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  • 2021-05-13 发布

全国各地市中考数学模拟试题分类汇编反比例函数

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反比例函数 一、选择题 ‎1、(2012年上海青浦二模)下列各点中,在函数 图像上的是 ( )‎ ‎ .(-2,-4); .(2,3); .(-6,1); .(-,3).‎ 答案:C ‎2、 (2012年浙江丽水一模)如图,A,B是双曲线上的点,A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若,则k=___________.‎ 答案:4‎ ‎3、(2012年浙江金华四模)如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点,连结AC、BC,则△ABC的面积为( )‎ A.1 B.2 ‎ ‎ C.3 D.4‎ 答案:A ‎(第3题图)‎ ‎4、(2012年浙江金华五模)已知双曲线,的部分图象如图所示,是轴正半轴上一点,过点作∥轴,分别交两个图象于点.若,则 ▲ .‎ 答案:‎ ‎5、如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥轴,垂足为C, OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC周长为( ) ‎ A. B.5 C. D.‎ 答案:‎ ‎6、平面直角坐标系中,已知点O(0,0)、A(0,2)、B(1,0),点P是反比例函数图 象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△‎ OAB相似, 则相应的点P共有 ( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D ‎7、(2012年江苏南通三模)已知反比例函数的图象过点M(-1,2),则此反比例函数的表达式为 A.y= B.y=- C.y= D.y=-‎ 答案:B.‎ ‎8、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)经过点的双曲线的表达式是( ).‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ 答案:C ‎9、(2012石家庄市42中二模)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A.12 B.9 C.6 D.4‎ 答案:B ‎10、马鞍山六中2012中考一模).如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=( )‎ A.   B.   C. D.‎ 答案:C O x y ‎┐‎ ‎11、(2012荆州中考模拟).已知反比例函数的图象如图2,则一元二次方程根的情况是( )‎ A.有两个不等实根 B.有两个相等实根 C.没有实根 D.无法确定。‎ ‎12、(2012年山东泰安模拟)下列函数中,y随x增大而减小的是(  )‎ ‎ A.y=— B.y= C.y=- D. y= -x-1‎ 答案:D ‎13、(2012深圳市龙城中学质量检测)如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线 交OB于D,且OD :DB=1 :2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ‎ A.等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定 答案:B ‎14、[河南开封2012年中招第一次模拟]反比例函数与一次函数y=mx-m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )‎ 答案:C ‎15、(海南省2012年中考数学科模拟)若反比例函数y=的图象经过点(-2,1),则此函数的图象一定经过点( )‎ 2、 ‎(-2,-1) B. (2,-1) C. (,2) D. (,2)‎ 答案:B ‎16、(2012广西贵港)如图所示,两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是和,设点在上,⊥轴于点,交于点,⊥轴于点,交于点,则四边形的面积为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案:B ‎17、(柳州市2012年中考数学模拟试题)如图,有反比例函数,的图象和一个圆,则图中阴影部分的面积是 ‎ A. B.2 ‎ C.4 D.条件不足,无法求 答案:B ‎18、(2012年浙江省杭州市一模)若点都在反比例函数的图象上,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎19、(2012年上海市黄浦二模)下列函数中,y随x的增大而减小的是( ▲ )‎ A.; B.; C.; D..‎ 答案:B ‎20、(2012年上海市黄浦二模)如果,,那么  ▲  .‎ 答案:;‎ ‎21、(盐城市亭湖区2012年第一次调研考试)若反比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( )‎ ‎   A、(2,-1)    B、(,2)    C、(-2,-1)    D、(,2)‎ 答案A ‎22、(盐城市第一初级中学2011~2012学年期中考试)若反比例函数的图象位于第二、四象限内,则m的取值范围是( ▲)‎ A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 ‎ 答案D ‎23、(2012年普陀区二模)经过点的双曲线的表达式是( ▲ ).‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ 答案:C ‎24、(2012年南京建邺区一模)已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象位于 ( )‎ ‎ A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 答案:C ‎25、(2012年香坊区一模)反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,那么m的取值范围是( )‎ ‎ (A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-3‎ 答案:A 二、 填空题 ‎1、(2012年上海金山区中考模拟)点,点是双曲线上的两点,若,则 (填“=”、“>”、“<”).‎ 答案:‎ ‎2、(2012年上海市静安区调研)如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为 ▲ . ‎ 答案:‎ ‎3、(2011年上海市浦东新区中考预测)已知反比例函数的图像经过点(m,3)和(-3,2),则m的值为 ▲ .‎ 答案:-2;‎ ‎4、(徐州市2012年模拟)若反比例函数的图象经过点(-2,-1),则这个函数的图象位于第_____象限.‎ 答案:一 三 ‎5、 (盐城市第一初级中学2011~2012学年期中考试)设函数与的图象的交点坐标为(,),则的值为__▲___.答案 ‎ ‎6、(西城2012年初三一模).