雅安市2014年中考数学卷 15页

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雅安市2014年中考数学卷

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四川省雅安市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、单项选择题(共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)(2014•雅安)π0的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ π B.‎ ‎0‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ ‎3.14‎ 考点:‎ 零指数幂..‎ 分析:‎ 根据零指数幂的运算法则计算即可.‎ 解答:‎ 解:π0=1,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了零指数幂的运算.任何非0数的0次幂等于1.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2014•雅安)在下列四个立体图形中,俯视图为正方形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 简单几何体的三视图..‎ 分析:‎ 根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ 解答:‎ 解:A、俯视图是一个圆,故本选项错误;‎ B、俯视图是带圆心的圆,故本选项错误;‎ C、俯视图是一个圆,故本选项错误;‎ D、俯视图是一个正方形,故本选项正确;‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握俯视图的定义.从上面看得到的图形是俯视图.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2014•雅安)某市约有4500000人,该数用科学记数法表示为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎0.45×107‎ B.‎ ‎4.5×106‎ C.‎ ‎4.5×105‎ D.‎ ‎45×105‎ 考点:‎ 科学记数法—表示较大的数..‎ 分析:‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于4500000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.‎ 解答:‎ 解:4 500 000=4.5×106.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2014•雅安)数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎1.5‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 中位数;算术平均数..‎ 分析:‎ 根据平均数的计算公式求出x的值,再把这组数据从小到大排列,根据中位数的定义即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:∵数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,‎ ‎∴(0+1+1+x+3+4)÷6=2,‎ 解得:x=3,‎ 把这组数据从小到大排列0,1,1,3,3,4,‎ 最中间两个数的平均数是(1+3)÷2=2,‎ 则这组数据的中位数是2;‎ 故选D.‎ 点评:‎ 此题考查了中位数和平均数,根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2014•雅安)下列计算中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎+=‎ B.‎ ‎=3‎ C.‎ a6=(a3)2‎ D.‎ b﹣2=﹣b2‎ 考点:‎ 幂的乘方与积的乘方;有理数的加法;立方根;负整数指数幂.‎ 分析:‎ 根据分数的加法,可判断A;‎ 根据开方运算,可判断B;‎ 根据幂的乘方底数不变指数相乘,可判断C;‎ 根据负整指数幂,可判断D.‎ 解答:‎ 解:A、先通分,再加减,故A错误;‎ B、负数的立方根是负数,故B错误;‎ C、幂的乘方底数不变指数相乘,故C正确;‎ D、b﹣2=,故D错误;‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查了幂的乘方,幂的乘方底数不变指数相乘.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2014•雅安)若m+n=﹣1,则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎0‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 代数式求值..‎ 专题:‎ 整体思想.‎ 分析:‎ 把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:∵m+n=﹣1,‎ ‎∴(m+n)2﹣2m﹣2n ‎=(m+n)2﹣2(m+n)‎ ‎=(﹣1)2﹣2×(﹣1)‎ ‎=1+2‎ ‎=3.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2014•雅安)不等式组的最小整数解是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎4‎ 考点:‎ 一元一次不等式组的整数解..‎ 分析:‎ 分别解两个不等式,然后求出不等式组的解集,最后找出最小整数解.‎ 解答:‎ 解:,‎ 解①得:x≥1,‎ 解②得:x>2,‎ 则不等式的解集为x>2,‎ 故不等式的最小整数解为3.