2020中考数学试题分类汇编 考点3 代数式（含解析） 24页

考点3 代数式 一．选择题（共25小题）‎ ‎1．（2019•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）‎ A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数 ‎【分析】分别判断每个选项即可得．‎ ‎【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；‎ B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；‎ C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；‎ D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2019•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）‎ A．a元 B． a元 C．30%a元 D． a元 ‎【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设该商品原价为：x元，‎ ‎∵某商品打七折后价格为a元，‎ ‎∴原价为：0.7x=a，‎ 则x=a（元）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2019•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）‎ 24‎ A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm ‎【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵原正方形的周长为acm，‎ ‎∴原正方形的边长为cm，‎ ‎∵将它按图的方式向外等距扩1cm，‎ ‎∴新正方形的边长为（+2）cm，‎ 则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），‎ 因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2019•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．‎ ‎【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（2019•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）‎ A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b ‎【分析】‎ 24‎ 观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意有 ‎3a﹣2b+2b×2‎ ‎=3a﹣2b+4b ‎=3a+2b．‎ 故这块矩形较长的边长为3a+2b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（2019•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　　）‎ A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）‎ ‎【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．‎ ‎【解答】解：a的2倍就是：2a，‎ a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2019•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2019年的年增长率保持不变，2016年和2019年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）‎ A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a ‎【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2019年的有效发明专利数．‎ ‎【解答】解：因为2016年和2019年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（2019•河北）有三种不同质量的物体“”“”“‎ 24‎ ‎”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．‎ ‎【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，‎ 假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，‎ 故A选项错误，符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（2019•贵阳）当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎【分析】把x的值代入解答即可．‎ ‎【解答】解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（　　）‎ A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2‎ ‎【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．‎ ‎【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；‎ B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；‎ C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；‎ D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；‎ 故选：C．‎ 24‎ ‎　‎ ‎11．（2019•包头）如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（　　）‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、b的值，然后代入求值．‎ ‎【解答】解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，‎ ‎∴a+1=2，b﹣1=1，‎ 解得a=1，b=2．‎ ‎∴=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（2019•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（　　）‎ A．2 B．2x2 C．2x D．4x2‎ ‎【分析】根据合并同类项解答即可．‎ ‎【解答】解：3x2﹣x2=2x2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（2019•淄博）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．‎ ‎【解答】解：∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，‎ ‎∴单项式am﹣1b2与是同类项，‎ ‎∴m﹣1=2，n=2，‎ ‎∴m=3，n=2，‎ ‎∴nm=8．‎ 故选：C．‎ 24‎ ‎　‎ ‎14．（2019•台湾）若小舒从1～50的整数中挑选4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且4个数中最小的是7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（　　）‎ A．20 B．25 C．30 D．35‎ ‎【分析】A、找出7，20、33、46为等差数列，进而可得出20可以出现，选项A不符合题意；‎ B、找出7、16、25、34为等差数列，进而可得出25可以出现，选项B不符合题意；‎ C、由30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出30不可能出现，选项C符合题意；‎ D、找出7、21、35、49为等差数列，进而可得出35可以出现，选项D不符合题意．‎ ‎【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，‎ ‎∴20可以出现，选项A不符合题意；‎ B、∵7、16、25、34为等差数列，‎ ‎∴25可以出现，选项B不符合题意；‎ C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，‎ ‎∴30不可能出现，选项C符合题意；‎ D、∵7、21、35、49为等差数列，‎ ‎∴35可以出现，选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（2019•随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）‎ A．33 B．301 C．386 D．571‎ 24‎ ‎【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．‎ ‎【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，‎ 当n=19时， =190＜200，当n=20时， =210＞200，‎ 所以最大的三角形数m=190；‎ 当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，‎ 所以最大的正方形数n=196，‎ 则m+n=386，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（2019•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）‎ A．2 B． C．5 D．‎ ‎【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案．‎ ‎【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=，‎ ‎∴第8行最后一个数为==6，‎ 则第9行从左至右第5个数是=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．（2019•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）‎ A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30‎ 24‎ D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 ‎【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．‎ ‎【解答】解：设原数为a，则新数为，设新数与原数的差为y 则y=a﹣=﹣‎ 易得，当a=0时，y=0，则A错误 ‎∵﹣‎ ‎∴当a=﹣时，y有最大值．‎ B错误，D正确．