• 228.00 KB
  • 2021-05-11 发布

中考数学折叠专项训练试题含答案

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
中考数学折叠专项训练试题附参考答案 一.选择题(共9小题)‎ ‎1.(2013•贵港)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎①②③‎ B.‎ ‎①②④‎ C.‎ ‎②③④‎ D.‎ ‎①②③④‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题);等边三角形的判定;矩形的性质.4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF;‎ 易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN;‎ 易证得△BEN是等腰三角形,但无法判定是等边三角形;‎ 易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠D=∠BCD=90°,DF=MF,‎ 由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°,‎ 即FM⊥BE,CF⊥BC,‎ ‎∵BF平分∠EBC,‎ ‎∴CF=MF,‎ ‎∴DF=CF;故①正确;‎ ‎∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF,‎ ‎∴∠BFM=∠BFC,‎ ‎∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,‎ ‎∴∠BFE=∠BFN,‎ ‎∵∠BFE+∠BFN=180°,‎ ‎∴∠BFE=90°,‎ 即BF⊥EN,故②正确;‎ ‎∵在△DEF和△CNF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DEF≌△CNF(ASA),‎ ‎∴EF=FN,‎ ‎∴BE=BN,‎ 但无法求得△BEN各角的度数,‎ ‎∴△BEN不一定是等边三角形;故③错误;‎ ‎∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF,‎ ‎∴BM=BC=AD=2DE=2EM,‎ ‎∴BE=3EM,‎ ‎∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;‎ 故④正确.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H.下列结论中:‎ ‎①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;‎ ‎④△BEG和△HEG的面积相等;‎ ‎⑤若,则.‎ 以上命题,正确的有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2个 B.‎ ‎3个 C.‎ ‎4个 D.‎ ‎5个 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ ‎①根据平角的定义,折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断;‎ ‎②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH;‎ ‎③无法证明BE=EF;‎ ‎④根据角平分线的性质,等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等;‎ ‎⑤过E点作EK⊥BC,垂足为K.在RT△EKG中利用勾股定理可即可作出判断.‎ 解答:‎ 解:①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF,∵EB为∠AEG的平分线,∴∠AEB=∠GEB,∵∠AED=180°,∴∠BEF=90°,故正确;‎ ‎②可证△EDF∽△HCF,DF>CF,故DE≠CH,故错误;‎ ‎③只可证△EDF∽△BAE,无法证明BE=EF,故错误;‎ ‎④可证△GEB,△GEH是等腰三角形,则G是BH边的中线,∴△BEG和△HEG的面积相等,故正确;‎ ‎⑤过E点作EK⊥BC,垂足为K.设BK=x,AB=y,则有y2+(2y﹣2x)2=(2y﹣x)2,解得x1=y(不合题意舍去),x2=y.则,故正确.‎ 故正确的有3个.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了翻折变换,解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理,属于综合性题目,解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等,然后分别判断每个结论,难度较大,注意细心判断.‎ ‎ ‎ ‎3.(2012•遵义)如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ ‎2‎ D.‎ ‎2‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 首先过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,易证得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位线,根据全等三角形的性质,即可求得GN=MN,由折叠的性质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长.