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2014•雅安)如图,ABCD为正方形,O为对角线AC、BD的交点,则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 顺时针旋转90°‎ B.‎ 顺时针旋转45°‎ C.‎ 逆时针旋转90°‎ D.‎ 逆时针旋转45°‎ 考点:‎ 旋转的性质..‎ 分析:‎ 因为四边形ABCD为正方形,所以∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA,则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA,旋转角为∠COD或∠DOA,据此可得答案.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA,‎ ‎∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA,旋转角为∠COD或∠DOA,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查了旋转的性质,旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2014•雅安)a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,且a:b:c=1::,则cosB的值为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义..‎ 分析:‎ 先由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再利用余弦函数的定义即可求解.‎ 解答:‎ 解:∵a:b:c=1::,‎ ‎∴b=a,c=a,‎ ‎∴a2+b2=a2+(a)2=3a2=c2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,‎ ‎∴cosB===.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,同时考查了余弦函数的定义:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2014•雅安)在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(﹣3,﹣),P点关于x轴的对称点为P2(a、b),则=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣2‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎4‎ D.‎ ‎﹣4‎ 考点:‎ 关于原点对称的点的坐标;立方根;关于x轴、y轴对称的点的坐标..‎ 分析:‎ 利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标,进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标,进而得出答案.‎ 解答:‎ 解:∵P点关于原点的对称点为P1(﹣3,﹣),‎ ‎∴P(3,),‎ ‎∵P点关于x轴的对称点为P2(a,b),‎ ‎∴P2(3,﹣),‎ ‎∴==﹣2.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质,得出P点坐标是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2014•雅安)在平行四边形ABCD中,点E在AD上,且AE:ED=3:1,CE的延长线与BA的延长线交于点F,则S△AFE:S四边形ABCE为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3:4‎ B.‎ ‎4:3‎ C.‎ ‎7:9‎ D.‎ ‎9:7‎ 考点:‎ 平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质..‎ 分析:‎ 利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC,进而利用相似三角形的性质得出=,进而得出答案.‎ 解答:‎ 解:∵在平行四边形ABCD中,‎ ‎∴AE∥BC,AD=BC,‎ ‎∴△FAE∽△FBC,‎ ‎∵AE:ED=3:1,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴S△AFE:S四边形ABCE=9:7.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质,得出=是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2014•雅安)如图,ABCD为正方形,O为AC、BD的交点,△DCE为Rt△,∠CED=90°,∠DCE=30°,若OE=,则正方形的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎5‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理..