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- 2021-05-10 发布
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点线面角
一、选择题
1. ( 2014•广西贺州,第3题3分)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
60°
考点:
余角和补角
分析:
根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
解答:
解:∵OA⊥OB,若∠1=55°,
∴∠AO∠=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=35°,
故选:A.
点评:
本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.
2.(2014•襄阳,第5题3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A.
35°
B.
45°
C.
55°
D.
65°
考点:
平行线的性质;直角三角形的性质
分析:
利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.
解答:
解:如图,∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°,
∴∠A=35°.
又CD∥AB,
∴∠1=∠B=35°.
故选:A.
点评:
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
3.(2014•襄阳,第7题3分)下列命题错误的是( )
A.
所有的实数都可用数轴上的点表示
B.
等角的补角相等
C.
无理数包括正无理数,0,负无理数
D.
两点之间,线段最短
考点:
命题与定理.
专题:
计算题.
分析:
根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;
根据补角的定义对B进行判断;
根据无理数的分类对C进行判断;
根据线段公理对D进行判断.
解答:
解:A、所有的实数都可用数轴上的点表示,所以A选项的说法正确;
B、等角的补角相等,所以B选项的说法正确;
C、无理数包括正无理数和负无理,所以C选项的说法错误;
D、两点之间,线段最短,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评:
本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.(2014·浙江金华,第2题4分)如图,经过刨平的木析上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【 】
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.(2014•滨州,第5题3分)如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.
50
B.
60
C.
65
D.
70
考点:
角的计算;角平分线的定义
分析:
先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
解答:
解:∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=∠COE=×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选D.
点评:
本题考查的是角的计算,熟知角平分线的定义是解答此题的关键.
6.(2014•济宁,第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
两点之间线段最短
D.
三角形两边之和大于第三边
考点:
线段的性质:两点之间线段最短.
专题:
应用题.
分析:
此题为数学知识的应用,由题意把一条弯曲的公路改成直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.
解答:
解:要想缩短两地之间的里程,就尽量是两地在一条直线上,因为两点间线段最短.
故选C.
点评:
本题考查了线段的性质,牢记线段的性质是解题关键.
7.(2014年山东泰安,第5题3分)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°
分析:根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.
解:A、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,
∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;
B、∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3
=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)
=180°+∠A>180°,故本选项错误;
C、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;
D、∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确;故选D.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.
二.填空题
1. ( 2014•福建泉州,第9题4分)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC= 50 °.
考点:
对顶角、邻补角.
分析:
根据对顶角相等,可得答案.
解答:
解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角,
∴∠BOC=∠AOD=50°,
故答案为:50.
点评:
本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键.
2. ( 2014•福建泉州,第13题4分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,∠1=65°,则∠2= 65 °.
考点:
平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.
解答:
解:∵直线a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠1=65°,
∴∠2=65°,
故答案为:65.
点评:
本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.
3. ( 2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考点:
等腰三角形的性质.
分析:
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可.
解答:
解:∵CA=CB,
∴∠A=∠ABC,
∵∠C=40°,
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案为:110.
点评:
此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
4.(2014•邵阳,第11题3分)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .
考点:
余角和补角.
分析:
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
解答:
解:∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案为:77°.
点评:
本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
5.(2014•浙江湖州,第13题4分)计算:50°﹣15°30′= .
分析:根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′,故答案为:34°30′.
点评:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.