中考专题复习方程应用题 10页

方 程 应 用 题 解应用题的一般步骤：‎ 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．‎ ‎1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．‎ ‎2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)．‎ ‎3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．‎ ‎4、“解”就是解方程，求出未知数的值．‎ ‎5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．‎ ‎6、“答”就是写出答案(包括单位名称)．‎ 应用题类型：‎ ‎1、行程问题：‎ 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：．‎ 常见等量关系：‎ ‎(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．‎ ‎(2)追及问题(设甲速度快)：‎ ①同时不同地：‎ 甲用的时间＝乙用的时间；‎ 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．‎ ②同地不同时：‎ 甲用的时间＝乙用的时间－时间差；‎ 甲走的路程＝乙走的路程．‎ ‎2、工程问题：‎ 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．‎ 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．‎ ‎3、增长率问题：‎ 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．‎ ‎4、百分比浓度问题：‎ 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．‎ ‎5、水中航行问题：‎ 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；‎ ‎ 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．‎ ‎6、市场经济问题：‎ 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；‎ 商品利润率=利润÷进价；‎ 利息=本金×利率×期数；‎ 本息和=本金+本金×利率×期数．‎ 一元一次方程方程 ‎1. 和、差、倍、分问题：‎ ‎ （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。‎ ‎ （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。‎ ‎  例1.根据‎2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到‎2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比‎1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？‎ ‎ 分析：等量关系为：‎ ‎2. 等积变形问题：‎ ‎ “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：‎ ‎ ①形状面积变了，周长没变；‎ ‎ ②原料体积＝成品体积。‎ ‎ 例2. 用直径为‎90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为‎81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）‎ ‎3. 劳力调配问题：‎ ‎  例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？‎ ‎4. 比例分配问题：‎ ‎ 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。‎ ‎ 常用等量关系：各部分之和＝总量。‎ ‎  例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？‎ ‎5. 数字问题 ‎ （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：‎100a+10b+c。‎ ‎（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。‎ 例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数 ‎ 6. 工程问题： ‎ ‎ 　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 ‎ 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。‎ ‎ 例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ ‎ ‎ 7. 行程问题： ‎ ‎　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 ‎ ‎　　（2）基本类型有 ‎　　　　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 ‎ ‎　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 ‎ ‎ 　　例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 ‎ ‎　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ ‎ ‎　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ ‎ ‎　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ ‎ ‎　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ ‎ ‎　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ ‎ ‎ 8. 利润赢亏问题 ‎（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 ‎（2）有关关系式： ‎ 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 ‎ 商品售价=商品标价×折扣率 例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？‎ ‎ 9. 储蓄问题 ‎⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ‎⑵ 利息=本金×利率×期数 ‎ 本息和=本金+利息 ‎ 利息税=利息×税率（20%）‎ 例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）‎ 二元一次方程组 ‎1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．‎ ‎2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？‎ ‎◆规律方法应用 ‎3．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？‎ 购票人数 ‎1~50人 ‎51~100人 ‎100人以上 票 价 ‎13元/人 ‎11元/人 ‎9元/人 ‎5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？‎ ‎◆中考真题实战 ‎6．（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人，某人估计2005年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．‎ 一元一次不等式组及其应用 ‎1．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，‎ ‎2．七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料‎36kg，乙种制作材料‎29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：‎ 需甲种材料 需乙种材料 ‎1件A型陶艺品 ‎ ‎‎0.9kg ‎ ‎‎0.3kg ‎1件B型陶艺品 ‎ ‎‎0.4kg ‎ ‎‎1kg ‎ （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；‎ ‎（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．‎ ‎3． 2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：‎ ‎ （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；‎ ‎ （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？‎ ‎4． “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．‎ ‎ （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？‎ ‎ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一种最节省的租车方案．‎ ‎5．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲，乙两工程队再合作20天完成．‎ ‎ （1）求乙工程队单独做需要多少天完成？‎ ‎ （2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，求x，y．‎ 分式方程 ‎1．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？‎ ‎2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？‎ ‎4．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？‎ ‎5．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎ （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎6．在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？‎ ‎7.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？‎ ‎8.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．‎ ‎　（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?‎ 方程应用题练习 ‎1.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ‎ ‎　（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？‎ ‎2.某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？‎ ‎3.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.‎ 体积（m3／件）‎ 质量（吨／件）‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎4.（2010年河南中考模拟题5）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示 ‎ ‎ ‎：‎ ‎ （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是‎20 m3‎ ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？‎ ‎5.为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．‎