全国各地市中考数学模拟试题分类汇编反比例函数 25页

反比例函数 一、选择题 ‎1、（2012年上海青浦二模）下列各点中，在函数 图像上的是 （ ）‎ ‎ ．（－2，－4）； ．（2，3）； ．（－6，1）； ．（－，3）．‎ 答案：C ‎2、 （2012年浙江丽水一模）如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________.‎ 答案：4‎ ‎3、（2012年浙江金华四模）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（ ）‎ A．1 B．2 ‎ ‎ C．3 D．4‎ 答案：A ‎（第3题图）‎ ‎4、（2012年浙江金华五模）已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎5、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为( ) ‎ A. B.5 C. D.‎ 答案：‎ ‎6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△‎ OAB相似， 则相应的点P共有 （ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D ‎7、（2012年江苏南通三模）已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为 A．y= B．y=－ C．y= D．y=－‎ 答案：B.‎ ‎8、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)经过点的双曲线的表达式是( )．‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 答案：C ‎9、(2012石家庄市42中二模)如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A．12 B．9 C．6 D．4‎ 答案：B ‎10、马鞍山六中2012中考一模）．如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）‎ A． 　 B． 　 C． D．‎ 答案：C O x y ‎┐‎ ‎11、（2012荆州中考模拟）．已知反比例函数的图象如图2，则一元二次方程根的情况是（ ）‎ A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。‎ ‎12、（2012年山东泰安模拟）下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）‎ ‎ A.y=— B.y= C.y=－ D. y= －x－1‎ 答案：D ‎13、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面积等于3，则k的值 ‎ A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 答案：B ‎14、[河南开封2012年中招第一次模拟]反比例函数与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）‎ 答案：C ‎15、（海南省2012年中考数学科模拟）若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )‎ 2、 ‎(-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2)‎ 答案：B ‎16、（2012广西贵港）如图所示，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为　‎ ‎ A． B． C． D. ‎ 答案：B ‎17、（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是 ‎ A． B．2 ‎ C．4 D．条件不足，无法求 答案：B ‎18、（2012年浙江省杭州市一模）若点都在反比例函数的图象上，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：D ‎19、（2012年上海市黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ▲ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ 答案：B ‎20、（2012年上海市黄浦二模）如果，，那么　　▲　　．‎ 答案：；‎ ‎21、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）‎ ‎　　 A、(2,-1)　　 　B、(,2)　　 　C、(-2,-1)　　 　D、(,2)‎ 答案A ‎22、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（　▲）‎ A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1 ‎ 答案D ‎23、(2012年普陀区二模)经过点的双曲线的表达式是( ▲ )．‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 答案：C ‎24、(2012年南京建邺区一模)已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于 （ ）‎ ‎ A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 答案：C ‎25、(2012年香坊区一模)反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )‎ ‎ (A)m<3 (B) m>3 (C)m<-3 (D) m>-3‎ 答案：A 二、 填空题 ‎1、（2012年上海金山区中考模拟）点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．‎ 答案：‎ ‎2、（2012年上海市静安区调研）如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为 ▲ ． ‎ 答案：‎ ‎3、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为 ▲ ．‎ 答案：-2；‎ ‎4、(徐州市2012年模拟)若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．‎ 答案：一 三 ‎5、 （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为__▲___．答案 ‎ ‎6、(西城2012年初三一模)．如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．‎ O ‎1‎ ‎2‎ y x 答案．：‎ ‎7、河南省信阳市二中）.某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．