‎ 当y=21时，﹣ =21‎ 解得a1=30，a2=70，则C错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎18．（2019•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：‎ ‎1‎ ‎3 5‎ ‎7 9 11‎ ‎13 15 17 19‎ ‎21 23 25 27 29‎ ‎…‎ 按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）‎ A．639 B．637 C．635 D．633‎ ‎【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．‎ ‎【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，‎ 则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，‎ 则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，‎ 24‎ 即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1‎ n=25，m=20，这个数为639，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎19．（2019•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）‎ A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20‎ C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6‎ ‎【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．‎ ‎【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，‎ ‎∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎20．（2019•重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个角形第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎【分析】根据第①个图案中三角形个数4=2+2×1，第②个图案中三角形个数6=2+2×2，第③个图案中三角形个数8=2+2×3可得第④个图形中三角形的个数为2+2×7．‎ ‎【解答】解：∵第①个图案中三角形个数4=2+2×1，‎ 24‎ 第②个图案中三角形个数6=2+2×2，‎ 第③个图案中三角形个数8=2+2×3，‎ ‎……‎ ‎∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎21．（2019•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（　　）‎ A．16张 B．18张 C．20张 D．21张 ‎【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）﹣1=16（张），‎ ‎∴34枚图钉最多可以展示16张画；‎ ‎②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），‎ ‎11﹣1=10（张），2×10=20（张），‎ ‎∴34枚图钉最多可以展示20张画；‎ ‎③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），‎ ‎8﹣1=7（张），3×7=21（张），‎ ‎∴34枚图钉最多可以展示21张画；‎ ‎④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），‎ ‎6﹣1=5（张），4×5=20（张），‎ ‎∴34枚图钉最多可以展示20张画；‎ ‎⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），‎ ‎5﹣1=4（张），5×4=20（张），‎ 24‎ ‎∴34枚图钉最多可以展示20张画．‎ 综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎22．（2019•重庆）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）‎ A．11 B．13 C．15 D．17‎ ‎【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．‎ ‎【解答】解：观察图形知：‎ 第一个图形有3个正方形，‎ 第二个有5=3+2×1个，‎ 第三个图形有7=3+2×2个，‎ ‎…‎ 故第⑥个图形有3+2×5=13（个），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎23．（2019•绍兴）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　）‎ 24‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，不符合题意；‎ B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，符合题意；‎ C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，不符合题意；‎ D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎24．（2019•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．‎ ‎【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，‎ 符合此要求的只有 故选：C．‎ ‎　‎ 24‎ ‎25．（2019•烟台）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）‎ A．28 B．29 C．30 D．31‎ ‎【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 第n个图形有玫瑰花：4n，‎ 令4n=120，得n=30，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共17小题）‎ ‎26．（2019•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　5　．‎ ‎【分析】利用整体思想代入计算即可；‎ ‎【解答】解：∵a2+2a=1，‎ ‎∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎27．（2019•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为　1　．‎ ‎【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当x=625时， x=125，‎ 24‎ 当x=125时， x=25，‎ 当x=25时， x=5，‎ 当x=5时， x=1，‎ 当x=1时，x+4=5，‎ 当x=5时， x=1，‎ 当x=1时，x+4=5，‎ 当x=5时， x=1，‎ ‎…‎ ‎（2019﹣3）÷2=1007.5，‎ 即输出的结果是1，‎ 故答案为：1‎ ‎　‎ ‎28．（2019•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是　15　．‎ ‎【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．‎ ‎【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，‎ 当3x﹣2=43时，x=15，‎ 当3x﹣2=15时，x=，不是整数；‎ 所以输入的最小正整数为15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎29．（2019•杭州）计算：a﹣3a=　﹣2a　．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．‎ ‎【解答】解：a﹣3a=﹣2a．‎ 故答案为：﹣2a．‎ 24‎ ‎　‎ ‎30．（2019•成都）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2019=　﹣　．‎ ‎【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2019=336×6+2，即可得出S2019=S2，此题得解．‎ ‎【解答】解：S1=，S2=﹣S1﹣1=﹣﹣1=﹣，S3==﹣，S4=﹣S3﹣1=﹣1=﹣，S5==﹣（a+1），S6=﹣S5﹣1=（a+1）﹣1=a，S7==，…，‎ ‎∴Sn的值每6个一循环．‎ ‎∵2019=336×6+2，‎ ‎∴S2019=S2=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎31．（2019•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：‎ ‎，， =，…，+﹣　　=‎ ‎【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵ +﹣1=， +﹣=， +﹣=， +﹣=，…，‎ ‎∴+﹣=（n为正整数）．‎ ‎∵2019=2×1009，‎ ‎∴+﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 24‎ ‎32．（2019•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2019个数的和为　　．‎ ‎【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为++++…+，再用裂项求和计算可得．‎ ‎【解答】解：由数列知第n个数为，‎ 则前2019个数的和为++++…+‎ ‎=++++…+‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎33．（2019•孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a4+a11﹣2a10+10的值是　﹣24　．‎ ‎【分析】由已知数列得出an=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知an=1+2+3+…+n=，‎ ‎∴a10==55、a11==66，‎ 则a4+a11﹣2a10+10=10+66﹣2×55+10=﹣24，‎ 故答案为：﹣24．‎ ‎　‎ 24‎ ‎34．（2019•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　2019　．‎ ‎【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2019；‎ ‎【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，‎ ‎∴第45行第一个数是2025，‎ ‎∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2019，‎ 故答案为2019．