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- 2021-05-13 发布
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鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试
数学试题
学校:________考生姓名:________ 准考证号:
注意事项:
1.本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
6.考生不准使用计算器。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.2013的相反数是( )
A. B. C.3102 D.-2013
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.若x2=x,则x=1
3.如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为( )
(第3题图) A B C D
4.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则
的度数是( )
A.165° B.120°
C.150° D.135° (第4题图)
5.下列命题正确的个数是( )
①若代数式有意义,则x的取值范围为x≤1且x≠0.
②我市生态旅游初步形成规模,2012年全年生态旅游收入为302 600 000元,保留三个
有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.
③若反比例函数(m为常数),当x>0时,y随x增大而增大,则一次函数
y=-2 x + m的图象一定不经过第一象限.
④若函数的图象关于y轴对称,则函数称为偶函数,下列三个函数:y=3,y=2x+1,
y = x2中偶函数的个数为2个.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.一个大烧杯中装有一个小烧杯,在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水,水流的速度恒定不变,小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中,浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间,用y表示浮子的高度,则用来表示y与x之间关系的选项是( )
(第6题图) A B C D
7.如图,Rt△ABC中,ÐA=90°,AD⊥BC于点D,
若BD∶CD=3∶2,则tanB=( )
A. B.
C. D. (第7题图)
8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a = 0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )
A.-10 B.4 C.-4 D.10
9.小轩从如图所示的二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的图象中,
观察得出了下面五条信息:①ab > 0 ②a+b+c < 0
③b+2c > 0 ④a-2b+4c > 0 ⑤.
你认为其中正确信息的个数有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个 (第9题图)
10.如图,已知直线a//b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( )
A.6 B.8
C.10 D.12
(第10题图)
二、填空题:(每小题3分,共18分)
11.若| p + 3 | = 0,则p = .
12.下列几个命题中正确的个数为 个.
①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为必然事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4, 5,6).
②5名同学的语文成绩为90,92,92,98,103,则他们平均分为95,众数为92.
③射击运动员甲、乙分别射击10次,算得甲击中环数的方差为4,乙击中环数的方差为16,则这一过程中乙较甲更稳定.
个人年创利润/万元
10
8
5
3
员工人数
1
3
4
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下,其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据,所以 对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
13.若不等式组的解集为,则不等式ax + b < 0的解集为 .
14.已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点,若点A的坐标为
(x,4),则点B的坐标为 .
(第15题图)
15.著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发 明家. 他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计), 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为 cm.
16.如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,
△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ 处,此时线段
与BO的交点E为BO的中点,则线段的长
度为 .
(第16题图)
三、解答题(17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)
17.(本题满分8分)先化简,后求值:,其中a = 3.
18.(本题满分8分)如图正方形ABCD的边长为4,
E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.
(第18题图)
19.(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的
四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少?
(2)甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,请用树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1;
(3)乙从中任取一球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).
20.(本题满8分)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的
函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地后,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数解析式.
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速
度返回,求轿车从甲地出发后多长时间再
与货车相遇(结果精确到0.01).
(第20题图)
21.(本题满分9分)小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高.小明说:“这楼起码20层!”小华却不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”小明说:“有本事,你不用数也能明白!”小华想了想说:“没问题!让我们来量一量吧!”
小明、小华在楼体两侧各选A、B两点,测量数据如图,其中矩形CDEF表示楼体,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B= 45°,(A、C、D、B四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?
(2)若每层楼按3米计算,你支持小明还是小华的观点呢?请说明理由.
(参考数据:≈1.73,≈1.41,≈2.24)
(第21题图) (第22题图)
22.(本题满分9分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB︰AC=BF︰DF.
23.(本题满分10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x > 40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元)
x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
24.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),线段M1N1平移至线段MN处(注:M1与M,N1与N分别为对应点).
(1)若M(-2,5),请直接写出N点坐标.
(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线上,求该抛物线对应的函数解析式.
(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,
且OC︰OF=2︰,求m的值.
(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的,求此时BP的长度.
(第24题图)
鄂州市2013年初中毕业生学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
A
A
C
B
D
C
D
B
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.-3 12.1 13.x > 14.(1,-4) 15.10 16.