‎ 分析:‎ 过点O作OM⊥CE于M,作ON⊥DE交ED的延长线于N,判断出四边形OMEN是矩形,根据矩形的性质可得∠MON=90°,再求出∠COM=∠DON,根据正方形的性质可得OC=OD,然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等,根据全等三角形对应边相等可得OM=ON,然后判断出四边形OMEN是正方形,设正方形ABCD的边长为2a,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD,再利用勾股定理列式求出CE,根据正方形的性质求出OC=OD=a,然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2,再根据正方形的面积公式列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:如图,过点O作OM⊥CE于M,作ON⊥DE交ED的延长线于N,‎ ‎∵∠CED=90°,‎ ‎∴四边形OMEN是矩形,‎ ‎∴∠MON=90°,‎ ‎∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM,‎ ‎∴∠COM=∠DON,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴OC=OD,‎ 在△COM和△DON中,‎ ‎,‎ ‎∴△COM≌△DON(AAS),‎ ‎∴OM=ON,‎ ‎∴四边形OMEN是正方形,‎ 设正方形ABCD的边长为2a,则OC=OD=×2a=a,‎ ‎∵∠CED=90°,∠DCE=30°,‎ ‎∴DE=CD=a,‎ 由勾股定理得,CE===a,‎ ‎∴四边形OCED的面积=a•a+•(a)•(a)=×()2,‎ 解得a2=1,‎ 所以,正方形ABCD的面积=(2a)2=4a2=4×1=4.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎13.(3分)(2014•雅安)函数y=的自变量x的取值范围为 x≥﹣1 .‎ 考点:‎ 函数自变量的取值范围..‎ 分析:‎ 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:由题意得,x+1≥0,‎ 解得x≥﹣1.‎ 故答案为:x≥﹣1.‎ 点评:‎ 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:‎ ‎(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;‎ ‎(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;‎ ‎(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2014•雅安)已知:一组数1,3,5,7,9,…,按此规律,则第n个数是 2n﹣1 .‎ 考点:‎ 规律型:数字的变化类..‎ 分析:‎ 观察1,3,5,7,9,…,所给的数,得出这组数是从1开始连续的奇数,由此表示出答案即可.‎ 解答:‎ 解:1=2×1﹣1,‎ ‎3=2×2﹣1,‎ ‎5=2×3﹣1,‎ ‎7=2×3﹣1,‎ ‎9=2×5﹣1,‎ ‎…,‎ 则第n个数是2n﹣1.‎ 故答案为:2n﹣1.‎ 点评:‎ 此题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2014•雅安)若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数,称为“V”数,如756,326,那么从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为  .‎ 考点:‎ 概率公式..‎ 分析:‎ 首先将所有由2,3,4这三个数字组成的无重复数字列举出来,然后利用概率公式求解即可.‎ 解答:‎ 解:由2,3,4这三个数字组成的无重复数字为234,243,324,342,432,423六个,而“V”数有2个,‎ 故从2,3,4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数,则该数是“V”数的概率为=,‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 本题考查的是用列举法求概率的知识.注意概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2014•雅安)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,则直线y=x+与以O点为圆心,1为半径的圆的位置关系为 相切 .‎ 考点:‎ 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质..‎ 分析:‎ 首先求得直线与坐标轴的交点坐标,然后求得原点到直线的距离,利用圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系求解.‎ 解答:‎ 解:令y=x+=0,解得:x=﹣,‎ 令x=0,解得:y=,‎ 所以直线y=x+与x轴交于点(﹣,0),与y轴交于点(0,),‎ 设圆心到直线y=x+的距离为r,‎ 则r==1,‎ ‎∵半径为1,‎ ‎∴d=r,‎ ‎∴直线y=x+与以O点为圆心,1为半径的圆的位置关系为相切,‎ 故答案为:相切.‎ 点评:‎ 本题考查了直线与圆的位置关系及坐标与图形的性质,属于基础题,比较简单.‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)(2014•雅安)关于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1,x2,且x12+x22=3,则m= 0 .‎ 考点:‎ 根与系数的关系;根的判别式..‎ 分析:‎ 根据方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1,x2,得出x1+x2与x1x2的值,再根据x12+x22=3,即可求出m的值.‎ 解答:‎ 解:∵方程x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0的两实数根为x1,x2,‎ ‎∴x1+x2=2m﹣1,x1x2=m2﹣1,‎ ‎∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=(2m﹣1)2﹣2(m2﹣1)=3,‎ 解得:x1=0,x2=2(不合题意,舍去),‎ ‎∴m=0;‎ 故答案为:0.‎ 点评:‎ 本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度适中,关键掌握x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共69分,解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎18.