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- 2021-05-10 发布
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中考数学17题专训
1.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则快车到达甲地时,慢车距离甲地 km.
2.有一个进、出水管的容器,某时刻起4分钟只开进水管,此后进水管,出水管同时开放,经过8分钟注满容器,随后只开出水管,得到时间x(分钟)与水量y(升)之间的函数关系如图,那么容器的容积为 升.
3.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时,慢车离甲地的距离为 千米.
4.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快递车从乙地返回时的速度为 千米/时.
5.A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.
6.甲,乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,乙车到达A地后未作停留,继续保持原速向远离B地的方向行驶,而甲车到达B地后修整了1个小时,然后调头并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数图象如图所示,则A,C两地相距 千米.
7.小兵早上从家匀速步行去学校,走到途中发现数学书忘在家里了,随即打电话给爸爸,爸爸立即送书去,小兵掉头以原速往回走,几分钟后,路过一家书店,此时还未遇到爸爸,小兵便在书店挑选了几支笔,刚付完款,爸爸正好赶到,将书交给了小兵.然后,小兵以原速继续上学,爸爸也以原速返回家.爸爸到家后,过一会小兵才到达学校.两人之间的距离y(米)与小兵从家出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.则家与学校相距 米.
8.5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是 米.
9.小鹏早晨到校发现作业忘带,就打电话叫爸爸立即把作业送到学校,小鹏也同时往家赶,两人相遇后,小鹏以原速度返回学校,爸爸则以原速度的返回家.设爸爸行走的时间为x分钟,小鹏和爸爸两人之间的距离为y米,y与x的函数关系如图所示,则当小鹏回到学校时,爸爸还需要 分钟才能到家.
10.快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地,当快车到达乙地后停留了一段时间,立即从原路以另一速度匀速返回,在途中与慢车相遇,相遇后两车朝各自的方向继续行驶,两车之间的距离y(千米)与慢车行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示,则甲乙两地的距离是 千米.
11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,大楼C位于AB之间,甲与乙相遇在AC中点处,然后两车立即掉头,以原速原路返回,直到各自回到出发点.设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),y与t的函数图象所示,则第21小时时,甲乙两车之间的距离为 千米.
12.甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地,乙车先出发匀速行驶,一段时间后,甲车出发匀速追赶,途中因油料不足,甲到服务区加油花了6分钟,为了尽快追上乙车,甲车提高速度仍保持匀速行驶,追上乙车后继续保持这一速度直到B地,如图是甲、乙两车之间的距离s(km2),乙车出发时间t(h)之间的函数关系图象,则甲车比乙车早到 分钟.
13.甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进.已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,t(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么,乙到终点后 秒与甲相遇.
14.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= .
15.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过 小时后,它们之间的距离再次为300千米.
16.“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕,小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门,3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后,决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后,因雾霾严重,小强突感身体不适,于是他按原路以出门时的速度返回,直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y(千米)与小刚跑步所用时间x(分钟)之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时,一共用了 分钟.
17.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系,则出发6小时的时候,甲、乙两车相距 千米.
18.欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发,先相向而行,行驶一段时间后欢欢的自行车坏了,她立刻停车并马上打电话通知乐乐,乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍,碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车,修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行,欢欢则留在原地整理工具,2分钟以后欢欢再以原速返回A地,在整个行驶过程中,欢欢和乐乐均保持匀速行驶(乐乐停车和打电话的时间忽略不计),两人相距的路程s(米)与欢欢出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,则乐乐到达A地时,欢欢与A地的距离为 米.
19.甲、乙两人同时从各自家里出发,沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练.乙的家比甲的家离公园近100米,5分钟后甲追上乙,此时乙将速度提高到原来的2倍,又经过15分钟,乙先到达公园并立即返回,但因体力不支,乙返回时的速度又降低到原来的速度.甲跑到公园后也立即掉头回家,整个过程中,甲的速度始终保持不变,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则当乙回到自己家时,甲离自己的家还有 米.
