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- 2021-05-10 发布
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2015梧州数学中考试题
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.│-│=( B )
A. - B. C.5 D.-5
解析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2. 在下列图形中,是轴对称图形的是( D )
]
A B C D
解析:轴对称图形,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.
3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为( C )
A.119×106 B.11.9×107 C.1.19×108 D.0.119×109
解析:科学计数法:将一个数表示成 a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
4. 一元一次方程4x+1=0的解是( B )
A. B.- C.4 D.-4
解析:原方程的解为:-
5. 在一个不透明的袋子中,装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜
色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为( C )
A. B. C. D.1
6. 图1是一个圆锥,下列平面图形既不是它的三视图,也不是它的侧面展开图的是( D )
第6题
A B C D
解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.
7.不等式x-2>1的解集是( C )
A.x>1 B.x>2 C.x>3 D.x>4
解析:原不等式的解集为x>3,故选C.
8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=( A )
第8题
A.20° B. 30° C. 40° D.70°
解析:∵∠DOB=140°
∴∠AOD=40°
∴∠ACD=∠AOD=20°
9. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中 的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是( B )
第9题
A.100人 B. 200人 C. 260人 D. 400人
解析:学生总人数:320÷32%=1000人
喜欢羽毛球的人数:1000×15%=150人
喜欢篮球的人数:1000×25%=250人
所以喜欢足球、网球的总人数为:1000-320-250-150=380人
故学生最喜欢足球的人数不可能是400人.
10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个,假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是( A )
A.=20 B.=20
C.=500 D. .=500
解析:今后项目的数量-今年项目的数量=20,即:=20
11.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=1,延长AD到点E,使DE=AD,延长CD到点F,使DF=CD,连接AC、CE、EF、AF,则下列描述正确的是( B )
第11题
A.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4
B.四边形ACEF是矩形,它的周长是2+2
C.四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4
D.四边形ACEF是矩形,它的周长是4+4
解析: ∵四边形ACEF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又ABCD是菱形
∴AD=CD
∴AE=CF
∴四边形ACEF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
易知△ACD是等边三角形
∴AC=1,EF=AC=AD=AE=1
∴AF=CE=AE·cos30°=
∴四边形ACEF的周长:AC+CE+EF+AF=1++1+=2+2
12.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB的中点,以E为圆心,ED为半径作半圆,交A、B所在的直线于M、N两点,分别以直径MD、ND为直径作半圆,则阴影部分面积为( B )
第12题
A.9 B.18 C.36 D.72
解析:△MND与以MD和DN为直径的两个半圆的和减去以DE为半径,E为圆心的半圆的差即为阴影部分面积 ,计算得阴影部分面积为18.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算:3-4= -1 .
14.因式分解:ax2-4a= a(x-2)(x+2) .
15.已知反比例函数y=经过点(1,5),则k= 5 .
16.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB.若∠BOC=110°,则∠AON的度数为
145 度.
第16题
17.如图, 在△ABC中,∠A=70°,AC=BC,以点B为旋转中心把 △ABC按顺时针旋转α度,得到△A’BC’,点A恰好落在AC上,连接 CC’,则∠ACC’= 110° .
第17题
18. 如图,是由等圆组成的一组图,第①个图由1个圆组成,第②个图由5个圆组成,第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去,则第⑥个图由 51 个圆组成.
① ② ③ ④
解析:第n个图由n2+1+2+…+(n-1)个圆组成.
三.解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(本题满分6分) 先化简,再求值:2x+7+3x-2,其中x=2.
解:原式=5x+5
当x=2时,原式=5×2+5=15.
20.(本题满分6分)已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB与CD交于E,CE=DE,过B作BF∥CD,交AC的延长线于点F,求证:BF是⊙O的切线.
