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‎2011年中考模拟数学卷及答案（33）‎ 请同学们注意：‎ ‎1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；‎ ‎2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。‎ 一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) ‎ A B O C ‎1‎ ‎2‎ 图1‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的． 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎1．的平方根是（ 　）【原创】‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图1，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（ ）【原创】‎ A．互为补角　　 B．互为余角　　　C．相等　　 　D．对顶角 ‎ ‎3．今年杭州市初三毕业的人数大约为2.14万人．那么权威部门统计时精确到了（　 ）‎ ‎【原创】‎ Ａ．百分位 Ｂ．万位 Ｃ．十分位 Ｄ．百位 ‎ ‎4．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则+2x=（　　）【原创】‎ O C A B x ‎1‎ A． B．6 ‎ C． D．2‎ ‎5．杭州市春季某一周的最高气温统计如下表：‎ 最高气温（）‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 天 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是（ ）【原创】‎ A．27，28 B．27.5，‎28 ‎ C．28，27 D．26.5，27 ‎ ‎6、已知函数y=――，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（ ）【根据习题改编】‎ A．必在t轴的上方 B．必定与坐标轴相交 ‎ C．必在y轴的左侧 D．整个图像都在第四象限 ‎7．如图2，是一次函数y=kx+b与反比例函数y =的图像，则关于x 图2‎ 的不等式kx+b＞的解为( ) 【根据习题改编】‎ ‎ A． 　x＞1 B．　-2＜x＜1‎ ‎ C．　-2＜x＜0或x＞1 D．　x＜-2‎ ‎8．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线 从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）【根据习题改编】‎ s t O A.．‎ s t O B．‎ s t O C．‎ s t O D．‎ ‎ ‎ ‎9、现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米 A、64 B、67 C、70 D、73‎ ‎（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41, ≈1.73）‎ ‎10．下面是按一定规律排列的一列数：‎ 第1个数：；‎ 第2个数：；‎ 第3个数：；‎ ‎…… 第个数：．‎ 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）‎ A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 二．认真填一填（本题有6个小题, 每小题4分, 共24分）‎ ‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11．在实数范围内分解因式：= ．【原创】‎ ‎12. 如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开 关则小灯泡发光的概率是 。【原创】 ‎ ‎13．如果半径为‎3cm的⊙O1与半径为‎4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距 O1O2＝ cm．【原创】‎ ‎30°‎ ‎8cm ‎10cm 易cm 拉cm 罐cm 圆水杯 ‎ 图３ ‎ P ‎14．如图３，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的 水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm。‎ ‎(用根式表示) 【原创】‎ ‎15.设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角 形的面积为（k=1，2，3，…，2008），则 的值为 ；【根据习题改编】‎ A O D B F K E ‎(第16题)图)‎ G M CK ‎16．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，‎ AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一 个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的 切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G． ‎ 若，则BK﹦ ．‎ 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a=－1‎ ‎【根据习题改编】‎ A C B D F E ‎(第18题)图)‎ ‎18．（本题满分6分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．【根据习题改编】‎ ‎（1）你添加的条件是： ；‎ ‎（2）证明： ‎ ‎19. （本题满分6分）有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”。回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的的数（两位以上），经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：‎ ‎①132+231=363‎ ‎②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！‎ ‎（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？‎ ‎①237 ②362‎ ‎（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数 A B C D ‎20. （本题满分8分）【根据习题改编】‎ 如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒‎ ‎⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD 上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；‎ ‎（要求保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒‎ ‎（图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒‎ ‎40名同学捐款频数分布直方图图 人数 捐款数（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ O ‎(第21题)图)‎ ‎21．（本题满分8分）一方有难，八方支援．2011年3月云南盈江发生5．8级强烈地震，给盈江人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．‎ ‎（1）捐款20元这一组的频数是 ；‎ ‎（2）40名同学捐款数据的中位数是 ；‎ ‎（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算 该校捐款同学的人数至少有多少名？‎ ‎22． (本题满分10分)‎ ‎ 　已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切；‎ ‎（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. 【根据习题改编】‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 云南盈江地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴云南灾区参加伤员抢救工作． 拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．