(12分)(2014•雅安)(1)|﹣|+(﹣1)2014﹣2cos45°+.‎ ‎(2)先化简,再求值:÷(﹣),其中x=+1,y=﹣1.‎ 考点:‎ 分式的化简求值;实数的运算;特殊角的三角函数值..‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用平方根定义化简,计算即可得到结果;‎ ‎(2)原式括号中两项通分并利用同分母 分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.‎ 解答:‎ 解:(1)原式=+1﹣2×+4=5;‎ ‎(2)原式=÷=•=,‎ 当x=+1,y=﹣1时,xy=1,x+y=2,‎ 则原式==.‎ 点评:‎ 此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2014•雅安)某老师对本班所有学生的数学考试成绩(成绩为整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5 ‎ 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎8‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.08‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验,那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少?‎ 考点:‎ 频数(率)分布直方图;频数(率)分布表;概率公式..‎ 分析:‎ ‎(1)根据第一组的频数和频率求出总人数,再用总人数乘以59.5~69.5的频率,求出a的值,再用8除以总人数求出b的值;‎ ‎(2)根据(1)求出的a的值可补全频数分布直方图;‎ ‎(3)根据图表所给出的数据得出成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果,其成绩不低于90分的学生有8种结果,再根据概率公式即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:(1)学生总数是:=50(人),‎ a=50×0.08=4(人),‎ b==0.16;‎ ‎(2)根据(1)得出的a的值,补图如下:‎ ‎(3)从成绩不低于80分的学生中选1人有24种结果,‎ 其中成绩不低于90分的学生有8种结果,故所求概率为=.‎ 点评:‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2014•雅安)某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务,问要安置多少户居民?规定时间为多少个月?(列方程(组)求解)‎ 考点:‎ 二元一次方程组的应用..‎ 分析:‎ 设安置x户居民,规定时间为y个月.等量关系为:,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务.‎ 解答:‎ 解:设安置x户居民,规定时间为y个月.‎ 则:,‎ 所以 12y=0.9×16(y﹣1),‎ 所以 y=6,‎ 则x=16(y﹣1)=80.‎ 即原方程组的解为:.‎ 答:需要安置80户居民,规定时间为6个月.‎ 点评:‎ 本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2014•雅安)如图:在▱ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DCE;‎ ‎(2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形.‎ 考点:‎ 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质..‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ ‎(1)利用AAS判定两三角形全等即可;‎ ‎(2)首先证得四边形ACED为平行四边形,然后证得AC=AD,利用邻边相等的平行四边形是菱形判定即可.‎ 解答:‎ 证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AB平行且等于CD,∠B=∠DAC,‎ ‎∴∠B=∠1,‎ 又∵DE∥AC ‎∴∠2=∠E,‎ 在△ABC与△DCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△DCE;‎ ‎(2)∵平行四边形ABCD中,‎ ‎∴AD∥BC,‎ 即AD∥CE,‎ 由DE∥AC,‎ ‎∴ACED为平行四边形,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴∠B=∠CAB,‎ 由AB∥CD,‎ ‎∴∠CAB=∠ACD,‎ 又∵∠B=∠ADC,‎ ‎∴∠ADC=∠ACD,‎ ‎∴AC=AD,‎ ‎∴四边形ACED为菱形.‎ 点评:‎ 本题考查了菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2014•雅安)如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,﹣2).‎ ‎(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;‎ ‎(2)试根据图象写出不等式≥kx的解集;‎ ‎(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 反比例函数与一次函数的交点问题..‎ 分析:‎ ‎(1)把点A的坐标代入y=求出m的值,再运用A的坐标求出k,两函数解析式联立得出B点的坐标.‎ ‎(2)把k的值代入不等式,讨论当a>0和当a<0时分别求出不等式的解.‎ ‎(3)讨论当C在第一象限时,△OAC不可能为等边三角形,当C在第三象限时,根据|OA|=|OC|,求出点C的坐标,再看AC的值看是否构成等边三角形.