中考数学一模试卷含解析45 22页

甘肃省武威市民勤五中2016年中考数学一模试卷 一、选择题 ‎1．﹣8的倒数是（　　）‎ A．8 B．﹣8 C． D．‎ ‎2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．将13465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（　　）‎ A．1.35×107 B．1.34×107 C．1.30×107 D．0.135×108‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞3‎ ‎6．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m．则国旗旗杆的长为（　　）‎ A．10m B．12m C．14m D．16m ‎7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ ‎8．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）‎ A．54° B．36° C．27° D．20°‎ ‎9．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2+4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．② C．②④ D．③④‎ ‎　‎ 二、填空题．‎ ‎11．分解因式：a3﹣25a=　　　　　　．‎ ‎12．2015年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是　　　　　　，平均数是　　　　　　，方差是　　　　　　．‎ ‎13．方程﹣=3的解是　　　　　　．‎ ‎14．一元二次方程3x2﹣x=0的解是　　　　　　．‎ ‎15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为　　　　　　米．‎ ‎16．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　　　　　　．‎ ‎17．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　　　　　　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，第（211）个三角形的直角顶点的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分66分）‎ ‎19．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．‎ ‎20．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2‎ ‎（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．‎ ‎22．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．‎ ‎（1）求证：△BCG≌△DCE；‎ ‎（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．‎ ‎23．现有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有A、B、C、D和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．‎ ‎（1）用列表法或画树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）．‎ ‎（2）求出抽取的两张卡片上的算式都错误的概率．‎ ‎24．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎25．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是　　　　　　海里（不近似计算）．‎ ‎26．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．‎ 求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．‎ ‎27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3cm，∠C=30°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎28．（10分）（2016•武威校级一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．‎ ‎　‎ ‎2016年甘肃省武威市民勤五中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣8的倒数是（　　）‎ A．8 B．﹣8 C． D．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义作答．‎ ‎【解答】解：﹣8的倒数是﹣．‎ 故选D．‎ ‎【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：第三个和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎3．将13465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（　　）‎ A．1.35×107 B．1.34×107 C．1.30×107 D．0.135×108‎ ‎【考点】科学记数法与有效数字．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于13465000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．‎ 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．‎ 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ ‎【解答】解：13465000=1.3465×107≈1.35×107．‎ ‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．‎ ‎　‎ ‎4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．‎ ‎【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．‎ ‎【点评】本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D．‎ ‎　‎ ‎5．函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≤3 B．x＜3 C．x≠3 D．x＞3‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数是非负数、分母不等为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎3﹣x≥0且x﹣3≠0，‎ 解得x＜3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不等为零得出3﹣x≥0且x﹣3≠0是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m．则国旗旗杆的长为（　　）‎ A．10m B．12m C．14m D．16m ‎【考点】相似三角形的应用；平行投影．‎ ‎【分析】利用在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．‎ ‎【解答】解：∵身高与影长成正比例 设国旗旗杆的长为xm．‎ ‎∴=，‎ ‎∴国旗旗杆的长为x=16m．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了相似三角形的应用．注意利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出国旗旗杆的长．‎ ‎　‎ ‎7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元即可得出方程．‎ ‎【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，‎ 则2009的教育经费为：3000×（1+x）‎ ‎2010的教育经费为：3000×（1+x）2．‎ 那么可得方程：3000×（1+x）2=5000‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（　　）‎ A．54° B．36° C．27° D．20°‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OB，先根据切线的性质求出∠AOB，再根据OB=OC，∠AOB=∠C+∠OBC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接OB．