB=OQ,‎ 在△AOB和△OPQ中,‎ ‎∴△AOB≌△POQ(SAS),‎ ‎∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°,‎ ‎∴OA⊥OP;‎ ‎(3)如图,过O作OE⊥BC于E.‎ ‎①如图1,当P点在B点右侧时,‎ 则BQ=x+2,OE=,‎ ‎∴y=וx,即y=(x+1)2﹣,‎ 又∵0≤x≤2,‎ ‎∴当x=2时,y有最大值为2;‎ ‎②如图2,当P点在B点左侧时,‎ 则BQ=2﹣x,OE=,‎ ‎∴y=וx,即y=﹣(x﹣1)2+,‎ 又∵0≤x≤2,‎ ‎∴当x=1时,y有最大值为;‎ 综上所述,∴当x=2时,y有最大值为2;‎