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- 2021-05-11 发布
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秘密★启用前 试卷类型:A
二0一五年东营市初中学生学业考试
数 学 试 题
(总分120分 考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共8页.
2.数学试题答题卡共8页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4.考试时,不允许使用科学计算器.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.由六个小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
4.如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,,则等于( )
A. B. C. D.
(第4题图)
(第7题图)
(第3题图)
5.东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是千米,出租车费为15.5元,那么的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
6.若,则的值为( )
A.1 B. C. D.
7.如图,有一个质地均匀的正四面体,其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形.投掷该正四面体一次,向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
A.1 B. C. D.
8.下列命题中是真命题的是( )
A.确定性事件发生的概率为1
B.平分弦的直径垂直于弦
C.正多边形都是轴对称图形
D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
9.如图,在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△FCE与△EDF全等( ).
A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF
(第10题图)
(第9题图)
10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.点D是线段AB上的一点,连结CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给出以下四个结论:①;②若点D是AB的中点,则AF=AB;③当B、C、F、D四点在同一个圆上时,DF=DB;④若,则.其中正确的结论序号是( )
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
B
D
D
C
A
C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元,比2013年提高了8.9%.37000元用科学记数法表示是 元.
12.分解因式: .
13.在一次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,82,77,81,79,83.则这组数据的中位数为 81 .
(第14题图)
14.4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为,B处的俯角为.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是 米.
15.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为 0.8 m.
16.若分式方程无解,则的值为 .
(第18题图)
17.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为 .
(第17题图)
第15题图
18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在
轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线上,则点A2015的坐标是 (,). .
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. (本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)计算:
解:
=………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
(2)解方程组:
解:①+②得:3x=15………………③
∴x=5…………………………………………………………2分
将x=5代人①,得:
∴y=1………………………………………………3分
∴方程组的解为……………………………4分
20.(本题满分8分) 东营市为进一步加强和改进学校体育工作,切实提高学生体质健康水平,决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划.某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球, B:篮球, C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球)进行问卷调查,学生可根据自己的喜好选修一门,李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)将统计图补充完整;
(2)求出该班学生人数;
(3)若该校共有学生3500名,请估计有多少人选修足球?
(4)该班班委5人中,1人选修篮球,3人选修足球,1人选修排球,李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率.
(第20题图)
(1)如图……………………………………………………………………2分
(2)该班人数:(人)……………………………………3分
(3)选修足球的人数:(人)………………………4分
第一人
(4)用“1”代表篮球,“2、3、4”代表足球,“5”代表排球,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
第二人
1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
…………………………………………………………………………………6分
由图可以看出,可能出现的结果有20种,并且它们出现的可能性相等.选出的两人1人选修篮球,1人选修足球(记为事件A)的结果有6种,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1),所以P(A)= …………………………………8分
21.(本题满分8分)已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是(第21题图)
⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
(1)证明:连接DE
∵AE是直径
∴∠ADE=90o
∴∠ADE=∠ABC
在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角
故△ADE∽△ABC………………………………2分
则,即AC·AD=AB·AE…………4分
(2)解:连接OD
∵BD是圆O的切线
则OD⊥BD……………………………………………………………………5分
在Rt△OBD中,OE=BE=OD
∴OB=2OD
∴∠OBD=30o…………………………………………………………………6分
同理∠BAC=30o………………………………………………………………7分
在Rt△ABC中AC=2BC=2×2=4……………………………………………8分
22.(本题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象,点是的图象上一动点,轴于点A,交的图象于点,轴于点B,交的图象于点.
(第22题图)
(1)求证:D是BP的中点;
(2)求出四边形ODPC的面积.
