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- 2021-05-10 发布
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2018年广西北海市中考数学试卷(解析版)
(考试时间:120 分钟 满分:120 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. -3 的倒数是
3
3
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
【答案】C
【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,
【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于 1,那么我们就说这两个数互为倒数.除 0
3
以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1
【点评】主要考察倒数的定义
2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
【答案】A
【考点】中心对称图形
【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳 81000
名观众,其中数据 81000 用科学计数法表示为( )
A. 81´103
B. 8.1´104
C. 8.1´105
D. 0.81´105
【答案】B
【考点】科学计数法
【解析】81000 = 8.1´104 ,故选 B
【点评】科学计数法的表示形式为a ´10n的形式,其中1 £ a < 10,n为整数
4. 某球员参加一场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为( )
A.7 分 B.8 分
C.9 分 D.10 分
【答案】 B
【考点】求平均分
【解析】12 + 4 +10 + 6 = 8
4
【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题
4. 下列运算正确的是
A. a(a+1)=a2+1 B. (a2)3=a5 C. 3a2+a=4a3 D. a5÷a2=a3
【答案】D
【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法
【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得 a(a+1)=a2+a;
选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6; 选项 C 错误,直接运用整式的加法法则,3a2 和 a 不是同类项,不可以合并;
选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 a5÷a2=a3.
【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。
5. 如图,ÐACD 是DABC 的外角,CE 平分ÐACD ,若 ÐA =60°,ÐB =40°,则 ÐECD 等于( )
A.40° B.45°
C.50° D.55°
【答案】C
【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义
【解析】DABC 的外角ÐACD = ÐA + ÐB = 60° + 40° = 100° ,又因为CE 平分ÐACD ,所以ÐACE = ÐECD = 1 ÐACD = 1 ´100° = 50°.
2 2
【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
4. 若m>n ,则下列不等式正确的是
【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】A:不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变 错误
B:不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变 正确
C:不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变 错误
D:不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变 错误
【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断,属于基础题目
5. 从- 2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是
A. 2 B. 1
3 2
C. 1 3
D. 1 4
【答案】C
【考点】概率统计、有理数乘法
【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负,而只有- 2 与
-1相乘时才得正数,所以是 1
3
【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断
2x
4. 将抛物线 y=1 2-6x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为
A. y=1 -8)2+5 B. y=1
-4)2+5
2(x 2(x
C. y=1 -8)2+3 D. y=1
-4)2+3
2(x
【答案】D
2(x
【考点】配方法;函数图像的平移规律;点的平移规律;
2x
【解析】方法 1:先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移。抛物线 y=1 2-6x+21 可配方
成 y=
1
2(x
-6)2+3,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个
2(x
单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为 y=1
-4)2+3.
方法2:直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移2个单位,即原来解析
2(x
式中所有的“x”均要变为“x+2”,于是新抛物线解析式为 y=1
+2)2-6(x+2)+21,整理
得 y=1 2-4x+11,配方后得 y=1 -4)2+3.
2x 2(x
【点评】本题可运用点的平移规律,也可运用函数图像平移规律,但要注意的是二者的区别: 其中点的平移规律是上加下减,左减右加;而函数图像的平移规律是上加下减,左加右减。
5. 如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为
A. π+ B. π- C. 2π- D. 2π-2
【答案】 D
【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.
【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC .
60 2
由题意可得,S 扇形=π×22× = π.
360 3
要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图,过 AD 垂直 BC 于 D,可知,
在 Rt∆ABD 中 ,sin60°= AD = AD ,
AB 2
所以 AD=2×sin60°= ,
所以 S∆ABC= 1 ×BC×AD= 1 ×2× = .
2 2
所以 S 阴影=3×S 扇形-2×S∆ABC=3× 2 π-2× =2π-2 .
3
故选 D.
【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。
4. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为