20.如图,小明和小亮同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,小明的家在学校的正西方向,小亮的家在学校的正东方向,小明准备一回家就开始做作业,打开书包时发现错拿了小亮的练习册,于是立即跑步去追小亮,终于在途中追上了小亮并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果小明比小亮晚回到家中.如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图.则小明的家和小亮的家相距
米.
21.已知A,B两港航程为60km,甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港,行至某刻,甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.这样甲乙两船同时到达各自目的地,若甲、乙两船在静水中的速度相同,两船之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则水流速度为 km/h.
22.甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地,甲途中发现忘带物品匀速跑步回A地取,之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙,期间乙继续步行去往B地,会合时乙发现仍然有物品没带,时间紧迫,故乘车返回A地取,期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙,乙取到物品后乘车也到了终点B地(假定来回车速匀速不变,且甲、乙二人取物品的时间忽略不计).如图所示是甲乙二人之间的距离y(米)与他们从A地出发所用的时间x的(分钟)的函数图象,则当曱到达B地时,乙与A地相距 米.
23.快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇.已知慢车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与两车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快车从乙地返回时的速度为 千米/时.
24.在一次集训中,一支队伍出发10分钟后,通讯员骑自行车追上队尾传达命令,然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进,如图所示是通讯员与队首的距离S(米)和通讯员所用时间t(分钟)之间的函数图象.若传达命令所花时间都为2分钟,则当通讯员再次回到队尾时,他一共走了 米.
25.不览夜景,未到重庆.山城夜景,早在清乾隆时期就已有名气,被时任巴县知县王尔鉴,列为巴渝十二景之一.在朝天门码头坐船游两江(即长江、嘉陵江),是游重庆赏夜景的一个经典项目.一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶,1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶,当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇.设轮船行驶的时间为t(h),快艇和轮船之间的距离为y(km),y与t的函数关系式如图所示.问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为 千米.
26.甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点 米.
27.初三某班学生去中央公园踏青,班级信息员骑自行车先从学校出发,5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进,信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点,再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点,最后与同学们一起步行到公园,信息员离其余同学的距离y(米)与信息员出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则信息员开始返回之后,再经过 分钟与其余同学相距720米.
28.国家“5A”级景区某日迎来客流高峰,从索道开始运行前3小时开始,每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队.索道每小时运送b名游客上山,索道运行2小时后,景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山,其中每小时有b名游客乘坐汽车上山.5小时后,在候客大厅排队的游客人数降至1000人,候客大厅排队的游客人数y(人)与游客开始排队后的时间x(小时)之间的关系如图所示.则a= .
29.小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练,两人同时从A点出发,小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点,小花先匀速慢跑了5分钟后,把速度提高到原来的倍,又经过6分钟后超越了小亮一段距离,小花又将速度降低到出发时的速度,并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮,然后立即以出发时的速度跑回A点.若两人之间的距离记为y(米),小花的跑步时间记为x(分),y和x的部分函数关系如图所示,则当小亮回到A点时小花距A点 米.
30.在我校刚刚结束的缤纷体育节上,初三年级参加了60m迎面接力比赛.假设每名同学在跑步过程中是匀速的,且交接棒的时间忽略不计,如图是A、B两班的路程差y(米)与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x(秒)之间的函数图象.则B班第二棒的速度为 米/秒.
31.(2017春•北碚区校级月考)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则乙车的速度是 米/秒.
32.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米.
33.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则a的值为 .
34.甲、乙两人从A地出发前往B地,甲先出发1分钟后,乙再出发,乙出发一段时间后返回A地取物品,甲、乙两人同时达到B地和A地,并立即掉头相向而行直至相遇,甲、乙两人之间相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则甲、乙两人最后相遇时,乙距B地的路程是 米.
35.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车从A地行驶到B地后,立即按原速度返回A地,乙车从B地行驶到A地,两车到达A地均停止运动.两车之间的距离y(单位:千米)与乙车行驶时间x(单位:小时)之间的函数关系如图所示,问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时.
