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- 2021-05-13 发布
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15.(2010年浙江省东阳县)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a⊕b = n,
可以使:(a+c)⊕b= n+c,a⊕(b+c)=n-2c,
如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = .
【关键词】阅读理解
【答案】-2007
22.(2010年山东省青岛市)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利
润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
【关键词】函数的应用
【答案】解:(1)由题意,得:w = (x-20)·y
=(x-20)·()
.
答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润. 3分
(2)由题意,得:
解这个方程得:x1 = 30,x2 = 40.
答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.
法二:∵,
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵x≤32,
∴30≤x≤32时,w≥2000.
∵,,
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时,y最小=180.
∵当进价一定时,销售量越小,
成本越小,
∴(元).
6分
(3)法一:∵,
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵x≤32,
∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设成本为P(元),由题意,得:
∵,
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时,P最小=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.
1.(2010年浙江省东阳市)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a⊕b = n,
可以使:(a+c)⊕b= n+c,a⊕(b+c)=n-2c,
如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = ▲ .
关键词:阅读理解
答案:-2007
1、(2010年宁波市)《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科,它奠定了现代数学的基础,它是下列哪位数学家的著作( )
A、欧几里得 B、杨辉 C、费马 D、刘徽
【关键词】数学阅读知识
【答案】A
(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
A
y
O
B
x
第21题图
叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与
x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
【答案】解:(1) ∵ 直线y=x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2) 直线y=x+b与x轴的交点坐标为(,0),与y轴交点坐标为(0,b),
当b>0时,,得b =4,此时,坐标三角形面积为;
当b<0时,,得b =-4,此时,坐标三角形面积为.
综上,当函数y=x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.
2010年益阳市) 我们把对称中心重合,四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”,易知方形环四周的宽度相等.
一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、.小明在探究线段与 的数量关系时,从点、向对边作垂线段、,利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题.请你参考小明的思路解答下列问题:
⑴当直线l与方形环的对边相交时(如图),直线l分别交、、、于、、、,小明发现与相等,请你帮他说明理由;
⑵当直线l与方形环的邻边相交时(如图),l分别交、、、于、、、,l与的夹角为,你认为与还相等吗?若 相等,说明理由;若不相等,求出的值(用含的三角函数表示).
【关键词】正方形性质、相似三角形、三角函数值
【答案】⑴解: 在方形环中,
∵∥
∴
∴△≌△
∴
⑵解法一:∵
∴∽
∴
∵
∴ (或)
①当时,tan=1,则
②当时,
则 (或)
解法二:在方形环中,
又∵
∴∥
∴
在与中,
即 (或)
①当时,
②当时,
则 (或)