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专项复习一 ‎1、（2004年河北省26题12分）‎ 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11—1）.‎ 探索下列问题：‎ ‎（1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积 相等的两部分；‎ ‎（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.‎ ‎①请你在图11—3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，‎ ‎“=”，“>”连接）；‎ ‎②请你在图11—4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下 方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.‎ ‎（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.‎ n 图11—4‎ m m m m 图11—3‎ 图11—1‎ 图11—2‎ 图11—5‎ ‎2、（2003年河北省26题12分）‎ 探究规律：如图1，已知直线∥，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。‎ ‎（1）请写出图中面积相等的各对三角形： 。‎ ‎（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与△ABC的面积相等；理由是： ‎ ‎ 。‎ 解决问题：‎ 如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）‎ ‎（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；‎ ‎（2）说明方案设计理由。‎ ‎ ‎ 图12－1‎ A B C D ‎3，06年河北省22题。‎ 探索 A B C D E 图12－2‎ 在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．‎ ‎ （1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；‎ ‎ （2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；‎ D E A B C F 图12－3‎ ‎（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD， ‎ FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，‎ 则S3=__________（用含a的代数式表示）．‎ 发现 图12－4‎ D E A B C F H M G 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．‎ 应用 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？‎ ‎4，07年河北省23题（10分）‎ 在图14-1—14-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．‎ 操作示例 当2b＜a时，F 图14-1‎ A B C E D H G ‎（2b＜a）‎ 如图14-1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．‎ 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．‎ 实践探究 ‎（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）‎ ‎（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．‎ 图14-3‎ F A B C D E 图14-4‎ F A B C D E 图14-2‎ F A B C ‎(E)‎ D ‎（2b＝a）‎ ‎（a＜2b＜2a）‎ ‎（b＝a）‎ F 图14-5‎ A B C E D ‎（b＞a）‎ 联想拓展 小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．‎ 当b＞a时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，‎ 请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．‎ ‎5，．(08河北)（本小题满分10分）‎ 在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，‎ ‎．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．‎ 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．‎ A B P l l A B P C 图13-1‎ 图13-2‎ l A B P C 图13-3‎ K 观察计算 ‎（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；‎ ‎（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含的式子表示）．‎ 探索归纳 ‎（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎（2）请你参考右边方框中的方法指导，‎ 就（当时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，‎ 应选择方案一还是方案二？‎ 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：‎ ‎，，‎ 与的符号相同．‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ ‎6，（09年河北省23题满分10分）‎ 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．‎ 阅读理解：‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．‎ ‎（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．‎ 实践应用：‎ ‎（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自 转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B处自转 周．‎ ‎（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从 ‎⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置，⊙O自转 周．‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想：‎ ‎（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．‎ ‎（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 D 图13-5‎ O 出⊙O自转的周数．‎ ‎7标签：面积，正方形，特殊到一般 已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为一边作正方形GCEF （1） 如图1，当点G与点D重合时，△BDF的面积为 ‎ （2） 如图2，当点G是CD的中点时，△BDF的面积为 ‎ （1） 如图3，当点G在CD边上的任意位置时，△BDF的面积为 ‎ 解决问题：‎ 农民李大伯有一块正方形的土地ABCD（如图4），由于修路被占去一块三角形土地BCP，现决定在DP的右侧补给李大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，四边形ABMD的面积与原来正方形ABCD的面积相等，且M在射线BP上。请你在图4中画出点M的位置，并简要说明理由。‎ A B C E F D（G）‎ 图1‎ B C E F D A G 图2‎ D A B C E F G 图3‎ P D A B C 图4‎ ‎8标签：面积，三角形中线，四边形，特殊到一般 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC，由这个结论解答下列问题。‎ （1） 在图2中，点E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ‎ 在图3中，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和SABCD之间满足的关系式为 ‎ ‎（2）在图4中，点E、F分别为任意四边形ABCD边AD、BC的中点，则S阴和SABCD之间满足的关系式为 ‎ ‎（3）如图5中，点E、F、G、H分别为任意四边形的四条边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中四个小三角形的面积和为1，既S1+S2+S3+S4=1，求S阴的值。（中间小四边形为阴影）‎ 图5‎ S2‎ G B D A E H C F S1‎ S4‎ D C B A E F 图2‎ F C D E B A 图4‎ 图1‎ A D C B 图3‎ F E D C B A S3‎