36.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距 千米.
中考数学17题专训
参考答案
1.(2017•靖江市一模)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则快车到达甲地时,慢车距离甲地 60 km.
【解答】解:快车的速度为560÷7=80(km/h),
慢车的速度为560÷4﹣80=60(km/h),
快车到达甲地时,慢车距离甲地的距离为(80﹣60)×(7﹣4)=60(km).
故答案为:60.
2.(2016秋•沙坪坝区校级期中)有一个进、出水管的容器,某时刻起4分钟只开进水管,此后进水管,出水管同时开放,经过8分钟注满容器,随后只开出水管,得到时间x(分钟)与水量y(升)之间的函数关系如图,那么容器的容积为 40 升.
【解答】解:由图示可直接得到容器进水速度为:20÷4=5(升/分),
则12分钟应进水60升,
设容器容积为y升,由题意得:
(60﹣y)÷8=y÷(28﹣12),
解得:y=40,
故答案为:40.
3.(2015•硚口区模拟)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象.当快车到达甲地时,慢车离甲地的距离为 60 千米.
【解答】解:由题意可得出:慢车和快车经过4个小时后相遇,相遇后停留了1个小时,出发后两车之间的距离开始增大,快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小,由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地,此段路程慢车需要行驶4小时,因此慢车和快车的速度之比为3:4,
∴设慢车速度为3xkm/h,快车速度为4xkm/h,
∴(3x+4x)×4=560,x=20,
∴快车的速度是80km/h,慢车的速度是60km/h.
快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km,
当慢车行驶了7小时后,快车已到达甲地,此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km.
故答案为60.
4.(2014•新洲区模拟)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时.
【解答】解:设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时,则
3(x﹣60)=120,
x=100.
则甲、乙两地之间的距离是3×100=300(千米);
快递车返回时距离货车的距离是:300﹣60(3+)=75(千米),
设快递车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时.
根据题意得:(60+y)【4﹣(3+)】=75,
解得:y=90.
则快递车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时.
5.(2017•重庆)A、B两地之间的路程为2380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 180 米.
【解答】解:由题意可得,
甲的速度为:(2380﹣2080)÷5=60米/分,
乙的速度为:(2080﹣910)÷(14﹣5)﹣60=70米/分,
则乙从B到A地用的时间为:2380÷70=34分钟,
他们相遇的时间为:2080÷(60+70)=16分钟,
∴甲从开始到停止用的时间为:(16+5)×2=42分钟,
∴乙到达A地时,甲与A地相距的路程是:60×(42﹣34﹣5)=60×3=180米,
故答案为:180.
6.(2017•江津区校级三模)甲,乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,乙车到达A地后未作停留,继续保持原速向远离B地的方向行驶,而甲车到达B地后修整了1个小时,然后调头并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数图象如图所示,则A,C两地相距 420 千米.
【解答】解:由图象可得:当x=0时,y=300,
∴AB=300千米.
∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时,
又∵300÷3=100千米/小时,
∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时,
设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地,
依题意可得:60(t﹣1)﹣40t=300,
解得t=18,
∴B,C两地的距离=40×18=720千米,
则A,C两地相距:720﹣300=420千米,
故答案为:420.
7.(2017•沙坪坝区校级一模)小兵早上从家匀速步行去学校,走到途中发现数学书忘在家里了,随即打电话给爸爸,爸爸立即送书去,小兵掉头以原速往回走,几分钟后,路过一家书店,此时还未遇到爸爸,小兵便在书店挑选了几支笔,刚付完款,爸爸正好赶到,将书交给了小兵.然后,小兵以原速继续上学,爸爸也以原速返回家.爸爸到家后,过一会小兵才到达学校.两人之间的距离y(米)与小兵从家出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.则家与学校相距 1740 米.
【解答】解:观察图象可知小兵爸爸的速度为=90米/分,
设小兵的速度为x米/分,由图象可知10(90+x)=1500,
解得x=60米/分,
60×4=240,
1500+240=1740米.