第20题
证明:∵AB是⊙O的直径,CE=DE
∴AB⊥CD(垂径定理)
又BF∥CD
∴BF⊥AB
∴BF是⊙O的切线
21.(本题满分6分) 某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者,下面是招聘考和总成绩的计算说明:
笔试总成绩=(笔试成绩+加分)÷2
考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者,他们的成绩情况如下:
应聘者
成绩
笔试成绩
加分
面试成绩
甲
117
3
85.6
乙
121
0
85.1
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 85.35 ;
(2)甲应聘者的考核总成绩为 145.6 ;
(3)根据上表的数据,若只应聘1人,则应录取 甲 .
22.(本题满分8分))向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,求人均收入的年平均增长率.
解:设所求人均收入的年平均增长率为x.
则有:12000·(1+x)2=14520
求得:x=0.1,x=-2.1(舍去,不合题意)
所以所求人均收入的年平均增长率为0.1.
23.(本题满分8分)如图,某景区有一处索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离AB为1300米,在山脚C点测得BC的距离为500米,∠ACB=90°,在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=
23.5°,求山峰顶点A到C点的水平面高度AD.(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,
tan23.5°=0.43)
第23题
解:在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=1200(米)
∵AD⊥CD
AD=AC·sin∠ACD=AC·sin23.5°=1200·0.40=480(米)
所以山峰顶点A到C点的水平面高度AD为480米.
24. (本题满分8分)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发,其中A品牌的批发价是每包20元,B品牌的批发价是每包25元,小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包.
(1)若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元,则各购买多少包?
(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉,共用了y元,设A品牌买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.
(3)在(2)中,小王共用了20000元,他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉,每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元,若每包销售价格A品牌比B品牌少5元,请你帮他计算,A
品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?
x+y=1000
20x+25y=22000
解:(1)设小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包.则有
x=600
y=400
解得
所以小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包.
(2)y=500+0.8·[20x+25(1000-x)]
=-4x+20500
所以y与x之间的函数关系式为: y=-4x+20500.
(3)由(2)得20000=-4x+20500
解得:x=125
所以小王购买A品牌龟苓膏粉125包,则购买B品牌龟苓膏粉875包
设销售A品牌龟苓膏粉的售价为z元,则销售B品牌龟苓膏粉的售价为z+5元
由题意可列式:125z+875(z+5)≥20000+8·1000
解得:z≥23.625
所以A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本.
25.(本题满分8分)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:HF=AP;
(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.
第25题
解:(1)证明:设EH与BP交于M点
∵EQ⊥BP,EH⊥AB
∴∠EQM=∠BHM=90°
又∠EMQ=∠BMH
∴△EMQ∽△BMH
∴∠QEM=∠HBM
在Rt△APB与Rt△HFE中,有
∠PAB=∠FHE
AB=EH
∴△PAB≌△FHE(ASA)
∴HF=AP
(2) 由勾股定理得:BP===4
∵EF是BP的垂直平分线
∴BQ=BP=2
∴QF=BQ·tan∠FBQ=BQ·=2·=
由(1)知△PAB≌△FHE
∴EF=BP=4
∴所求的EQ=EF-QF=4-=
26.(本题满分8分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(-2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DE⊥x轴,垂足为E,交AB于点F.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标;
(3)过D点作直线DH∥AC交AB于H,当△DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标.
第26题
16a+4b+2=0
4a-2b+2=0
解:(1)∵B、C两点在抛物线y=ax2+bx+2上
a=-
b=
解得
所以所求的抛物线为:y=-x2+x+2
(2)根据计算,求得经过A、B两点的直线为:y=-x+2
设F点的坐标为(x,-x+2),则D点坐标为(x,-x2+x+2)
∵G点与D点关于F点对称
∴G点的坐标为(x,x2-x+2)
若以G为圆心,GD为半径作圆,使得⊙G与其中一条坐标轴相切
①若⊙G与x轴相切,则必须有:DG=GE
即: -x2+x+2=2(x2-x+2)
解得:x1=,x2=4(舍去)
②若⊙G与y轴相切,则必须有:DG=OE
即: -x2+x+2-(x2-x+2)=x
解得x1=2,x2=0(舍去)
综上所述,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.
(3)M点的横坐标为2±2
N点的横坐标为±2