2020中考数学复习 第27课时 与圆有关的位置关系（无答案） 3页

第27课时 与圆有关的位置关系 ‎【课前展练】‎ ‎1.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（　　）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定 ‎2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ） ‎ A．内切、相交 B．外离、相交 ‎ C．外切、外离 D．外离、内切 ‎3. 已知⊙O1半径为‎3cm，⊙O2半径为‎4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（　　） ‎ A‎.1cm B‎.7cm C‎.10cm D. ‎1cm或‎7cm ‎5. 已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是 .‎ ‎【要点提示】点、直线、圆与圆的位置关系可以由相关的数据关系来确定，反过来，由相关的数据关系可以确定点、直线、圆与圆的位置关系。这是考查的重点所在。‎ ‎【知识梳理】 ‎ ‎1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .‎ 对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：‎ ‎①d r，②d r，③d r.‎ ‎3. 圆与圆的位置关系共有五种：（两圆圆心距为d，半径分别为）‎ 相交； 外切； ‎ 内切； 外离； 内含 ‎【典型例题】‎ 例1. 如图，点A，B在直线MN上，AB＝‎11厘米，⊙A，⊙B的半径均为‎1厘米．⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为（t≥0）． ‎ ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米） ‎ A B N M 与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ 3‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？ ‎ ‎ ‎ 例2：如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．‎ ‎（1）求证：AB为⊙C直径．‎ ‎（2）点E是轴上一点，且CE=，求BE的长.‎ 例3：已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为‎15cm，‎20cm，公共弦AB的长为‎24cm，则两圆的圆心距为（ ）‎ A．‎25cm B．‎7cm C．‎25cm或‎7cm D．‎9cm或‎16cm 例4：如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N.‎ ‎①过点A作AE//CN交⊙O1于点E，求证：PA=PE；‎ ‎②（＊）连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长.‎ ‎ ‎ 3‎ 例5：如图，⊙O与⊙相交于A、B两点，点O在⊙上，⊙的弦OC交AB于点D.‎ 求证：‎ ‎【课堂小结】在解决相交两圆的有关问题时，连接公共弦是常作的辅助线；但在没有给出相关图形时，一定要考虑两圆心与公共弦的位置关系，可能要分类讨论。‎ 3‎