故答案为1740.
8.(2017•渝中区校级二模)5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是 米.
【解答】解:由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min,1号巡逻员的速度为(1000﹣800)÷1﹣80=200﹣80=120m/min,
设两车相遇时的时间为xmin,可得方程:
80x+120(x﹣2)=800+200,
解得:x=6.2,
∴a=6.2,
∴2号巡逻员的路程为6,.2×80=496m,
1号巡逻员到达看台时,还需要=min,
∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×(6.2+)=m,
故答案为:m.
9.(2017•沙坪坝区一模)小鹏早晨到校发现作业忘带,就打电话叫爸爸立即把作业送到学校,小鹏也同时往家赶,两人相遇后,小鹏以原速度返回学校,爸爸则以原速度的
返回家.设爸爸行走的时间为x分钟,小鹏和爸爸两人之间的距离为y米,y与x的函数关系如图所示,则当小鹏回到学校时,爸爸还需要 2.5 分钟才能到家.
【解答】解:设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟,由题意和图象可得,
,
解得,a=120,
∴当小鹏回到学校时,爸爸还需要:=2.5(分钟),
故答案为:2.5.
10.(2017•渝中区校级一模)快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地,当快车到达乙地后停留了一段时间,立即从原路以另一速度匀速返回,在途中与慢车相遇,相遇后两车朝各自的方向继续行驶,两车之间的距离y(千米)与慢车行驶的时间t(小时)之间的函数图象如图所示,则甲乙两地的距离是 390 千米.
【解答】解:由题意慢车为60km/h,设快车是速度为xkm/h,
由题意4x﹣4×60=150,
解得x=km/h,
所以甲乙两地的距离4×=390km,
故答案为390.
11.(2017•南岸区二模)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,大楼C位于AB之间,甲与乙相遇在AC中点处,然后两车立即掉头,以原速原路返回,直到各自回到出发点.设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),y与t的函数图象所示,则第21小时时,甲乙两车之间的距离为 1350 千米.
【解答】解:设AC中点为E.
观察函数图象可知:乙车从B到C需用4小时,从C到E需用=8小时,甲从A到E需要12小时,
∵点E为AC的中点,乙的速度不变,
∴AE=CE=2BC(如图所示).
∵2CE=1440,
∴AE=720,BE=1080,
∴甲的速度为720÷12=60(千米/小时),乙的速度为1080÷12=90(千米/小时).
第21小时时,甲乙两车之间的距离为(60+90)×(21﹣12)=1350(千米).
故答案为:1350.
12.(2017•江北区校级模拟)甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地,乙车先出发匀速行驶,一段时间后,甲车出发匀速追赶,途中因油料不足,甲到服务区加油花了6分钟,为了尽快追上乙车,甲车提高速度仍保持匀速行驶,追上乙车后继续保持这一速度直到B地,如图是甲、乙两车之间的距离s(km2),乙车出发时间t(h)之间的函数关系图象,则甲车比乙车早到 11.5 分钟.
【解答】解:由题意可得,
乙车的速度为:40÷0.5=80km/h,
甲车开始时的速度为:(2×80﹣10)÷(2﹣0.5)=100km/h,
甲车后来的速度为:=120km/h,
∴乙车动A地到B地用的时间为:250÷80=h,
甲车从A地到B地的时间为:=2h,
∴==11.5分钟,
故答案为:11.5.
13.(2017•江北区一模)甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进.已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,t(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系.那么,乙到终点后 秒与甲相遇.
【解答】解:甲的速度为90÷30=3(米/秒),
乙的速度为3+90÷(120﹣30)=4(米/秒).
乙到达终点时,甲出发的时间为1800÷4+30=480(秒),
此时甲离终点的距离为1800﹣3×480=360(米),
乙返回后与甲相遇的时间为360÷(3+4)=(秒).
故答案为:.
14.(2017•萍乡二模)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则b= 192 .
