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  • 2021-05-10 发布

百色市中考数学试题及答案解析

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‎2016年广西百色市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.三角形的内角和等于(  )‎ A.90° B.180° C.300° D.360°‎ ‎2.计算:23=(  )‎ A.5 B.6 C.8 D.9‎ ‎3.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(  )‎ A.∠1=∠6 B.∠2=∠6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7‎ ‎4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为(  )‎ A.3.89×102 B.389×102 C.3.89×104 D.3.89×105‎ ‎6.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=(  )‎ A.6 B.‎6‎ C.6 D.12‎ ‎7.分解因式:16﹣x2=(  )‎ A.(4﹣x)(4+x) B.(x﹣4)(x+4) C.(8+x)(8﹣x) D.(4﹣x)2‎ ‎8.下列关系式正确的是(  )‎ A.35.5°=35°5′ B.35.5°=35°50′ C.35.5°<35°5′ D.35.5°>35°5′‎ ‎9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是(  )‎ 阅读量(单位:本/周)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数(单位:人)‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.极差是2‎ ‎10.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )‎ A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0‎ ‎11.A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是(  )‎ A.﹣=30 B.﹣=‎ C.﹣= D. +=30‎ ‎12.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是(  )‎ A.4 B.‎3‎ C.2 D.2+‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.的倒数是      .‎ ‎14.若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是      .‎ ‎15.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D=      .‎ ‎16.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是      .‎ ‎17.一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差S2=      .‎ ‎18.观察下列各式的规律:‎ ‎(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2‎ ‎(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3‎ ‎(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4‎ ‎…‎ 可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.计算: +2sin60°+|3﹣|﹣(﹣π)0.‎ ‎20.解方程组:.‎ ‎21.△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.‎ ‎(1)求过点B′的反比例函数解析式;‎ ‎(2)求线段CC′的长.‎ ‎22.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△CDE;‎ ‎(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.‎ ‎23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:‎ 组号 分组 频数 一 ‎6≤m<7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m<8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m<9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;‎ ‎(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).‎ ‎24.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌‎20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为‎96m2‎.‎ ‎(1)求这地面矩形的长;‎ ‎(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?‎ ‎25.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.‎ ‎(1)求证:∠1=∠CAD;‎ ‎(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.‎ ‎26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.‎ ‎(1)建立适当的平面直角坐标系,‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标;‎ ‎②求抛物线L的解析式;‎ ‎(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.‎ ‎2016年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.三角形的内角和等于(  )‎ A.90° B.180° C.300° D.360°‎ ‎【考点】三角形内角和定理.‎ ‎【分析】利用三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°即可解本题 ‎【解答】解:因为三角形的内角和为180度.‎ 所以B正确.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎2.计算:23=(  )‎ A.5 B.‎6 C.8 D.9‎ ‎【考点】有理数的乘方.‎ ‎【分析】根据立方的计算法则计算即可求解.‎ ‎【解答】解:23=8.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使a∥b的是(  )‎ A.∠1=∠6 B.∠2=∠‎6 C.∠1=∠3 D.∠5=∠7‎ ‎【考点】平行线的判定.‎ ‎【分析】利用平行线的判定方法判断即可.‎ ‎【解答】解:∵∠2=∠6(已知),‎ ‎∴a∥b(同位角相等,两直线平行),‎ 则能使a∥b的条件是∠2=∠6,‎ 故选B ‎ ‎ ‎4.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球,其中红球3个,白球2个,随机抽取一个小球是红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.‎ ‎【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率.‎ ‎【解答】解:∵共有5个球,其中红球有3个,‎ ‎∴P(摸到红球)=,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.今年百色市九年级参加中考人数约有38900人,数据38900用科学记数法表示为(  )‎ A.3.89×102B.389×‎102C.3.89×104D.3.89×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将38900用科学记数法表示为3.89×104.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC=(  )‎ A.6 B.‎6‎C.6D.12‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形.‎ ‎【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解.