莆田市2013年中考数学卷 3页

‎2013年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ ‎ 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置，‎ 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．‎ ‎1．2013的相反数是 A 2013 B．-2013 C. D．‎ ‎2．下列运算正确的是 A. (a+b)2=a2+ b2 8 3a2 - 2a2=a2 ‎ C -2(a -1)=-2a -1 D.a6÷a3=a2‎ ‎3．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．‎ 下列说法错误的是 A众数是4 B．中位数是5 ‎ C．极差是7 D平均数是5‎ ‎4．如图，一次函数y=(m -2)x -1的图象经过二、三、四象限，‎ 则m的取值范围是 ‎ A．m>0 B．m<0 C．m>2 D．m<2‎ ‎5．如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是 ‎6如图，将Rt△ABC(其中∠B= 350，∠C= 900)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ‎ A 550 B. 700‎ ‎ C 1250 D 1450‎ ‎7如图，△ABC内接于⊙0，∠A= 500，则∠OBC的度数为 ‎ A 400 B 500‎ ‎ C.800 D．1000‎ ‎8下列四组图形中，一定相似的是 ‎ A正方形与矩形 B正方形与菱形 ‎ C．菱形与菱形 D正五边形与正五边形 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分 ‎9不等式2x -4 <0的解集是____‎ ‎10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为___________‎ ‎11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，BE= CF，请添加一个条件_____________________________________，使△ABC≌△DEF(写出一个即可)‎ ‎12已知在Rt△ABC中，∠C = 900，sinA=5/13，则tanB的值为______________‎ ‎13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是____‎ ‎14．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________．‎ ‎15如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ +PQ的最小值为_____________‎ ‎16.统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2...xn，当函数 ‎ y=(x -x1)2+(x-x2)2+…+（x –xn）2 取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10. 5，10.3，9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________‎ 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17（本小题满分8分）‎ ‎ 计算： 十| -3| -（π-2013）0‎ ‎18（本小题满分8分）‎ ‎ 先化简，再求值：（）÷，其中a=3‎ ‎19（本小题满分8分）‎ ‎ 莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：‎ ‎ 根据统计图的信息，解答下列问题：‎ ‎ (1)（2分）本次共凋查____名学生；‎ ‎ (2)（3分）条形统计图中m=____；‎ ‎ (3)（3分）若该校共有学生1000名，则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”；‎ ‎20（本小题满分8分）‎ ‎ 定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2= BC×AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，△ABC中，AB=AC=l，∠4= 360，BD平分∠ABC交AC于点D ‎ (l)（5分）求证：点D是线段AC的黄金分割点；‎ ‎ (2)（3分）求出线段AD的长 ‎21（本小题满分8分）‎ ‎ 如图，□ ABCD中，AB =2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．‎ ‎(1)（4分）求证：△AED≌△DCA；‎ ‎(2)（4分）若DE平分∠ADC且与OA相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积 ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎ 如图，直线l: y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l 对称反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．‎ ‎(l)（4分）求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)（6分）求AN×BM的值．‎ ‎23（本小题满分10分）‎ ‎ 如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB =4米，LABC= 600.设AE=x米(0