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- 2021-05-10 发布
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2010呼和浩特试卷中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上。
1.-3+5的相反数是 ( )
A.2 B.-2 C.-8 D.8
【答案】B
2.2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人,这个数字用科学记数法可表示为 ( )
A.0.165 ×105 B.1.65×10³
C.1.65×104 D.16.3×10³
【答案】C
3.下列运算正确的是 ( )
A.a+a= a2 B.a·a2 = a2
C.(2a) 2 = 2 a2 D. a+2a =3a
【答案】D
4.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
5.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )
【答案】C
6.如图,⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,ABCD,垂足为M,OM︰OC=3︰5,则AB的长为( )
A.8cm B.cm C.6cm D.2cm
【答案】A
7.下列说法正确的个数是 ( )
①要了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查的方式
②要了解全市居民对环境的保护意识,采抽样调查的方式
③一个游戏的中奖率是1%,则做100次这这样的游戏一定会中奖
④若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
8、.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC位一折线),则这个容器的形状为 ( )
A
B
C
D
【答案】D
9.已知:点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是函数y=-图像上的三点,且x1<0<x2<x3则y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A.y1< y2< y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y2<y1 D.无法确定
【答案】B
10.在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3,三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为 ( C )
A.63 B.64 C.127 D.128
【答案】C
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在每题的横线上,不需要解答过程)
11.8点30分时,钟表的时针与分针的夹角为 °.
【答案】75
12.方程(x﹣1)(x + 2)= 2(x + 2)的根是 .
【答案】x1=-2,x2=3
13.已知:a、b为两个连续的整数,且a << b,则a + b = .
【答案】7
14.如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在处,交AD于点E,AD = 8,AB = 4,则DE的长为 .
【答案】5
15.某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按标价的90 %出售,这时仍可盈利10%,则这种商品的进价是 元.
【答案】180
16.如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN∥AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、、NC与所围成的阴影部分的面积是 .
O1
O2
解:把图形进行适当分割,如图,连结CO2、O1N,分别过点O1、N作MN、AB的垂线,垂足为D、E,可知S阴影=
下面分别求出各部分的面积.由题意,联系切线性质,可知四边形CDO1O2是正方形,且边长为1,所以=12=1;=;由题意可知NE=CO2=O1A=O1N,∴∠DNO1=∠NO1B=30°,∴DN==(这一步也可以用勾股定理来解),==,==.∴S阴影=1-++=
三、解答题(本大题包括9个小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤,证明过程或文字)
17.(1)(5分)计算:.
解:原式=1-2+1-(-2)=-+2=2-
(2)(5分)先化简,再求值:,其中a=+1.
解:原式==
=,当时,原式==
18.(6分)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,求证:BE=DF.
D
C
F
E
B
A
证明:∵AD∥BC
∴∠A=∠C
∵AE=FC
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE ∴BE=DF
19.(6分)解不等式组
解:
解不等式①得:x≥-1
解不等式②得:x<2
∴ 不等式组的解集为-1≤x<2
20.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的角平分线,与BC相交于点D,且AB=4,求AD的长.
C
A
B
D
解:在Rt△ABC中
∵ ∠B=30°
∴ AC=AB=×4=2
∵ AD平分∠BAC
∴ 在Rt△ACD中,∠CAD=30°
∴ AD===4
21.(7分)如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)
解:建立如图平面直角坐标系题意得:A(2,-2)
设解析式为y=ax2,∴a=-
∴解析式为y=- x2,当y=-3时,有:- x2=-3
∴x=±∴CD=2
∴CD-AB=2
答:水面宽度将增加(2)米.
22.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系?
(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切?
解:(1)作CM⊥AB,垂足为M
在Rt△ABC中,AB===5
∵AC·BC=AB·CM
∴CM=∵>2
∴⊙O与直线AB相离
(2)如图,设⊙O与AB相切,切点为N,连结ON
则ON⊥AB ∴ON∥CM
∴△AON∽△ACM∴= 设OC=x,则AO=3-x
∴= ∴x=0.5
∴当CO=0.5时,⊙O与直线AB相切
23.(10分)某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一;随后汇总整个样本数据,得到表二.