【解答】解:由图象,得
甲的速度为:8÷2=4米/秒,
乙走完全程时甲乙相距的路程为:b=600﹣4(100+2)=192,
故答案为:192.
15.(2017•南岸区校级二模)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系.当两车之间的距离首次为300千米时,经过 3 小时后,它们之间的距离再次为300千米.
【解答】解:(480﹣440)÷0.5=80km/h,
440÷(2.7﹣0.5)﹣80=120km/h,
所以,慢车速度为80km/h,
快车速度为120km/h;
由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即相遇前:(80+120)×(x﹣0.5)=440﹣300,
解得x=1.2(h),
相遇后:(80+120)×(x﹣2.7)=300,
解得x=4.2(h),
4.2﹣1.2=3(h)
所以当两车之间的距离首次为300千米时,经过3小时后,它们之间的距离再次为300千米
故答案为:3.
16.(2016秋•沙坪坝区校级期末)“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕,小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟跑步出门,3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后,决定进行跑步比赛.比赛时小刚的速度始终是180米/分,小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后,因雾霾严重,小强突感身体不适,于是他按原路以出门时的速度返回,直到他们再次相遇.如图所示是小刚、小强之间的距离y(千米)与小刚跑步所用时间x(分钟)之间的函数图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时,一共用了 分钟.
【解答】解:小刚比赛前的速度v1=(540﹣440)=100(米/分),
设小强比赛前的速度为v2(米/分),
根据题意得2×(v1+v2)=440,解得v2=120米/分,
小刚的速度始终是180米/分,小强的速度开始为220米/分,他们的速度之差是40米/分,10分钟相差400米,
设再经过t分钟两人相遇,则180t+120t=400,解得t=(分)
所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=(分).
故答案为.
17.(2017春•垫江县期末)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离y千米,图中的折线表示y与x之间的函数关系,则出发6小时的时候,甲、乙两车相距 450 千米.
【解答】解:设快车的速度为x千米/时,慢车的速度为y千米/时,
,
解得,,
当出发6小时的时候,两车相距:(150+75)×(6﹣4)=450(千米),
故答案为:450.
18.(2017秋•沙坪坝区校级期中)欢欢和乐乐骑自行车从滨江路上相距10600米的A、B两地同时出发,先相向而行,行驶一段时间后欢欢的自行车坏了,她立刻停车并马上打电话通知乐乐,乐乐接到电话后立刻提速至原来的倍,碰到欢欢后用了5分钟修好了欢欢的自行车,修好车后乐乐立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行,欢欢则留在原地整理工具,2分钟以后欢欢再以原速返回A地,在整个行驶过程中,欢欢和乐乐均保持匀速行驶(乐乐停车和打电话的时间忽略不计),两人相距的路程s(米)与欢欢出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示,则乐乐到达A地时,欢欢与A地的距离为 2000 米.
【解答】解:欢欢和乐乐初始速度和为(10600﹣1800)÷16=550(米/分钟),
乐乐提速后的速度为(1800﹣1000)÷(18﹣16)=400(米/分钟),
乐乐的初始速度为400÷=300(米/分钟),
欢欢的速度为550﹣300=250(米/分钟),
欢欢坏车的地方离A地的距离为250×16=4000(米),
修好车后乐乐到达A地所需时间为4000÷400=10(分钟),
乐乐到达A地时,欢欢与A地的距离为4000﹣250×(10﹣2)=2000(米).
故答案为:2000.
19.(2017秋•南岸区校级期中)甲、乙两人同时从各自家里出发,沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练.乙的家比甲的家离公园近100米,5分钟后甲追上乙,此时乙将速度提高到原来的2倍,又经过15分钟,乙先到达公园并立即返回,但因体力不支,乙返回时的速度又降低到原来的速度.甲跑到公园后也立即掉头回家,整个过程中,甲的速度始终保持不变,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则当乙回到自己家时,甲离自己的家还有 ﹣300 米.
