2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第七章图形与变换课时27图形的相似（含位似）权威预测 2页

第一部分　第七章　课时27‎ ‎1．如图，在△ABC中，点E，G分别为AB边的三等分点，点F，H分别为AC边的三等分点. 若△ABC的面积为9 cm2，则四边形EGHF的面积为(　A　)‎ A．3 cm2　　　 B．4 cm2‎ C．5 cm2　　　　　 D．6 cm2 ‎ ‎【解析】根据相似三角形的性质得，＝，＝. ∵△ABC的面积为9 cm2，∴S△AEF＝1 cm2, S△AGH＝4 cm2, ∴S四边形EGHF＝ 3 cm2.‎ ‎2．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，AC＝8，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为__12__.‎ ‎【解析】∵EF是AP的垂直平分线，∴AF＝PF，‎ ‎∴∠FAP＝∠FPA.‎ ‎∵∠FAP＝∠FAC＋∠CAP，∠FPA＝∠B＋∠BAP.‎ AP平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAP＝∠CAP，∴∠FAC＝∠B.‎ ‎∵∠AFC＝∠BFA，∴△AFC∽△BFA，‎ ‎∴＝＝＝，∴AF2＝CF·BF，‎ 设CF＝2x，则AF＝3x，BF＝BC＋CF＝10＋2x，‎ ‎∴(3x)2＝2x·(10＋2x)，解得x＝4，‎ ‎∴AF＝12.‎ ‎3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(0＜OA＜4)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.‎ 2‎ ‎ (1)求证：＝；‎ ‎(2)设DM＝x，求OA的长(用含x的代数式表示)；‎ ‎(3)在点O的运动过程中，设△CMN的周长为C，试用含x的代数式表示C，你能发现怎样的结论？‎ ‎(1)证明：∵MN切⊙O于点M，‎ ‎∴∠OMN＝90°.‎ ‎∵∠OMD＋∠CMN＝90°，∠CMN＋∠CNM＝90°， ‎ ‎∴∠OMD＝∠MNC.‎ ‎ 又∵∠D＝∠C＝90°，‎ ‎∴△ODM∽△MCN，‎ ‎∴＝ .‎ ‎(2)解：在Rt△ODM中，DM＝x，设OA＝OM＝R，‎ ‎∴OD＝AD－OA＝4－R，由勾股定理，得(4－R)2＋x2＝R2，∴16－8R＋R2＋x2＝R2，‎ ‎∴OA＝R＝ (0＜x＜4)．‎ ‎(3)解：易得CM＝CD－DM＝4－x，‎ OD＝4－R＝4－＝.‎ ‎∵△ODM∽△MCN，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴CN＝，‎ 同理，可得MN＝，‎ ‎∴△CMN的周长为CM＋CN＋MN＝(4－x)＋ ＋＝＝8.‎ ‎∴在点O的运动过程中，△CMN的周长C始终为8，是一个定值．‎ 2‎