‎ ‎∵AB是⊙O切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ ‎∵∠A=36°，‎ ‎∴∠AOB=90°﹣∠A=54°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠C=∠OBC，‎ ‎∵∠AOB=∠C+∠OBC，‎ ‎∴∠C=27°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，所以中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎9．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从上面看到的是两个同心圆，故选B．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2+4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（　　）‎ A．①③ B．② C．②④ D．③④‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；‎ ‎②根据对称轴的x=1来判断对错；‎ ‎③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；‎ ‎④根据对称轴x=1来判断对错．‎ ‎【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b=﹣2a＜0．‎ 抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，‎ 所以abc＜0，‎ 故①错误；‎ ‎②如图所示，对称轴x=﹣=1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；‎ ‎③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；‎ ‎④对称轴x=1，当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点，‎ 所以x=2与x=0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；‎ 综上所述，正确的结论为②④．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．‎ ‎　‎ 二、填空题．‎ ‎11．分解因式：a3﹣25a=　a（a+5）（a﹣5）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=a（a2﹣25）‎ ‎=a（a+5）（a﹣5）．‎ 故答案为：a（a+5）（a﹣5）．‎ ‎【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．‎ ‎　‎ ‎12．2015年9月某市区一周空气质量报告中其气体污染指数的数据分别是37、39、38、37、39、40、36，这组数据中的中位数是　38　，平均数是　38　，方差是　　．‎ ‎【考点】方差；算术平均数；中位数．‎ ‎【分析】根据方差，中位数，平均数的定义分别计算即可解答．‎ ‎【解答】解：这组数据中的中位数是38；‎ 平均数是=38，‎ 方差是=，‎ 故答案为：38；38；‎ ‎【点评】本题考查了统计知识中的方差，中位数，平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．方程﹣=3的解是　x=　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3﹣2x=6x﹣6，‎ 移项合并得：8x=9，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解．‎ 故答案为：x=‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎14．一元二次方程3x2﹣x=0的解是　x1=0，x2=　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：3x2﹣x=0，‎ x（3x﹣1）=0，‎ x=0，3x﹣1=0，‎ x1=0，x2=，‎ 故答案为：x1=0，x2=．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．‎ ‎　‎ ‎15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为　10　米．‎ ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．‎ ‎【解答】解：设所在的圆的圆心是O．‎ 根据垂径定理，知C，O，D三点共线，‎ 设圆的半径是r，则根据垂径定理和勾股定理，得r2=（r﹣4）2+64，∴r=10．‎ ‎【点评】此类题注意把已知的未知的放到一个直角三角形中，运用垂径定理和勾股定理进行计算．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是　﹣2　．‎ ‎【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．‎ ‎【分析】根据反比例函数的定义得出m2﹣5=﹣1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出m+1＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：依题意得：，‎ 解得：m=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元二次方程和一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的定义得出方程，根据反比例函数的性质得出不等式，解方程及不等式即可得出结论．‎ ‎　‎ ‎17．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　8　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．‎ ‎【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，‎ ‎∴360°÷45°=8‎ 即该正多边形的边数是8．‎ ‎【点评】主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，第（211）个三角形的直角顶点的坐标是　（828，0）　．‎ ‎【考点】坐标与图形变化-旋转．‎ ‎【分析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用211除以3，根据商和余数的情况确定出第（211）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，0）；‎ ‎∵211÷3=70余1，‎ ‎∴第（211）个三角形是第70组的第一个直角三角形，‎ 其直角顶点与第69组的最后一个直角三角形顶点重合，‎ ‎∵69×12=828，‎ ‎∴第（211）个三角形的直角顶点的坐标是（828，0）．‎ 故答案为：（828，0）．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分66分）‎ ‎19．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（﹣2）0=1，（）﹣1=3，cos30°=，|﹣|=2．‎ ‎【解答】解：原式=1+3+4×﹣‎ ‎=4+2﹣2‎ ‎=4．‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解得到原式=，由于x≠±1且x≠2，所以把x=0代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=0时，原式==﹣．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2‎ ‎（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；弧长的计算．‎ ‎【分析】（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边的中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；‎ ‎（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；‎ ‎（2）∵AC=1，AB=2，‎ ‎∴∠B=30°，∠A=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∴l==‎ ‎【点评】本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．‎ ‎（1）求证：△BCG≌△DCE；‎ ‎（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．‎ ‎（2）由（1）得BG=DE，又由旋转的性质知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，从而证得四边形E′BGD为平行四边形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD，∠BCD=90°．‎ ‎∵∠BCD+∠DCE=180°，‎ ‎∴∠BCD=∠DCE=90°．‎ 又∵CG=CE，‎ ‎∴△BCG≌△DCE．