‎ ‎　‎ ‎35．（2019•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2019=　63　．‎ ‎【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2019，可得出前2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2019=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵1+2+3+…+n=， +2=2019，‎ ‎∴前2019个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，‎ ‎∴S2019=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．‎ 故答案为：63．‎ ‎　‎ ‎36．（2019‎ 24‎ ‎•常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是　9　．‎ ‎【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，‎ 所以有x﹣12+x=2×3，‎ 解得x=9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎37．（2019•永州）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=　4　．‎ ‎【分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．‎ ‎【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎38．（2019•桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）…按此规律，自然数2019记为　（505，2）　‎ 列 行 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第2行 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第3行 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 第4行 ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 24‎ 第n行 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎【分析】根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．用2019除以4，根据除数与余数确定2019所在的行数，以及是此行的第几个数，进而求解即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．‎ ‎∵2019÷4=504…2，‎ ‎504+1=505，‎ ‎∴2019在第505行，‎ ‎∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列，‎ ‎∴自然数2019记为（505，2）．‎ 故答案为（505，2）．‎ ‎　‎ ‎39．（2019•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：‎ 则c的值为　270或28+14　．‎ ‎【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可．‎ ‎【解答】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个．观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为28．观察左下和右上角，每个“田”字的右上角数字依次比左下角大0，2，4，6等，到第8个图多14．则c=28+14=270‎ 故应填：270或28+14‎ ‎　‎ ‎40．（2019•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 ‎1‎ 第2行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 24‎ 第4行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 则2019在第　45　行．‎ ‎【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2019所在的行数，进一步推算得出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵442=1936，452=2025，‎ ‎∴2019在第45行．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ ‎41．（2019•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有　6055　个○．‎ ‎【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 观察图形可知：‎ 第1个图形共有：1+1×3，‎ 第2个图形共有：1+2×3，‎ 第3个图形共有：1+3×3，‎ ‎…，‎ 第n个图形共有：1+3n，‎ ‎∴第2019个图形共有1+3×2019=6055，‎ 故答案为：6055．‎ ‎　‎ ‎42．（2019•遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为　4035　．‎ 24‎ ‎【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ 第1层三角形的个数为：1，‎ 第2层三角形的个数为：3，‎ 第3层三角形的个数为：5，‎ 第4层三角形的个数为：7，‎ 第5层三角形的个数为：9，‎ ‎……‎ 第n层的三角形的个数为：2n﹣1，‎ ‎∴当n=2019时，三角形的个数为：2×2019﹣1=4035，‎ 故答案为：4035．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎43．（2019•安徽）观察以下等式：‎ 第1个等式： ++×=1，‎ 第2个等式： ++×=1，‎ 第3个等式： ++×=1，‎ 第4个等式： ++×=1，‎ 第5个等式： ++×=1，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式：　　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：　　‎ 24‎ ‎（用含n的等式表示），并证明．‎ ‎【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1‎ ‎【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5‎ 故应填：‎ ‎（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1‎ 故应填：‎ 证明： =‎ ‎∴等式成立 ‎　‎ ‎44．（2019•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．‎ 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？‎ ‎（2）求第5个台阶上的数x是多少？‎ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和．‎ 发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．‎ ‎【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；‎ 应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；‎ 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．‎ ‎【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；‎ ‎（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，‎ 解得：x=﹣5，‎ 则第5个台阶上的数x是﹣5；‎ 24‎ 应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，‎ ‎∵31÷4=7…3，‎ ‎∴7×3+1﹣2﹣5=15，‎ 即从下到上前31个台阶上数的和为15；‎ 发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．‎ ‎　‎ ‎45．（2019•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．‎ 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？‎ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是　60个　、　6n个　．‎ 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：‎ ‎（1）第5个点阵中有　61　个圆圈；第n个点阵中有　（3n2﹣3n+1）　个圆圈．‎ ‎（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．‎ ‎【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；‎ ‎（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，‎ 24‎ 第2个图中3为一块，分为6块，余1；‎ 按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，‎ ‎（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．‎ ‎【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，‎ 故答案为：60个，6n个；‎ ‎（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，‎ 第2个点阵中有：2×3+1=7个，‎ 第3个点阵中有：3×6+1=17个，‎ 第4个点阵中有：4×9+1=37个，‎ 第5个点阵中有：5×12+1=60个，‎ ‎…‎ 第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，‎ 故答案为：60，3n2﹣3n+1；‎ ‎（2）3n2﹣3n+1=271，‎ n2﹣n﹣90=0，‎ ‎（n﹣10）（n+9）=0，‎ n1=10，n2=﹣9（舍），‎ ‎∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．‎ ‎　‎ 24‎