‎ 解答:‎ 解:过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,‎ ‎∵∠EMB=90°,‎ ‎∴四边形ABME是矩形,‎ ‎∴AE=BM,‎ 由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,‎ ‎∴EG=BM,‎ ‎∵∠ENG=∠BNM,‎ ‎∴△ENG≌△BNM(AAS),‎ ‎∴NG=NM,‎ ‎∴CM=DE,‎ ‎∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=ED=BM=CM,‎ ‎∵EM∥CD,‎ ‎∴BN:NF=BM:CM,‎ ‎∴BN=NF,‎ ‎∴NM=CF=,‎ ‎∴NG=,‎ ‎∵BG=AB=CD=CF+DF=3,‎ ‎∴BN=BG﹣NG=3﹣=,‎ ‎∴BF=2BN=5,‎ ‎∴BC===2.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE,DG,CF,AE,BG,K,M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE于H,MN⊥BE于N.则下列结论:①BG=DE且BG⊥DE;②△ADG和△ABE的面积相等;③BN=EN,④四边形AKMN为平行四边形.其中正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎③④‎ B.‎ ‎①②③‎ C.‎ ‎①②④‎ D.‎ ‎①②③④‎ 考点:‎ 正方形的性质;全等三角形的判定;平行四边形的判定.4946047‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ 充分利用三角形的全等,正方形的性质,平行四边形的性质依次判断所给选项的正误即可.‎ 解答:‎ 解:由两个正方形的性质易证△AED≌△AGB,‎ ‎∴BG=DE,∠ADE=∠ABG,‎ ‎∴可得BG与DE相交的角为90°,‎ ‎∴BG⊥DE.①正确;‎ 如图,延长AK,使AK=KQ,连接DQ、QG,‎ ‎∴四边形ADQG是平行四边形;‎ 作CW⊥BE于点W,FJ⊥BE于点J,‎ ‎∴四边形CWJF是直角梯形;‎ ‎∵AB=DA,AE=DQ,∠BAE=∠ADQ,‎ ‎∴△ABE≌△DAQ,‎ ‎∴∠ABE=∠DAQ,‎ ‎∴∠ABE+∠BAH=∠DAQ+∠BAH=90°.‎ ‎∴△ABH是直角三角形.‎ 易证:△CWB≌△BHA,△EJF≌△AHE;‎ ‎∴WB=AH,AH=EJ,‎ ‎∴WB=EJ,‎ 又WN=NJ,‎ ‎∴WN﹣WB=NJ﹣EJ,‎ ‎∴BN=NE,③正确;‎ ‎∵MN是梯形WGFC的中位线,WB=BE=BH+HE,‎ ‎∴MN=(CW+FJ)=WC=(BH+HE)=BE;‎ 易证:△ABE≌△DAQ(SAS),∴AK=AQ=BE,‎ ‎∴MN∥AK且MN=AK;‎ 四边形AKMN为平行四边形,④正确.‎ S△ABE=S△ADQ=S△ADG=S▱ADQG,②正确.‎ 所以,①②③④都正确;‎ 故选D.‎ 点评:‎ 当出现两个正方形时,一般应出现全等三角形.图形较复杂,选项较多时,应用排除法求解.‎ ‎ ‎ ‎5.(2012•资阳)如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 首先连接CD,交MN于E,由将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,即可得MN⊥CD,且CE=DE,又由MN∥AB,易得△CMN∽△CAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形对应高的比等于相似比,即可得,又由MC=6,NC=,即可求得四边形MABN的面积.‎ 解答:‎ 解:连接CD,交MN于E,‎ ‎∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,‎ ‎∴MN⊥CD,且CE=DE,‎ ‎∴CD=2CE,‎ ‎∵MN∥AB,‎ ‎∴CD⊥AB,‎ ‎∴△CMN∽△CAB,‎ ‎∴,‎ ‎∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,‎ ‎∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6,‎ ‎∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24,‎ ‎∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,解此题的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,D是△ABC的AC边上一点,AB=AC,BD=BC,将△BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C′处,则∠A′的大小是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎40°‎ B.‎ ‎36°‎ C.‎ ‎32°‎ D.‎ ‎30°‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 分析:‎ 连接C'D,根据AB=AC,BD=BC,可得∠ABC=∠ACB=∠BDC,然后根据折叠的性质可得∠BCD=∠BC'D,继而得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,根据四边形的内角和求出各角的度数,最后可求得∠A的大小.‎ 解答:‎ 解:连接C'D,‎ ‎∵AB=AC,BD=BC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=∠BDC,‎ ‎∵△BCD沿BD折叠,顶点C恰好落在AB边的C′处,‎ ‎∴∠BCD=∠BC'D,‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,‎ ‎∵四边形BCDC'的内角和为360°,‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D==72°,‎ ‎∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=36°.