三、解答题(17~20每题8分,21~22每题9分,23题10分,24题12分,共72分)
17.(本题满分8分)
解:÷÷
…………2分
= …………4分
= …………5分
=a …………7分
∴当a=3时,原式=3 …………8分
18.(本题满分8分)
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB …………2分
∵E、F为DC、BC中点
∴DE=DC,BF=BC
∴DE=BF
∴△ADE≌△ABF …………4分
(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF …………6分
=4×4-×4×2-×4×2-×2×2=6 …………8分
19.(本题满分8分)
解:(1)任取一球,共有4种不同结果,所以球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=……2分
(2)由题知树状图如下:
共有12种不同取法,能满足要求的有4种,所以P1== …………7分
(3)P1>P2 …………8分
20.(本题满分8分)
(1)根据图象信息:货车的速度V货==60(千米/时)
∵轿车到达乙地的时间为4.5小时
∴货车距乙地路程=300-60×4.5=30(千米)
答:轿车到达乙地后,货车距乙地30千米. …………2分
(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)
∵C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上
∴ ∴ …………4分
∴CD段函数解析式:y=110x-195(2.5≤x≤4.5) …………5分
(3)设x小时后两车再相遇
根据图象信息:V货车=60 V轿车=110
∴110(x-4.5)+60x=300 …………7分
∴x≈4.68(小时) …………8分
答:出发4.68小时后轿车再与货车相遇.
21.(本题满分9分)
解:(1)设楼高为x米,则CF=DE=x米,由∠A=30°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE= 90°得AC=x米,BD=x米,所以
x+x=150-10 …………3分
解得x==70(-1)(米) …………5分
∴楼高70(-1)米.
(2)x=70(-1)≈70(1.73-1)=70×0.73=51.1米<3×20米 …………8分
∴我支持小华的观点,这楼不到20层。 …………9分
22.(本题满分9分)
(1)证明:连结DO、DA
∵AB为⊙O直径
∴∠CDA=∠BDA=90°
∵CE=EA
∴DE=EA
∴∠1=∠4
∵OD=OA
∴∠2=∠3
∵∠4+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°
即:∠EDO=90°
∴DE为⊙O的切线 …………3分
(2)∵∠3+∠DBA=90°
∠3+∠4=90°
∴∠4=∠DBA
∵∠CDA=∠BDA=90°
∴△ABD∽△CAD
∴= ………5分
∵∠FDB+∠BDO=90°
∠DBO+∠3=90°
又∵OD=OB
∴∠BDO=∠DBO
∴∠3=∠FDB
∵∠F=∠F
∴△FAD∽△FDB
∴= ………8分
即:AB:AC=BF:DF ………9分
23.(本题满分10分)
(1)
销售单价(元)
x
销售量y(件)
………2分
1000-10x
销售玩具获得利润w(元)
-10x2+1300x-30000
(2)-10x2+1300x-30000=10000
解之得:x1=50 x2=80
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润 …………5分
(3)根据题意得
解之得:44≤x≤46 …………6分
w=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250 …………7分
∵a=-10﹤0,对称轴x = 65
∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大.
∴当x = 46时,W最大值=8640(元) …………9分
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 …………10分
24.(本题满分12分)
(1)N(0,2) …………1分
(2)∵N(0,2)在抛物线y=x2+x+k上
∴k=2
∴抛物线的解析式为y=x2+x+2 …………3分
(3)∵y=x2+x+2=(x+2)2
∴B(-2,0)、A(0,2)、E(-,1)
∵CO:OF=2:
∴CO=-m, FO=-m, BF=2+m
∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC=
∴(2+m)(-m+1) =
整理得:m2+m = 0 (图1)
∴m=-1或0 …………5分
∵m < 0 ∴m =-1 …………6分
(4)在Rt△ABO中,tan∠ABO===
∴∠ABO=30°,AB=2AO=4
①当∠BPE>∠APE时,连接A1B
则对折后如图2,A1为对折后A的所落点,△EHP是重叠部分.
∵E为AB中点,∴S△AEP= S△BEP= S△ABP
∵S△EHP= S△ABP
∴= S△EHP= S△BHP= S△ABP
∴A1H=HP,EH=HB=1
∴四边形A1BPE为平行四边形 (图2)
∴BP=A1E=AE=2
即BP=2 …………8分
②当∠BPE=∠APE时,重叠部分面积为△ABP面积的一半,不符合题意…………9分
③当∠BPE<∠APE时.
则对折后如图3,A1为对折后A的所落点.△EHP是重叠部分
∵E为AB中点,∴S△AEP= S△BEP= S△ABP
∵S△EHP= S△ABP∴S△EBH= S△EHP== S△ABP
∴BH=HP,EH=HA1=1
又∵BE=EA=2
∴∴AP=2 (图3)
在△APB中,∠ABP=30°,AB=4,AP=2.
∴∠APB=90° ∴BP= …………11分
综合①②③知:BP=2或 …………12分
提示:解答题的解答过程与参考答案不同时,只要正确且合理均给满分。