【解答】解:设乙的速度为v米/分钟,则甲的速度为(v+20)米/分钟,
根据题意得:5v+15×2v+100=23(v+20)+(23﹣5﹣15)v,
解得:v=40,
v+20=60.
乙的家离公园的距离5v+15×2v=35v=1400.
乙回到家的时间为5+15+1400÷40=55(分钟),
此时甲离自己的家的距离为2×(1400+100)﹣55×60=﹣300(米).
故答案为:﹣300
20.(2017春•沙坪坝区校级期中)如图,小明和小亮同时从学校放学,两人以各自速度匀速步行回家,小明的家在学校的正西方向,小亮的家在学校的正东方向,小明准备一回家就开始做作业,打开书包时发现错拿了小亮的练习册,于是立即跑步去追小亮,终于在途中追上了小亮并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计)结果小明比小亮晚回到家中.如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图.则小明的家和小亮的家相距 2975 米.
【解答】解:由图象可知,设FG段两人之间的距离为x米,则有=,
解得x=2100米,
∵小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟,由OE段可知10分钟小明正好从家步行到学校,
∴FG段两人之间的距离正好是家到学校的距离,
∴小明家与学校相距2100米,
因为十分钟内两人走的距离之和是1400米,G点代表小明正好到达学校,小亮正好同时到家.从追上之后到学校这段路程,小明用了15分钟,小亮用了25分钟,得出速度比为5:3,小明家到学校距离为1400×=875米.
所以两家相距2100+875=2975米
故答案为2975.
21.(2017春•南岸区期中)已知A,B两港航程为60km,甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港,行至某刻,甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.这样甲乙两船同时到达各自目的地,若甲、乙两船在静水中的速度相同,两船之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则水流速度为 2 km/h.
【解答】解:设甲、乙两船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
由题意:,
解得,
答:水流速度为2km/h.
故答案为2.
22.(2017春•北碚区校级月考)甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地,甲途中发现忘带物品匀速跑步回A地取,之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙,期间乙继续步行去往B地,会合时乙发现仍然有物品没带,时间紧迫,故乘车返回A地取,期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙,乙取到物品后乘车也到了终点B地(假定来回车速匀速不变,且甲、乙二人取物品的时间忽略不计).如图所示是甲乙二人之间的距离y(米)与他们从A地出发所用的时间x的(分钟)的函数图象,则当曱到达B地时,乙与A地相距 1200 米.
【解答】解:甲、乙先前步行的速度为1920÷16=120(米/分).
设乙乘车的速度为m米/分,
根据题意得:(57.2﹣48)m=(48﹣40)m+(46﹣40)×120,
解得:m=600.
(48﹣46)m=(48﹣46)×600=1200.
答:当曱到达B地时,乙与A地相距1200米.
故答案为:1200.
23.(2017春•渝中区校级月考)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇.已知慢车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与两车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快车从乙地返回时的速度为 90 千米/时.
【解答】解:设快车从甲地到乙地的速度为x千米/时,则
3(x﹣60)=120,
x=100.
则甲、乙两地之间的距离是3×100=300(千米);
快车返回时距离慢车的距离是:300﹣60(3+)=75(千米),
设快车从乙地返回甲地的速度是y千米/小时.
根据题意得:(60+y)[4 ﹣(3+)]=75,
解得:y=90.
则快车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时.
24.(2017春•沙坪坝区校级月考)在一次集训中,一支队伍出发10分钟后,通讯员骑自行车追上队尾传达命令,然后按原速到队首传达命令后继续按原速原路返回.在此过程中队伍一直保持匀速行进,如图所示是通讯员与队首的距离S(米)和通讯员所用时间t(分钟)之间的函数图象.若传达命令所花时间都为2分钟,则当通讯员再次回到队尾时,他一共走了 1560 米.
【解答】解:队伍的速度为800÷10=80(米/分钟),
通讯员的速度为800÷(7﹣2)+80=240(米/分钟),
通讯员回到队尾的时间为7+2+160÷(80+240)=(分钟),
通讯员走的总路程为(﹣4)×240+4×80=1640(米).