‎ ‎【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=12,‎ ‎∴BC=12sin30°=12×=6,‎ 故答选A.‎ ‎ ‎ ‎7.分解因式:16﹣x2=(  ) ‎ A.(4﹣x)(4+x) B.(x﹣4)(x+4) C.(8+x)(8﹣x) D.(4﹣x)2‎ ‎【考点】因式分解-运用公式法.‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.‎ ‎【解答】解:16﹣x2=(4﹣x)(4+x).‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.下列关系式正确的是(  )‎ A.35.5°=35°5′ B.35.5°=35°50′ C.35.5°<35°5′ D.35.5°>35°5′‎ ‎【考点】度分秒的换算.‎ ‎【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故A错误;‎ B、35.5°=35°30′,35°30′<35°50′,故B错误;‎ C、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故C错误;‎ D、35.5°=35°30′,35°30′>35°5′,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是(  )‎ 阅读量(单位:本/周)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数(单位:人)‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎2‎ A.中位数是2 B.平均数是‎2 C.众数是2 D.极差是2‎ ‎【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.‎ ‎【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.‎ ‎【解答】解:15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,‎ 中位数为2;‎ 平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;‎ 众数为2;‎ 极差为4﹣0=4;‎ 所以A、B、C正确,D错误.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是(  )‎ A.x≤3 B.x≥‎3 C.x≥﹣3 D.x≤0‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式.‎ ‎【分析】首先把点A(2,1)代入y=kx+3中,可得k的值,再解不等式kx+3≥0即可.‎ ‎【解答】解:∵y=kx+3经过点A(2,1),‎ ‎∴1=2k+3,‎ 解得:k=﹣1,‎ ‎∴一次函数解析式为:y=﹣x+3,‎ ‎﹣x+3≥0,‎ 解得:x≤3.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎11.A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是(  )‎ A.﹣=30 B.﹣=‎ C.﹣=D. +=30‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程.‎ ‎【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.‎ ‎【解答】解:设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,‎ 根据题意得,﹣=.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎12.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是(  )‎ A.4 B.‎3‎C.2D.2+‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质.‎ ‎【分析】连接CC′,连接A′C交y轴于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形,根据菱形的性质即可求出A′C的长度,从而得出结论.‎ ‎【解答】解:连接CC′,连接A′C交l于点D,连接AD,此时AD+CD的值最小,如图所示.‎ ‎∵△ABC与△A′BC′为正三角形,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,‎ ‎∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形,且∠BA′C′=60°,‎ ‎∴A′C=2×A′B=2.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.的倒数是 3 .‎ ‎【考点】倒数.‎ ‎【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵×3=1,‎ ‎∴的倒数是3.‎ 故答案为:3.‎ ‎ ‎ ‎14.若点A(x,2)在第二象限,则x的取值范围是 x<0 .‎ ‎【考点】点的坐标.‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,可得答案.‎ ‎【解答】解:由点A(x,2)在第二象限,得 x<0,‎ 故答案为:x<0.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D= 65° .‎ ‎【考点】圆周角定理.‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数,再由垂径定理求出∠AED的度数,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵∠C=25°,‎ ‎∴∠A=∠C=25°.‎ ‎∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E,‎ ‎∴AB⊥CD,‎ ‎∴∠AED=90°,‎ ‎∴∠D=90°﹣25°=65°. ‎ 故答案为:65°.‎ ‎ ‎ ‎16.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的小正方体的个数是 5 .‎ ‎【考点】由三视图判断几何体.‎ ‎【分析】根据三视图,该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列,故可得出该几何体的小正方体的个数.‎ ‎【解答】解:综合三视图,我们可得出,这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,‎ 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个;‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎17.一组数据2,4,a,7,7的平均数=5,则方差S2= 3.6 .‎ ‎【考点】方差;算术平均数.‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式: =,先求出a的值,再代入方差公式S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]进行计算即可.‎ ‎【解答】解:∵数据2,4,a,7,7的平均数=5,‎ ‎∴2+4+a+7+7=25,‎ 解得a=5,‎ ‎∴方差s2= [(2﹣5)2+(4﹣5)2+(5﹣5)2+(7﹣5)2+(7﹣5)2]=3.6;‎ 故答案为:3.6.‎ ‎ ‎ ‎18.观察下列各式的规律:‎ ‎(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2‎ ‎(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3‎ ‎(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4‎ ‎…‎ 可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)= a2017﹣b2017 .‎ ‎【考点】平方差公式;多项式乘多项式.‎ ‎【分析】根据已知等式,归纳总结得到一般性规律,写出所求式子结果即可.‎ ‎【解答】解:(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2;‎ ‎(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3;‎ ‎(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4;‎ ‎…‎ 可得到(a﹣b)(a2016+a2015b+…+ab2015+b2016)=a2017﹣b2017,‎ 故答案为:a2017﹣b2017‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19.