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- 2021-05-11 发布
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初中毕业生学业水平考试
数学试题
数学试题共 6 页,包括六道大题,共 26 道小题。全卷满分 120 分。考试时
间为 120 分钟。考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。[来源:学_科_网
Z_X_X_K]
一、单项选择题(每小题 2 分,共 12 分)
1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是
(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.
2.右图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是
(A) (B) (C) (D)
3.下列计算结果为 a6 的是
(A)a2 • a3. (B)a12 ÷ a2 . (C ) ( a2 ) 3 . (D ) (-a2)3.
4.如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度
数至少是
(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°.
5. 如图,将△ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN. 若 A B = 9 ,BC = 6,
则△DNB 的周长为
(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有
九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡 只,兔 只,可列方程组为
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
7.计算 16 = .
8.买单价 3 元的圆珠笔 m 支,应付 元.
9.若 a +b=4,ab =l,则 a2 b+ab2 = .
10.若关于 的 一元二次方程 2+2 ﹣m=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 .
11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧,交 轴的负半
轴于点 C,则点 C 坐标为 .
12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与 BC 相交于点 D,∠B=∠C =90°.测得 BD
= 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m.
13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则
∠BDC= 度.
14. 我们规定:等腰三角形的顶角 与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征
值”,记作 k.若 k= 2
1 ,则该等腰三角形
的顶角为 度.
15.某同学化简 a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2 + 2ab﹣(a2﹣b2 ) (第一步)
=a2 + 2ab﹣a2 ﹣b2 (第二步)
=2ab﹣b2 (第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ;
⌒ ⌒
三、解答题(每小题 5 分,共 20 分)
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别
在 BC,CD 上,且 BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF.
17.一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A,B,C,除所标字母不同外,其它完
全相同.从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球. 用画树状图(或
列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
18.在平面直角坐标系中,反比例函数 y= x
k (k≠0)图象与一次函数 y=x+2 图象的
一个交点为 P,且点 P 的横坐标为 1,求该反比例函数的解析式.
19.下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题。
(1) 冰冰同学所列方程中的 表示
庆庆同学所列方程中的 表示 ;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题。
20.下图是由边长为 1 的小正方形组成的 8 × 4 网格,每个小正方形的顶点叫做
格点.点 A,B,C,D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动:
第一步:点 D 绕点 A 顺时针旋转 180°得到点 D 1 ;
笫二步: 点 D 1 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 D2 ;
笫三步: 点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90°回到点 D .
(1)请用圆规画出点 D → D 1 → D2 → D 经过的路径;[来源:学科网 ZXXK]
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π)
四、解答题(每小题 7 分,共 28 分)
21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪...和皮尺,
请帮助组长林平完成方案内容,用 a,b,α的代数式表示旗杆 AB 的高度.
数学活动方案
活动时间 2018 年 4 月 2 日 活动地点:学校操场 填表人:林平;
[来源:学科网 ZXXK]
22.为了调査甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下.
请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.
收集数据:
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位:g)如下:
甲: 400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙: 403,404,396,399,402,402,405,397, 402,398
整理数据
分析数据:
表二
种类 平均数 中位数 众数 方差
甲 401.5 400 36. 85
课题 测量学校旗杆的高度
活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图 测量步骤
(1)用 测得
∠ADE= α;
(2)用 测得
BC=a 米,CD=b 米.
计算过程
乙 400.8 402 8.56
得出结论:
包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由。
23.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为
步行,到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以 300m/m in 的速度直接回家. 两人离家的路
程 y(m)与各自离开出发地的时间 (min)之间的函数图象如图所示.
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min;
(2)求小东离家的路程 关于 的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
24.如图①,在△ABC 中,AB=AC,过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E,以 E 为顶点, ED
为一边,作∠DEF=∠A ,另一边 EF 交 AC 于点 F.
(1)求证:四边形 ADEF 为平行四边形;
(2)当点 D 为 AB 中点时,▱ ADEF 的形状为 ;
(3)延长图①中的 DE 到点 G, 使 EG=DE,连接 AE,AG,FG 得到图②
若 AD =AG, 判断四边形 AEGF 的形状,并说明理由.
25.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2cm,∠ADB =30°. P,Q 两点分别从 A,B 同时出发,点 P 沿折
线 AB--BC 运动,在 AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2 3 cm/s;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的
速度向终点 D 运动.过点 P 作 PN⊥AD,垂足为点 N.连接 PQ,以 PQ,PN 为邻边作▱ PQMN.
设运动的时间为 (s),▱ PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 (cm2).
(1)当 PQ⊥AB 时, = ;
(2)求 关于 的函数解析式,并写出 的取值范围;
(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 的值.
[来源:学#科#网]
2 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 =a 2+2a ﹣3a (a<0)与 轴相交于 A,B 两点,与 轴相
交于点 C,顶点为 D,直线 DC 与 轴相交于点 E.
(1)当 a= ﹣1 时,抛物线顶点 D 的坐标为 ,OE = ;
(2)OE 的长是否与 a 值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO= β, 45°≤β≤ 60°,求 a 的取值范围;
(4)以 DE 为斜边,在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE.设 P(m,n)直接写出 n 关于 m
的函数解析式及自变量 m 的取值范围.