中考数学专题三级训练配答案 4页

专题四　归纳与猜想 ‎1．(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是________．‎ ‎2．(2012年湖南株洲)一组数据为：x，－2x2,4x2，－8x2，…，观察其规律，推断第n个数据应为__________．‎ ‎3．(2011年浙江)如图Z4－2，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　　)‎ 图Z4－2‎ A．28个 B．56个 C．60个 D．124个 ‎4．(2012年山东滨州)求1＋2＋22＋23＋…＋22 012的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22 012，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 013，因此，2S－S＝22 013－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52 012的值为(　　)‎ A．52 012－1 B．52 013－‎1 ‎‎ C. D. ‎5．(2012年贵州毕节)在图Z4－3中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有______个小正方形．‎ 图Z4－3‎ ‎6．(2011年湖南常德)先找规律，再填数：‎ ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝，……‎ 则＋－________＝.‎ ‎7．(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报……这样得到的20个数的积为________________．‎ ‎8．(2010年浙江嵊州)如图Z4－4，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则“‎17”‎在射线__________上；“2 ‎007”‎在射线____________上．‎ 图Z4－4‎ ‎9．(2012年云南)观察图Z4－5的图形的排列规律(其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星)．若第一个图形是三角形，则第18个图形是________________(填图形名称)．‎ ‎10．(2011年广东湛江)已知：A＝3×2＝6，A＝5×4×3＝60，A＝5×4×3×2＝120，A＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A＝_______________(直接写出计算结果)，并比较A________A(填“>”或“<”或“＝”)．‎ ‎11．(2012年广东汕头)观察下列等式：‎ 第1个等式：a1＝＝×；‎ 第2个等式：a2＝＝×；‎ 第3个等式：a3＝＝×；‎ 第4个等式：a4＝＝×；‎ ‎……‎ 请解答下列问题：‎ ‎(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝______＝______；‎ ‎(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝______＝______(n为正整数)；‎ ‎(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．‎ ‎12．(2010年浙江宁波)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图Z4－6中的几种简单多面体模型，解答下列问题：‎ ‎(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：‎ 图Z4－6　‎ 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______________；‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________；‎ ‎(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．‎ 参考答案 ‎1.　2·(－1)n＋1·2n－1xn　3.C ‎4．C　解析：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 012，则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 013.‎ 因此，5S－S＝52 013－1，S＝.‎ ‎5．100　6.　7.21　8.OE　OC ‎9．五角星　10.210　<‎ ‎11．解：根据观察知答案分别为：‎ ‎(1)　× ‎(2)　× ‎(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100‎ ‎＝×＋×＋×＋×＋…＋× ‎＝＝(1－)＝×＝.‎ ‎12．解：(1)四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V＋F－E＝2.‎ ‎(2)由题意，得F－8＋F－30＝2，解得F＝20.‎ ‎(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，‎ ‎∴共有24×3÷2＝36(条)棱．‎ 那么24＋F－36＝2，解得F＝14.‎ ‎∴x＋y＝14.‎