‎ 解答:‎ 解:(1)把A(m,﹣2)代入y=,得﹣2=,‎ 解得m=﹣1,‎ ‎∴A(﹣1,﹣2)代入y=kx,‎ ‎∴﹣2=k×(﹣1),解得,k=2,‎ ‎∴y=2x,‎ 又由2x=,得x=1或x=﹣1(舍去),‎ ‎∴B(1,2),‎ ‎(2)∵k=2,‎ ‎∴≥kx为≥2x,‎ ‎①当x>0时,2x2≤2,解得0<x≤1,‎ ‎②当x<0时,2x2≥2,解得x≤﹣1;‎ ‎(3)①当点C在第一象限时,△OAC不可能为等边三角形,‎ ‎②如图,当C在第三象限时,要使△OAC为等边三角形,则|OA|=|OC|,设C(t,)(t<0),‎ ‎∵A(﹣1,﹣2)‎ ‎∴OA=‎ ‎∴t2+=5,则t4﹣5t2+4=0,‎ ‎∴t2=1,t=﹣1,此时C与A重合,舍去,‎ t2=4,t=﹣2,C(﹣2,﹣1),而此时|AC|=,|AC|≠|AO|,‎ ‎∴不存在符合条件的点C.‎ 点评:‎ 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出点C的坐标,看是否构成等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2014•雅安)如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E,F为DC延长线上一点,且∠CBF=∠CDB.‎ ‎(1)求证:FB为⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=8,CE=2,求sin∠F.‎ 考点:‎ 切线的判定;相似三角形的判定与性质..‎ 分析:‎ ‎(1)连接OB,根据圆周角定理证得∠CBD=90°,然后根据等边对等角以及等量代换,证得∠OBF=90°即可证得;‎ ‎(2)首先利用垂径定理求得BE的长,然后根据△OBE∽△OBF,利用相似三角形的性质求得OF的长,则sinF即可求解.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:连接OB.‎ ‎∵CD是直径,‎ ‎∴∠CBD=90°,‎ 又∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠D,‎ 又∠CBF=∠D,‎ ‎∴∠CBF=∠OBD,‎ ‎∴∠OBF=90°,即OB⊥BF,‎ ‎∴FB是圆的切线;‎ ‎(2)解:∵CD是圆的直径,CD⊥AB,‎ ‎∴BE=AB=4,‎ 设圆的半径是R,在直角△OEB中,根据勾股定理得:R2=(R﹣2)2+42,‎ 解得:R=5,‎ ‎∵∠BOE=∠FOB,∠BEO=∠OBF,‎ ‎∴△OBE∽△OBF,‎ ‎∴OB2=OE•OF,‎ ‎∴OF==,‎ 则在直角△OBF中,sinF===.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2014•雅安)如图,直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C,经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点.‎ ‎(1)试求点A、C的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动,同时,点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动(当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动),又PN∥x轴,交AC于P,问在运动过程中,线段PM的长度是否存在最小值?若有,试求出最小值;若无,请说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题..‎ 分析:‎ ‎(1)根据直线解析式y=﹣3x﹣3,将y=0代入求出x的值,得到直线与x轴交点A的坐标,将x=0代入求出y的值,得到直线与y轴交点C的坐标;‎ ‎(2)根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,且过点A(﹣1,0)、C(0,﹣3),列出方程组,解方程组即可求出抛物线的解析式;‎ ‎(3)由对称性得点B(3,0),设点M运动的时间为t秒(0≤t≤3),则M(3﹣t,0),N(0,﹣t),P(xP,﹣t),先证明△CPN∽△CAO,根据相似三角形对应边成比例列出比例式=,求出xP=﹣1.再过点P作PD⊥x轴于点D,则D(﹣1,0),在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=(﹣+4)2+(﹣t)2=(25t2﹣96t+144),利用二次函数的性质可知当t=时,PM2最小值为,即在运动过程中,线段PM的长度存在最小值.‎ 解答:‎ 解:(1)∵y=﹣3x﹣3,‎ ‎∴当y=0时,﹣3x﹣3=0,解得x=﹣1,‎ ‎∴A(﹣1,0);‎ ‎∵当x=0时,y=﹣3,‎ ‎∴C(0,﹣3);‎ ‎(2)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,过点A(﹣1,0)、C(0,﹣3),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(3)由对称性得点B(3,0),设点M运动的时间为t秒(0≤t≤3),则M(3﹣t,0),N(0,﹣t),P(xP,﹣t).‎ ‎∵PN∥OA,‎ ‎∴△CPN∽△CAO,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴xP=﹣1.‎ 过点P作PD⊥x轴于点D,则D(﹣1,0),‎ ‎∴MD=(3﹣t)﹣(﹣1)=﹣+4,‎ ‎∴PM2=MD2+PD2=(﹣+4)2+(﹣t)2=(25t2﹣96t+144),‎ 又∵﹣=<3,‎ ‎∴当t=时,PM2最小值为,‎ 故在运动过程中,线段PM的长度存在最小值.‎ 点评:‎ 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有一次函数图象上点的坐标特征,运用待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的判定与性质,勾股定理,二次函数的性质,综合性较强,难度适中.运用数形结合、方程思想是解题的关键.‎ ‎ ‎