广州市海珠区2014年中考数学一模试题目 10页

‎2013-2014学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）‎ 数学卷 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 4的算术平方根是（ ）‎ A. 2 B. －‎2 C. ±2 D. 4‎ ‎2. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ A.120，50 B. 50，‎50 ‎C.50，30 D. 50，20‎ ‎3. 在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） ‎ ‎ A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)‎ ‎4.已知与关于直线对称，则∠B的度数（ ）‎ A. 30°  B. 50°  C. 100°   D. 90°‎ ‎5. 下列命题中，是真命题的为（ ）‎ A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 ‎ ‎ C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似 ‎6.下列计算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）‎ A．52 B．‎32 ‎ C．24 D．9‎ ‎ ‎ ‎ 主视图 俯视图 ‎8.已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是：( )‎ ‎ A．图象关于直线=1对称 ‎ B．函数的最小值是-4‎ C．-1和3是方程的两个根 ‎ D．当＜1时，随的增大而增大 ‎9. 如图，的正切值等于 ( )‎ A. B. ‎1 C. D. ‎ ‎10.反比例函数图像上一点 ，且有，则关于的方程 的根的情况为（ ）‎ ‎ A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 ‎ C. 无实数根 D. 无法判断 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为＝3.6，＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．‎ ‎12. 计算：sin30＝ ，（－‎3a）＝　　　　　，＝ ‎ ‎13. 方程的解是 .‎ ‎14. 已知扇形的半径为‎6cm，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为 cm.‎ ‎15. 如图在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，为的中点，若为边上的一个动点，当的周长最小时，则点的坐标为 .‎ ‎16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要 根火柴棒.‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. 解不等式组：，并在数轴上表示出其解集.‎ ‎18. 如图，四边形中， ，求证：四边形为平行四边形.‎ ‎19. 已知是方程的两根，（1）求和的值.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。‎ ‎（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；‎ ‎（2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.‎ ‎21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进‎73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到‎0.1米，）‎ ‎22. 如图圆O内接三角形.把以点O 为旋转中心，顺时针方向旋转的度数得到.‎ （1） 利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）‎ （2） 连接，设与，分别交于点和，求证： ‎ ‎23. 如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与轴交于点，对称轴是直线，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；‎ ‎（2）当是直角三角形，且 时，求出点P的坐标；‎ ‎（3）当 的面积为时，求点E的坐标. ‎ ‎24. 如图， ，点在边，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点 （1） 设 ，求关于的函数解析式；‎ （2） 若以点为圆心长为半径的⊙，以点为圆心长为半径的⊙，当两圆相切时，求的长；‎ （3） 当以边为直径的⊙与线段相切时，判定此时与是否垂直，请说明理由.‎ ‎25.已知抛物线，点.‎ ‎（1） 求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）若抛物线与y轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证：；‎ ‎ 抛物线上任意一点，连接,并延长交抛物线于点，试判断为常数，请说明理由；‎ ‎（3） 将抛物线作适当的平移得到抛物线若时，恒成立，求的最大值.‎ ‎2013学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷 参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B C C A B C D D A 二、 填空题 ‎11． 甲 12．，，5 13．x=2 14． 15．(1,0) 16．6n+3‎ 三．解答题 ‎17．（本题满分10分）解： ‎ 由①得 x>3 ‎ ‎ 由②得 x≤5 ‎ ‎ ‎ ‎ ∴不等式的解集为 3