计算: +2sin60°+|3﹣|﹣(﹣π)0.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解: +2sin60°+|3﹣|﹣(﹣π)0‎ ‎=3+2×+3﹣﹣1‎ ‎=3++3﹣﹣1‎ ‎=5.‎ ‎ ‎ ‎20.解方程组:.‎ ‎【考点】解二元一次方程组.‎ ‎【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎①×8+②得:33x=33,即x=1,‎ 把x=1代入①得:y=1,‎ 则方程组的解为.‎ ‎ ‎ ‎21.△ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.‎ ‎(1)求过点B′的反比例函数解析式;‎ ‎(2)求线段CC′的长.‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-旋转.‎ ‎【分析】(1)据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点,根据待定系数法,即可求出解.‎ ‎(2)根据勾股定理求得OC,然后根据旋转的旋转求得OC′,最后根据勾股定理即可求得.‎ ‎【解答】解:(1)如图所示:由图知B点的坐标为(﹣3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,‎ 点B的对应点B′的坐标为(1,3),‎ 设过点B′的反比例函数解析式为y=,‎ ‎∴k=3×1=3,‎ ‎∴过点B′的反比例函数解析式为y=.‎ ‎(2)∵C(﹣1,2),‎ ‎∴OC==,‎ ‎∵△ABC以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,‎ ‎∴OC′=OC=,‎ ‎∴CC′==.‎ ‎ ‎ ‎22.已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△CDE;‎ ‎(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.‎ ‎【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,得出∠1=∠DCE,证出∠AFB=∠1,由AAS证明△ABF≌△CDE即可;‎ ‎(2)由(1)得∠1=∠DCE=65°,由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,‎ ‎∴∠1=∠DCE,‎ ‎∵AF∥CE,‎ ‎∴∠AFB=∠ECB,‎ ‎∵CE平分∠BCD,‎ ‎∴∠DCE=∠ECB,‎ ‎∴∠AFB=∠1,‎ 在△ABF和△CDE中,,‎ ‎∴△ABF≌△CDE(AAS);‎ ‎(2)解:由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,‎ ‎∴∠1=∠DCE=65°, ‎ ‎∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.‎ ‎ ‎ ‎23.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:‎ 组号 分组 频数 一 ‎6≤m<7‎ ‎2‎ 二 ‎7≤m<8‎ ‎7‎ 三 ‎8≤m<9‎ a 四 ‎9≤m≤10‎ ‎2‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;‎ ‎(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).‎ ‎【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值;‎ ‎(2)根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大;‎ ‎(3)根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ a=20﹣2﹣7﹣2=9,‎ 即a的值是9;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角为:360°×=36°;‎ ‎(3)由题意可得,所有的可能性如下图所示,‎ 故第一组至少有1名选手被选中的概率是: =,‎ 即第一组至少有1名选手被选中的概率是.‎ ‎ ‎ ‎24.在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA、OB长度不限)中,要砌‎20m长的墙,与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为‎96m2‎.‎ ‎(1)求这地面矩形的长;‎ ‎(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?‎ ‎【考点】一元二次方程的应用.‎ ‎【分析】(1)根据题意表示出长方形的长,进而利用长×宽=面积,求出即可;‎ ‎(2)分别计算出每一规格的地板砖所需的费用,然后比较即可.‎ ‎【解答】(1)设这地面矩形的长是xm,则依题意得:‎ x(20﹣x)=96,‎ 解得x1=12,x2=8(舍去),‎ 答:这地面矩形的长是12米;‎ ‎(2)规格为0.80×0.80所需的费用:96×(0.80×0.80)×55=8250(元).‎ 规格为1.00×1.00所需的费用:96×(1.00×1.00)×80=7680(元).‎ 因为8250<7680,‎ 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于点E.‎ ‎(1)求证:∠1=∠CAD;‎ ‎(2)若AE=EC=2,求⊙O的半径.‎ ‎【考点】切线的性质.‎ ‎【分析】(1)由AB为⊙O的直径,AC为⊙O的切线,易证得∠CAD=∠BDO,继而证得结论;‎ ‎(2)由(1)易证得△CAD∽△CDE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得CD的长,再利用勾股定理,求得答案.‎ ‎【解答】(1)证明:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠ADO+∠BDO=90°,‎ ‎∵AC为⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥AC,‎ ‎∴∠OAD+∠CAD=90°,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∵∠1=∠BDO,‎ ‎∴∠1=∠CAD;‎ ‎(2)解:∵∠1=∠CAD,∠C=∠C,‎ ‎∴△CAD∽△CDE,‎ ‎∴CD:CA=CE:CD,‎ ‎∴CD2=CA•CE,‎ ‎∵AE=EC=2,‎ ‎∴AC=AE+EC=4,‎ ‎∴CD=2,‎ 设⊙O的半径为x,则OA=OD=x,‎ 则Rt△AOC中,OA2+AC2=OC2,‎ ‎∴x2+42=(2+x)2,‎ 解得:x=.‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎ ‎ ‎26.正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.‎ ‎(1)建立适当的平面直角坐标系,‎ ‎①直接写出O、P、A三点坐标;‎ ‎②求抛物线L的解析式;‎ ‎(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标;②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)由点E为正方形内的抛物线上的动点,设出点E的坐标,结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式,根据二次函数的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)以O点为原点,线段OA所在的直线为x轴,线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系,如图所示.‎ ‎①∵正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,‎ ‎∴点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).‎ ‎②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,‎ ‎∵抛物线L经过O、P、A三点,‎ ‎∴有,‎ 解得:,‎ ‎∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x.‎ ‎(2)∵点E是正方形内的抛物线上的动点,‎ ‎∴设点E的坐标为(m,﹣+‎2m)(0<m<4),‎ ‎∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+‎4m+‎2m=﹣(m﹣3)2+9,‎ ‎∴当m=3时,△OAE与△OCE面积之和最大,最大值为9.‎ ‎ ‎ ‎2016年7月11日‎ ‎