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了折叠的性质,解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等,注意本题的突破口在于得出∠ABC=∠BCD=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D,根据四边形的内角和为360°求出每个角的度数.‎ ‎ ‎ ‎7.(2012•舟山)如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合,得△AB′D,则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎3﹣‎ D.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 首先过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,由△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2,利用等腰三角形的性质,即可求得AC的长,又由折叠的性质,易得∠CDB′=90°,∠B′=30°,B′C=AB′﹣AC=2﹣2,继而求得CD与B′D的长,然后求得高DE的长,继而求得答案.‎ 解答:‎ 解:过点D作DE⊥AB′于点E,过点C作CF⊥AB,‎ ‎∵△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=2,‎ ‎∴AC=BC,‎ ‎∴AF=AB=,‎ ‎∴AC===2,‎ 由折叠的性质得:AB′=AB=2,∠B′=∠B=30°,‎ ‎∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°,‎ ‎∴∠CDB′=90°,‎ ‎∵B′C=AB′﹣AC=2﹣2,‎ ‎∴CD=B′C=﹣1,B′D=B′C•cos∠B′=(2﹣2)×=3﹣,‎ ‎∴DE===,‎ ‎∴S阴影=AC•DE=×2×=.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题考查了折叠的性质,等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.‎ ‎ ‎ ‎8.(2013•定海区模拟)如图,已知△ABC中,∠CAB=∠B=30°,AB=,点D在BC边上,把△ABC沿AD翻折,使AB与AC重合,得△AED,则BD的长度为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 分析:‎ 作CF⊥AB于点F,利用三线合一定理即可求得BF的长,然后证明△CDE是直角三角形,BD=x,则CD=DE=2﹣x,利用三角函数即可得到关于x的方程,解方程即可求解.‎ 解答:‎ 解:作CF⊥AB于点F.‎ ‎∵∠CAB=∠B ‎∴AC=BC,‎ ‎∴BF=AB=,‎ 在直角△BCF中,BC==2,‎ 在△CDE中,∠E=∠B=30°,∠ECD=∠CAB+∠B=60°,DE=BD,‎ ‎∴∠CDE=90°,‎ 设BD=x,则CD=DE=2﹣x,‎ 在直角△CDE中,tanE===tan30°=,‎ 解得:x=3﹣.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了图形的折叠,以及三线合一定理、三角函数,正确理解折叠的性质,找出图形中相等的线段、相等的角是关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(2013•绥化)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 翻折变换(折叠问题).4946047‎ 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 先根据勾股定理计算出AB=2,根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠BAC=30°,在根据折叠的性质得BE=BA=2,∠BED=∠BAD=30°,DA=DE,由于AD⊥ED得BC∥DE,所以∠CBF=∠BED=30°,在Rt△BCF中可计算出CF=,BF=2CF=,则EF=2﹣,在Rt△DEF中计算出FD=1﹣,ED=﹣1,然后利用S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE=2S△ABD+S△ADE计算即可.‎ 解答:‎ 解:∵∠C=90°,AC=,BC=1,‎ ‎∴AB==2,‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∵△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,‎ ‎∴BE=BA=2,∠BED=∠BAD=30°,DA=DE,‎ ‎∵AD⊥ED,‎ ‎∴BC∥DE,‎ ‎∴∠CBF=∠BED=30°,‎ 在Rt△BCF中,CF==,BF=2CF=,‎ ‎∴EF=2﹣,‎ 在Rt△DEF中,FD=EF=1﹣,ED=FD=﹣1,‎ ‎∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE ‎=2S△ABD+S△ADE ‎=2×BC•AD+AD•ED ‎=2××1×(﹣1)+×(﹣1)(﹣1)‎ ‎=1.‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系.‎