‎ ‎（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；‎ ‎（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．‎ ‎24、（本题满分12分）已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.‎ ‎（1）求点C的坐标；（3分）‎ ‎（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）‎ ‎（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）‎ 第24题图 ‎2011年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：‎ ‎※ 本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎※ 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．‎ ‎※ 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎※ 考试结束后，上交试题卷和答题卷．‎ 答 题 卷 一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ 题次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ ‎11． ；12． ；13． ；‎ ‎14． ；15． ；‎ ‎16． ； ‎ 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．‎ ‎17．(本题满分6分)‎ ‎18．（本题满分6分）‎ ‎（1）你添加的条件是： ；‎ ‎（2）证明： ‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎（1）你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？‎ ‎①237 ②362‎ ‎（2）请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数 ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）‎ A B C D ‎（2）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（1）捐款20元这一组的频数是 ；‎ ‎（2）40名同学捐款数据的中位数是 ；‎ ‎（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（1）求证：AE与⊙O相切；‎ ‎（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径. 【根据习题改编】‎ ‎23．（本题满分10分）‎ ‎（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；‎ ‎（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 第24题图 ‎2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D D A D C A A A 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。‎ ‎11． ；12． ；13． 1 ；‎ ‎14.__ __________；15.______ _________‎ ‎16． ； ；（每个2分）‎ 三、全面答一答（本题有8个小题, 共66分) ‎ 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出来。‎ ‎17. (本题满分6分) 解:原式= …………4分 当a=－1时,原式= …………….2分 A C B D F E ‎18．(本题满分6分)‎ ‎ 解：（1）(或点D是线段BC的中点)，，中 任选一个即可﹒……………………………… 2分 ‎（2）以为例进行证明：‎ ‎∵ CF∥BE， ‎ ‎∴ ∠FCD﹦∠EBD．‎ 又∵，∠FDC﹦∠EDB，‎ ‎∴ △BDE≌△CDF．………………… 4分 ‎19．(本题满分6分)‎ 解：（1）①237+732=969 2分 ‎②362+263=625 ‎ ‎ 625+526=1151‎ ‎ 1151+1511=2662 2分 ‎（2）略 2分 ‎20. (本题满分8分) ‎ 解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；‎ ‎⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA ‎ ‎(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)‎ ‎21．(本题满分10分)‎ ‎ 解：（1）14 ………3分 （2）15 …………3分 ‎ (3) 设该校捐款的同学有x人 ‎ 由题意得 15x≥ 34500‎ ‎ 解得 x ≥2300‎ 答：该校捐款的同学至少有2300人． ……4分 ‎22.(本题满分10分) ‎ 解：(1) 连接OM，则OM＝OB ‎ ∴∠OBM=∠OMB ‎ ∵BM平分∠ABC ‎ ∴∠OBM=‎ ‎ ∴∠OMB=∠EBM ‎ ∴OM∥BE ‎ ∴∠AMO=∠AEB 而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴AE⊥BC ‎ ∴∠AMO=∠AEB=90°‎ ‎ ∴AE与⊙O相切. ------------ 4分 ‎(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线 ‎ ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB ‎ ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB== ‎ ∴AB=6 --------------2分 ‎ 设⊙O的半径为r,则AO=6-r ‎ ∵OM∥BC ‎ ∴△AOM∽△ABE ‎ ∴= 即 = ‎ ∴r= --------------4分 ‎23．(本题满分10分)‎ ‎(1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车辆．‎ ‎ 由题意，得 ‎ ‎ ………………………………2分 解之，得 1分 即共有三种租车方案：‎ 第一种是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆；‎ 第二种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；‎ 第三种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆 3分 ‎（2）租车的费用为，则 2分 ‎ 随的增大而增大，当取最小值时，最小 1分 ‎ 租车方案是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆时，费用最省. 1分 ‎24．(本题满分12分)‎ ‎（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H ‎ ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝‎ ‎ 由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝‎ ‎∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3 ∴C点坐标为（，3） （3分）‎ ‎（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点 ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∴此抛物线的解析式为： （4分）‎ ‎（3）存在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝ ， ∴P（，）‎ ‎ 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把代入得：‎ ‎ ∴ M（，），E（，）‎ ‎ 同理：Q（，），D（，1）‎ ‎ 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD ‎ 即，解得：，（舍）‎ ‎ ∴ P点坐标为（，）‎ ‎∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，） （5分）‎ 说明：解答题的解答过程中使用其他方法的只要正确均得分.‎