故答案为:1640.
25.(2017春•沙坪坝区校级月考)不览夜景,未到重庆.山城夜景,早在清乾隆时期就已有名气,被时任巴县知县王尔鉴,列为巴渝十二景之一.在朝天门码头坐船游两江(即长江、嘉陵江),是游重庆赏夜景的一个经典项目.一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶,1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶,当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇.设轮船行驶的时间为t(h),快艇和轮船之间的距离为y(km),y与t的函数关系式如图所示.问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为 55 千米.
【解答】解:如图,轮船2小时后在A处,1.5小时后在B处相遇,小时后快艇到达目的地C,设再过x小时在D处相遇,设轮船是速度为akm/h,快艇的速度为bkm/h.
由题意0.5(b﹣a)=a,解得b=3a,
由题意(﹣)(3a﹣a)=,
解得a=20,
由题意x(3a+a)=,
∴x=,
(+)×20=55,
∴快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离55km.
故答案为55.
26.(2017春•涪陵区校级月考)甲、乙两人在同一直线噵路上同起点,同方向同进出发,分别以不同的速度匀速跑步1500米,当甲超出乙200米时,甲停下来等候乙,甲、乙会合后,两人分别以原来的速度继续跑向终点,先到达终点的人在终点休息,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则甲到终点时,乙距离终点 300 米.
【解答】解:乙的速度为:1500÷600=2.5(米/秒),
甲的速度为:2.5+200÷400=3(米/秒),
甲、乙会合地离起点的距离为:400×3=1200(米),
甲到达终点时,乙离起点的距离为:1200+(1500﹣1200)÷3×2.5=1450(米).
乙距离终点300米;
故答案为:300
27.(2017春•沙坪坝区校级月考)初三某班学生去中央公园踏青,班级信息员骑自行车先从学校出发,5分钟后其余同学以60米/分的速度从学校向公园行进,信息员先到达公园后用5分钟找到聚集地点,再立即按原路以另一速度返回到队伍汇报聚集地点,最后与同学们一起步行到公园,信息员离其余同学的距离y(米)与信息员出发的时间x(分)之间的关系如图所示,则信息员开始返回之后,再经过 3 分钟与其余同学相距720米.
【解答】解:由图象可知,设信息员返回的速度为x米/分.
由题意5(x+60)=2100﹣300,
解得x=300,
设t分钟后与其余同学相距720米,
由题意t(300+60)=2100﹣300﹣720,
解得t=3分.
答:信息员开始返回之后,再经过经过3分钟与其余同学相距720米.
故答案为3.
28.(2017春•巫溪县校级月考)国家“5A”级景区某日迎来客流高峰,从索道开始运行前3小时开始,每小时都有a名游客源源不断地涌入候客大厅排队.索道每小时运送b名游客上山,索道运行2小时后,景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山,其中每小时有b名游客乘坐汽车上山.5小时后,在候客大厅排队的游客人数降至1000人,候客大厅排队的游客人数y(人)与游客开始排队后的时间x(小时)之间的关系如图所示.则a= 1500 .
【解答】解:根据题意得:,
解得:,
∴a=1500,
故答案为:1500.
29.(2017秋•沙坪坝区校级月考)小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行(A→B→A)往返跑训练,两人同时从A点出发,小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点,小花先匀速慢跑了5分钟后,把速度提高到原来的倍,又经过6分钟后超越了小亮一段距离,小花又将速度降低到出发时的速度,并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮,然后立即以出发时的速度跑回A点.若两人之间的距离记为y(米),小花的跑步时间记为x(分),y和x的部分函数关系如图所示,则当小亮回到A点时小花距A点 750 米.
【解答】解:设小亮的速度为m米/分,小花的速度为n米/分,
根据题意得:,
解得:,
∴15m﹣15n=750.
答:当小亮回到A点时小花距A点750米.
故答案为:750.
