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  • 2021-05-13 发布

与圆有关的中考数学压轴题精选

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与 圆 有关的中考数学压轴题 ‎1.如图所示,在直角坐标系中,⊙P经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-6,0)、B(0,-8)两点.‎ ‎(1)求直线AB的函数表达式;‎ ‎(2)有一开口向下的抛物线过B点,它的对称轴平行于y轴且经过点P,顶点C在⊙P上,求该抛物线的函数表达式;‎ ‎(3)设(2)中的抛物线交x轴于D,E两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S△QDE =S△ABC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ B C D E x y P O A ‎ ‎ ‎2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;(2)求阴影部分的面积;‎ ‎(3)在x轴的正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=k,△CPQ的面积为S,求S关于k的函数关系式,并求出S的最大值.‎ y O x A B P M Q C M O A C B x E D y ‎3.如图,在平面直角坐标系中,半圆M的圆心M在x轴上,半圆M交x轴于A(-1,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,弦AC的垂直平分线交y轴于点D,连接AD并延长交半圆M于点E.‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)求证:AC=CE;‎ ‎(3)若P为x轴负半轴上的一点,且OP=AE,是否存在过点P的直线,使该直线 与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;‎ 若不存在.请说明理由.‎ ‎4.如图1,直线y=x-1与抛物线y=-x 2交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求线段AB的长;‎ ‎(2)若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点,求m的取值范围;‎ C P y O x Q 图2‎ A C y O x B 图1‎ ‎(3)如图2,把抛物线向右平移2个单位,再向上平移n个单位(n>0),抛物线与x轴交于P,Q两点,过C,P,Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况?若存在,请求出这个最小值和此时n的值,若不存在,请说明理由.‎ ‎5.如图,⊙M与x轴相切于点A(,0),⊙M交y轴正半轴B,C两点,且BC=4.‎ ‎(1)求⊙M的半径;‎ ‎(2)求证:四边形ACBM为菱形;‎ y B C M O AO x ‎(3)若抛物线y=ax 2+bx+c经过O,A两点,且开口向下,当它的顶点不在直线AB的上方时,求a的取值范围.‎ ‎6.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).‎ P A D O B C Q ‎(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?‎ ‎7.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax 2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.‎ ‎(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.‎ O x y N C D E F B M A ‎ ‎ ‎8.如图,在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左边),与y轴相交于D、M两点(点D在点M的下方).‎ ‎(1)求以直线x=-3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围;‎ ‎(3)若点E为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.‎ O y x A B C D M ‎9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,⊙P经过点A、B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=.‎ ‎(1)求点P到直线AB的距离;‎ ‎(2)求直线y=kx+b的解析式;‎ AO B O P y x ‎(3)在⊙P上是否存在点Q,使得以A,P,B,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎10.在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.‎ ‎(1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.‎ y x O C D B A ‎1‎ ‎-4‎