‎ ‎（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：‎ ‎∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，‎ ‎∴CE=AE′．‎ ‎∵CE=CG，‎ ‎∴CG=AE′．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BE′∥DG，AB=CD．‎ ‎∴AB﹣AE′=CD﹣CG．‎ 即BE′=DG．‎ ‎∴四边形E′BGD是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用，以及考生观察、分析图形的能力．‎ ‎　‎ ‎23．现有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有A、B、C、D和一个算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．‎ ‎（1）用列表法或画树状图表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）．‎ ‎（2）求出抽取的两张卡片上的算式都错误的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；‎ ‎（2）根据有理数加法、二次根式的减法、特殊角的三角函数值和同底数幂的乘法可判断A、C、D卡片上的算式是错误的，然后找出所抽取的两张卡片上的算式都错误的结果数，再利用概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数；‎ ‎（2）A、C、D卡片上的算式是错误的，所以所抽取的两张卡片上的算式都错误的结果数为6，‎ 所以抽取的两张卡片上的算式都错误的概率==．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎　‎ ‎24．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；‎ ‎（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；‎ ‎（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）90÷30%=300（人），‎ 答：本次被抽查的居民有300人；‎ ‎（2）D所占的百分比：30÷300=10%‎ B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，‎ B对应的人数：300×40%=120（人），‎ C对应的人数：300×20%=60（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（3）360°×20%=72°，‎ 答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；‎ ‎（4）4000×（30%+40%）=2800（人），‎ 答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．‎ ‎【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是　6　海里（不近似计算）．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．‎ ‎【解答】解：过S作SC⊥AB于C．‎ ‎∵∠SBC=60°，∠A=30°，‎ ‎∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，‎ 即∠BSA=∠A=30°．‎ ‎∴SB=AB=12．‎ Rt△BCS中，BS=12，∠SBC=60°，‎ ‎∴SC=SB•sin60°=12×=6（海里）．‎ 即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6海里．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△ABS是等腰三角形，并正确的运用三角函数解直角三角形是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．‎ 求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）首先根据已知条件确定点A的坐标为，然后代入反比例函数（m≠0）确定m的值，接着求出点B的纵坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；‎ ‎（2）根据（1）中的函数关系式结合图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵AC=1，OC=2，且点A在第一象限 ‎∴点A的坐标为（2，1）‎ ‎∵点A在反比例函数（m≠0）的图象上，∴m=2‎ ‎∴反比例函数关系式为 ‎∵点B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为 ‎∴x=﹣4即点B的坐标为（）‎ ‎∵A、B两点均在直线y=kx+b上 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴一次函数的关系式是；‎ ‎（2）当反比例函数值大于一次函数值时，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜2．‎ ‎【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．‎ ‎　‎ ‎27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的半径为3cm，∠C=30°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）由等腰三角形的性质证出∠ODB=∠C．得出OD∥AC．由已知条件证出DE⊥OD，即可得出结论；‎ ‎（2）由垂径定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面积，再求出扇形BOD的面积，即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴∠B=∠ODB．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∴∠ODB=∠C．‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∴DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：过O作OF⊥BD于F，如图2所示：‎ ‎∵∠C=30°，AB=AC，OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB=∠C=30°，‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ 在Rt△DFO中，∠FDO=30°，‎ ‎∴OF=OD=cm，‎ ‎，∴DF==cm，‎ ‎∴BD=2DF=3cm，‎ ‎∴S△BOD=×BD×OF=×3×=cm2，‎ S扇形BOD==3πcm2，‎ ‎∴S阴=S扇形BOD﹣S△BOD==（3π﹣）cm2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、勾股定理、三角形和扇形面积的计算等知识；熟练掌握切线的判定，由垂径定理和勾股定理求出OF和DF是解决问题（2）的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（2016•武威校级一模）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；‎ ‎（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣1‎ 把A（0，3）代入得：3=4a﹣1‎ 解得：a=1，‎ 故 y=（x﹣2）2﹣1‎ ‎=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）抛物线的对称轴与⊙C相离 理由如下：‎ 如图1，过点C作CE⊥BD于E 令y=0，则x2﹣4x+3=0‎ 解得：x1=1，x2=3‎ 则B（1，0），C（3，0），A（0，3），‎ 故AB=，‎ ‎∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴△AOB～△BEC ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴BF=CE=1＞，‎ ‎∴抛物线的对称轴与⊙C相离；‎ ‎（3）设P（m，m2﹣4m+3），如图2，过点P作作PQ∥y轴交AC于点Q，‎ 设AC的解析式为：y=kx+b，‎ 故，‎ 解得：，‎ 故AC的解析式为：y=﹣x+3，‎ 则Q（m，﹣m+3），‎ 则PQ=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m，‎ S△PAC=S△AQP+S△CQP ‎=×3（﹣m2+3m），‎ ‎=﹣m2+m，‎ 则m=﹣=÷3=，‎ 把m=代入得：﹣×+×=，‎ 故p（，﹣），‎ 则S△PAC的最大值=．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键．‎