如图,点在双曲线上,点与点关于轴对称,则此双曲线的解析式为 .‎ O ‎1‎ ‎2‎ y x 答案.:‎ ‎7、河南省信阳市二中).某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式是_________________.‎ 答案:y=100∕x ‎8、(2012年南岗初中升学调研).已知A(x1, y1)B(x2, y2)是反比例函数图象上的两个点,y1 < y2<0则x1与x2的大小关系为 (用“>”或“<”填写)‎ 答案:<‎ ‎9、(2012年上海黄浦二模)如果,,那么     .‎ 答案:‎ ‎10、(2012山东省德州二模)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________.‎ 答案:y= (x>0) ‎ ‎11、(2012山东省德州二模)如图,正方形OABC的面积是4,点B在反比例函数 的图象上.若 第18题图 点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点,过点R分别作x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积,记剩余部分的面积为S.则当S=m(m为常数,且01 ‎ ‎30、(2012年金山区二模)点,点是双曲线上的两点,若,则 (填“=”、“>”、“<”).‎ 答案: ‎ ‎31、(2012年南京建邺区一模)在函数中,自变量x的取值范围是 .‎ 答案: ‎ 三、解答题 ‎1、(2012年江西南昌十五校联考)已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:解: (1).4= ‎ ‎…………………………3分 ‎ (2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4‎ S= a+3)‎ S=2a+6 (a>-3)………………………………6分 ‎2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线 经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).‎ ‎ ⑴求直线的解析式;‎ ‎⑵设直线与x轴交于点M,求AM的长. ‎ 答案:‎ ‎3、(2012山东省德州二模)如图,在以O为原点的直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B(a,b)在第一象限,四边形OABC是矩形,若反比例函数 ‎(k>0,x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,且BE=CE.‎ ‎(1)求证:BD=AD;‎ ‎(2)若四边形ODBE的面积是9,求k的值.‎ ‎ ‎ 答案:(1)∵E是BC的中点,B(a,b),∴E的坐标为 又∵E在反比例函数的图象上,∴.………………………………3分 ‎∵D的横坐标为a,D在反比例函数的图象上,‎ ‎∴D的纵坐标为.∴BD=AD………………………………………………………5分 ‎②∵S四边形ODBE= 9,∴S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD=9‎ 即,…………………………………………………………9分 ‎ ‎∴………………………………………………………………………10分 ‎4、(2012荆门东宝区模拟)如图,将—矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.‎ ‎(1)若△OAE、△OCF的而积分别为.且,求k的值.‎ ‎(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大,其最大值为多少? ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:解:(1),。‎ ‎(2)当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.‎ ‎5、(2012年,广东二模)如图2-8,已知反比例函数y=的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,-2).‎ ‎(1)求直线y=ax+b的解析式;‎ ‎(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.‎ 图2-8‎ 解:(1)∵点A(-1,m)在第二象限内,‎ ‎∴AB=m,OB=1,∴S△ABO=AB·BO=2.‎ 即m×1=2,解得m=4,∴A (-1,4).‎ ‎∵点A (-1,4)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴4=,解得k=-4,‎ ‎∴反比例函数为y=.‎ 又∵反比例函数y=的图象经过C(n,-2),‎ ‎∴-2=,解得n=2,∴C(2,-2).‎ ‎∵直线y=ax+b过点A(-1,4),C(2,-2),‎ ‎∴,解方程组得.‎ ‎∴直线y=ax+b的解析式为y=-2x+2.‎ ‎(2)当y=0时,即-2x+2=0,‎ 解得x=1,即点M(1,0).‎ 在Rt△ABM中,∵AB=4,BM=BO+OM=1+1=2,‎ 由勾股定理得AM=2 .‎ ‎6、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题l0分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A(-1,n).‎ (1) 求反比例函数的解析式;‎ (1) 若P是坐标轴上的一点,且满足PA=0A,直接写出P的坐标.‎ 解 (1)∵点A(-1,n)在一次函数y=-2x图像上,‎ ‎ ∴n=-2×(-1)=2……………2分 ‎ ∴点A坐标为(-1,2)……1分 ‎∵点A在反比例函数图像上 ‎∴ 即 k=-2…………2分 ‎∴反比例函数解析式为……1分 ‎(2)点P坐标为(-2,0)或(0,4)……4分 ‎7、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)(本小题满分9分)‎ 如图,一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点,且点的横坐标为1,过点作轴的垂线,为垂足,若,求一次函数和反比例函数的解析式.‎ ‎(第3题)‎ 解:∵一次函数过点,且点的横坐标为1,‎ ‎ ∴即 ………………………………………………2分 ‎ ‎ 轴,且 ‎ ‎ ‎ 解得, ∴……………………………………………………5分 ‎∴一次函数的解析式为……………………………………… 7分 又∵过点,‎ ‎ …………………………………………………………………8分 ‎ ∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………9分 y x A O B 第1题图 ‎8、 (2012年宿迁模拟)已如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A(1,3) ,B(n,-1). ‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的 函数关系式;‎ ‎(2)根据图象,直接回答:当x 取何值时,一次函数的值大于反比 例函数的值;答: .‎ ‎(3) 连接AO、BO,求△ABO的面积;‎ 答案: (2)x>3 , -1