(第22题图)
(1)证明:
∵点P在函数上
∴设P点坐标为(,m)……………1分
∵点D在函数上,BP∥轴
∴设D点坐标为(,m)……………2分
由题意可得 BD=,BP=
故D是BP的中点……………………………………………………………4分
(2)解:S四边形PBOA =﹒m=6………………………………………………5分
设C点坐标为(,) D点坐标为(,)
则S△OBD==………………………………………………………6分
S△OAC==…………………………………………………………7分
∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分
23.(本题满分8分)2013年,东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)
解:(1)设平均每年下调的百分率为,根据题意,得:
………………………………………………………3分
解得: =0.1=10%, =1.9(不合题意,舍去)…………………………4分
答:平均每年下调的百分率为10%.…………………………………………5分
(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为:
5265×(1-10%)=4738.5(元/)………………………………………6分
则100平方米的住房的总房款为
100×4738.5=473850(元)=47.385(万元)……………………………7分
∵20+30>47.385
∴张强的愿望可以实现. ……………………………………………………8分
24.(本题满分10分)如图,两个全等的△和△重叠在一起,固定△,将△进行如下变换:
(1)如图1,△沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD,请直接写出与的关系;
(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△应满足什么条件?请给出证明;
(3)在(2)的条件下,将△沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出的值.
(第24题图1)
(第24题图2)
(第24题图3)
解:(1) =……………………………………………………1分
(2) △为等腰直角三角形,即:………………2分
(第24题图2)
理由如下:
∵F为BC的中点
∴CF=BF
∵CF= AD
∴AD= BF
又∵AD∥BF
∴四边形AFBD为平行四边形……………………………………………………………3分
∵AB=AC,F为BC的中点
∴AF⊥BC
∴平行四边形AFBD为矩形………………………………………………………………4分
∵,F为BC的中点
∴AF=BC=BF
∴四边形AFBD为正方形…………………………………………………………………5分
(3)正确画出图形……………………………………………………………………………6分
(第25题)图3
由(2)知,△为等腰直角三角形, AF⊥BC
设CF=,则GF=EF=CB=2.
由勾股定理,得:………………………8分
=………………………10分
25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(),B(),C()三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(第25题图)
解:(1)∵该抛物线过点C(0,2),
∴可设该抛物线的解析式为.
将A(-2,0),B(-,0)代入,得,
解得:
∴此抛物线的解析式为;……………………………………………4分
(2)由题意可求得直线AC的解析式为.………………………………………5分
如图,设D点的横坐标为t(-2<t<0),则D点的纵坐标为.
过D作y轴的平行线交AC于E.
∴E点的坐标为.
∴,用h表示点C到线段DE所在直线的距离,
∴
………………………………………………7分
∵-2<t<0
∴当t=-1时,△DAC面积最大,此时点D的坐标为(-1,-1).…………………8分
(3)点H存在.………………………………………………………………………9分
由(1)知,点M的坐标为
解法一:如图,假设存在点H,满足
作直线MH交轴于点K(,0),作MN⊥轴于点N.
∵,
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴点K的坐标为()……………………………………………………………11分
所以直线MK的解析式为.
∴ 把①代入②,化简,得:.
>0. …………………………………12分
∴,.将代入中,解得
∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M).
∴ 抛物线上必存在一点H,使∠AMH=90˚,
此时点H坐标为.…………………………………………………13分
解法二:如图,过点A作直线,过顶点M作MN⊥AM,MF分别交直线于点N和点F.则 ∠FMN+∠AMF=90˚.
∵ ∠MAF+∠AMF=90˚,
∴ ∠MAF=∠FMN.
又∵ ∠AFM=∠MFN=90˚,
∴ △AFM∽△MFN.
∴ AF∶MF=MF∶FN. 即
∴ FN=.
∴ 点N的坐标为. …………………11分
设过点M,N的直线的解析式为.
将M,N代入得:
解得:
所以直线MN的解析式为
∴ 把①代入②,化简,得:.
>0.…………………………………12分
∴,.将代入中,解得
∴ 直线MN与抛物线有两个交点(其中一点为顶点M).
∴ 抛物线上必存在一点H,使∠AMH=90˚,
此时点H坐标为.…………………………………………………13分