‎ 答案：y=100∕x ‎8、（2012年南岗初中升学调研）．已知A(x1， y1)B(x2, y2)是反比例函数图象上的两个点，y1 < y2<0则x1与x2的大小关系为 (用“>”或“<”填写)‎ 答案：<‎ ‎9、（2012年上海黄浦二模）如果，，那么　　 　　．‎ 答案：‎ ‎10、（2012山东省德州二模）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________.‎ 答案：y= (x＞0) ‎ ‎11、（2012山东省德州二模）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上．若 第18题图 点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且01 ‎ ‎30、(2012年金山区二模)点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．‎ 答案： ‎ ‎31、(2012年南京建邺区一模)在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ 答案： ‎ 三、解答题 ‎1、（2012年江西南昌十五校联考）已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：解: (1).4= ‎ ‎…………………………3分 ‎ (2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4‎ S= a+3)‎ S=2a+6 (a>-3)………………………………6分 ‎2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线 经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，一2）．‎ ‎ ⑴求直线的解析式；‎ ‎⑵设直线与x轴交于点M，求AM的长． ‎ 答案：‎ ‎3、（2012山东省德州二模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数 ‎（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.‎ ‎（1）求证：BD=AD；‎ ‎（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.‎ ‎ ‎ 答案：（1）∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为 又∵E在反比例函数的图象上，∴.………………………………3分 ‎∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，‎ ‎∴D的纵坐标为.∴BD=AD………………………………………………………5分 ‎②∵S四边形ODBE= 9，∴S矩形ABCD-S△OCE- S△OAD=9‎ 即，…………………………………………………………9分 ‎ ‎∴………………………………………………………………………10分 ‎4、（2012荆门东宝区模拟）如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.‎ ‎（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.‎ ‎（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少? ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：解：（1），。‎ ‎（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.‎ ‎5、（2012年，广东二模）如图2－8，已知反比例函数y＝的图象经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点C(n，－2)．‎ ‎(1)求直线y＝ax＋b的解析式；‎ ‎(2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长．‎ 图2－8‎ 解：(1)∵点A(－1，m)在第二象限内，‎ ‎∴AB＝m，OB＝1，∴S△ABO＝AB·BO＝2.‎ 即m×1＝2，解得m＝4，∴A (－1,4)．‎ ‎∵点A (－1,4)在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴4＝，解得k＝－4，‎ ‎∴反比例函数为y＝.‎ 又∵反比例函数y＝的图象经过C(n，－2)，‎ ‎∴－2＝，解得n＝2，∴C(2，－2)．‎ ‎∵直线y＝ax＋b过点A(－1,4)，C(2，－2)，‎ ‎∴，解方程组得.‎ ‎∴直线y＝ax＋b的解析式为y＝－2x＋2.‎ ‎(2)当y＝0时，即－2x＋2＝0，‎ 解得x＝1，即点M(1,0)．‎ 在Rt△ABM中，∵AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，‎ 由勾股定理得AM＝2 .‎ ‎6、(2012温州市泰顺九校模拟)(本题l0分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.‎ (1) 求反比例函数的解析式；‎ (1) 若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.‎ 解 (1)∵点A（-1,n）在一次函数y=-2x图像上，‎ ‎ ∴n=-2×(-1)=2……………2分 ‎ ∴点A坐标为（-1,2）……1分 ‎∵点A在反比例函数图像上 ‎∴ 即 k=-2…………2分 ‎∴反比例函数解析式为……1分 ‎（2）点P坐标为（-2，0）或（0,4）……4分 ‎7、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)（本小题满分9分）‎ 如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.‎ ‎（第3题）‎ 解：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，‎ ‎ ∴即 ………………………………………………2分 ‎ ‎ 轴，且 ‎ ‎ ‎ 解得， ∴……………………………………………………5分 ‎∴一次函数的解析式为……………………………………… 7分 又∵过点，‎ ‎ …………………………………………………………………8分 ‎ ∴反比例函数的解析式为 ……………………………………………9分 y x A O B 第1题图 ‎8、 （2012年宿迁模拟）已如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3） ,B（n,－1）． ‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的 函数关系式；‎ ‎（2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比 例函数的值；答： .‎ ‎(3) 连接AO、BO，求△ABO的面积；‎ 答案: （2）x>3 , －1