表一:
人数(人)
平均分(分)
甲组
100
94
乙组
80
90
表二:
分数段
频数
等级
0≤x<60
3
C
60≤x<72
6
72≤x<84
36
B
84≤x<96
96≤x<108
50
A
108≤x<120
13
请根据表一、表二所示信息,回答下列问题:
(1)样本中,学生数学成绩平均分约为 分(结果精确到0.1);
(2)样本中,数学成绩在84≤x<96分数段的频数为 ,等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ,中位数所在的分数段为 ;
(3)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 分(结果精确到0.1).
解析(1)求平均分不可利用两组平均分的平均数来求,而应该利用平均分=总分数/总人数;(2)频数即为人数,可利用总人数减去其它的人数,即可求得这个区间的频数;用等级A的人数/总人数即为等级A的人数占抽样学生总人数的百分比;总人数为180人,中位数位于第90与91人的分数的平均数;由上向下计算可知,第90与91人的分数落在了84≤
x<96,所以此区间即为中位数所在的分数段。(3)由样本的性质可知,样本的平均分即可代表总体的平均分,所以这8000名学生的数学成绩的平均分与(1)相同。
答案:23.(1)92.2 (2)72,35%,84≤x<96 (3)92.2 (每空2分)
24.(10分)如图,等边△ABC的边长为12㎝,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=4㎝,若点F从点B开始以2㎝/s的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
(1)设△EGA的面积为S(㎝2),求S与t的函数关系式;
(2)在点F运动过程中,试猜想△GFH的面积是否改变,若不变,求其值;若改变,请说明理由.
(3)请直接写出t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.
解析:(1)为了求出三角形的面积,我们要作一条辅助线,高线,再通过特殊角的三角函数可求出此高,再利用三角形相似,用t表示出底,这样,这个三角形的面积就可用含t的代数式表示出来了。(2)通过分情况分别进行计算可知,面积不变。(3)当点F和点C是线段BH的三等分点时,利用相似等相关知识求出t的值。
解:(1)作EM⊥GA,垂足为M
∵等边△ABC ∴∠ACB=60°
∵GA∥BC ∴∠MAE=60°
∵AE=4 ∴ME=AE·sin60°=2
又GA∥BH ∴△AGD∽△BFD
∴= ∴AG=t
∴S=t
(2) 猜想:不变
∵AG∥BC
∴△AGD∽△BFD,△AGE∽△CHE
∴=,=
∴=
∴=
∴BF=CH情况①:0<t<6时,
∵BF=CH
∴BF+CF=CH+CF,即:FH=BC
情况②:t=6时,有FH=BC
情况③:t>6时
∵BF=CH
∴BF-CF=CH-CF,即:FH=BC
∴S△GFH=S△ABC=36
综上所述,当点F在运动过程中,△GFH的面积为36㎝2(3)t=3s或12s
25.(10分)在平面直角坐标系中,函数y=(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,b),其中a>1.过点A作x中的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.
(1)求m的值;
(2)求证:DC∥AB;
(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.
解析:(1)利用反比例函数的解析式及其上的已知点,即可求出m的值;(2)利用角相等,证明线平行。怎么样证明角相等呢?可通过角的正切相等,则这两个角也相等;(3)当AD=BC时,四边形ABCD可能出现两种情况,平行四边形或等腰梯形,要分别讨论这些情况,并求解。
解:(1)∵点A(1,4)在函数y=的图像上,
∴4=,得m=4.
(2)∵点B(a,b)在函数y=的图像上,∴ab=4.
又∵AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D交AC于M,∴AC⊥BD于M
∴M(1,b),D(0,b),C(1,0)
∴tan∠BAC====,tan∠DCM==∴tan∠BAC =tan∠DCM,
所以锐角∠BAC=∠DCM,DC∥AB
说明:利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,易证△ABM∽△CDM,易得∠BAC=∠DCM.评分标准为证出相似得到4分,证出平行得到6分.
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b
∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.
① 四边形ABCD是平行四边形时,AC与BD互相平分,
又∵AC⊥BD,∴B(2,2)
∴,解得
∴直线AB的解析式为:y=-2x+6.②当四边形ABCD是等腰梯形时,
BD与AC相等且垂直,∵AC=BD=4,
∴B(4,1)