30.(2017春•北碚区校级月考)在我校刚刚结束的缤纷体育节上,初三年级参加了60m迎面接力比赛.假设每名同学在跑步过程中是匀速的,且交接棒的时间忽略不计,如图是A、B两班的路程差y(米)与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x(秒)之间的函数图象.则B班第二棒的速度为 9 米/秒.
【解答】解:A班第一棒的速度为60÷8=7.5(米/秒),
B班第一棒的速度为7.5﹣12÷8=6(米/秒),
B班第一棒到达终点的时间为60÷6=10(秒),
A班第二棒的速度为6+(16﹣12)÷(10﹣8)=8(米/秒),
A班第二棒到达终点的时间为8+60÷8=15.5(秒),
B班第二棒的速度为8+(16﹣10.5)÷(15.5﹣10)=9(米/秒).
故答案为:9.
31.(2017春•北碚区校级月考)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则乙车的速度是 25 米/秒.
【解答】解:设甲车的速度是a米/秒,乙车的速度为b米/秒,由题意,得
,
解得:.
故答案为:25
32.(2016•重庆)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发30秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 175 米.
【解答】解:根据题意得,甲的速度为:75÷30=2.5米/秒,
设乙的速度为m米/秒,则(m﹣2.5)×(180﹣30)=75,
解得:m=3米/秒,
则乙的速度为3米/秒,
乙到终点时所用的时间为:=500(秒),
此时甲走的路程是:2.5×(500+30)=1325(米),
甲距终点的距离是1500﹣1325=175(米).
故答案为:175.
33.(2016秋•九龙坡区校级月考)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步600米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则a的值为 104 .
【解答】解:由题意和图形可得,
甲的速度为:16÷4=4m/s,
a的值为:600﹣4×(120+4)=600﹣4×124=600﹣496=104,
故答案为:104.
34.(2017秋•九龙坡区校级月考)甲、乙两人从A地出发前往B地,甲先出发1分钟后,乙再出发,乙出发一段时间后返回A地取物品,甲、乙两人同时达到B地和A地,并立即掉头相向而行直至相遇,甲、乙两人之间相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则甲、乙两人最后相遇时,乙距B地的路程是 320 米.
【解答】解:由题可得,甲的速度为80÷1=80米/分,乙出发3分钟后返回A地取物品,
设乙的速度为a米/分,根据4分钟时两人相距140米,可得
4×80﹣3a=140,
解得a=60,
即乙的速度为60米/分,
∵甲、乙两人同时达到B地和A地并立即掉头,
∴乙回到A地的时间为4﹣1=3(分钟),
∴甲在4分钟后又走了3分钟到达B地,
即甲从A地到B地需要1+3+3=7(分钟),
∴A,B两地之间的路程为80×7=560(米),
∴掉头相向而行至相遇的时间为560÷(80+60)=4(分钟),
∴甲、乙两人最后相遇时,乙距B地的路程是4×80=320(米).
故答案为:320.
35.(2016•重庆校级三模)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲车从A地行驶到B地后,立即按原速度返回A地,乙车从B地行驶到A地,两车到达A地均停止运动.两车之间的距离y(单位:千米)与乙车行驶时间x(单位:小时)之间的函数关系如图所示,问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为 小时.
【解答】解:根据函数图象可得,A、B两地相距100km,乙车从B地行驶到A地用10h,
∴乙车的速度v乙=100÷10=10(km/h),
根据两车第一次相遇用3h可得,甲车的速度v甲=﹣10=(km/h),
∴甲车到达B地需要:100÷=(h),
此时,乙车行驶的距离为:10×=(km),
设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时,
依题意得t=10t+,
解得t=,
∴两车第二次相遇时乙车行驶的时间为:+=.
故答案为:
36.(2016•重庆校级一模)甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距 600 千米.
【解答】解:由图象可得:当x=0时,y=300,
∴AB=300千米.
∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时,
又∵300÷3=100千米/小时,
∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时,
设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地,依题意可得
60t﹣40t=300,
解得t=15,
∴B,C两地的距离=40×15=600千米.
故答案为:600.