中考数学易错题及其详解分析 29页

中考数学易错题及其详解分析 一．填空题（共10小题）‎ ‎1．（2008•大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=　_________　cm2．‎ ‎2．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是　_________　．‎ ‎3．（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是　_________　．‎ ‎4．（2008•无锡）已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为　_________　．‎ ‎5．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2009的位置，则点P2009的横坐标为　_________　．‎ ‎6．（2008•天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　_________　；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　_________　．（答案不唯一）‎ ‎7．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是　_________　．‎ ‎8．如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长为　_________　cm．‎ ‎9．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=　_________　．‎ ‎10．（2000•甘肃）如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是　_________　．‎ 二．选择题（共20小题）‎ ‎11．（2008•齐齐哈尔）‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2008•自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎13．同学们在一起探讨研究下面的题目：‎ 甲同学说：我注意到当x=0时，y=m＞0．‎ 乙同学说：我发现函数图象的对称轴为x=．‎ 丙同学说：我判断出x1＜a＜x2．‎ 丁同学说：我认为关键要判断a﹣1的符号．‎ 参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（　　）‎ ‎ A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m y=m ‎14．（2010•安顺）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎15．（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：‎ ‎①当x=0时，函数值最大；‎ ‎②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；‎ ‎③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎16．（2010•毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎17．（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（　　）‎ ‎ A．20cm B．24cm C．10πcm D．30πcm ‎18．（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）‎ ‎ A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c ‎19．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（　　）‎ ‎ A． B． C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8‎ ‎20．（2010•毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）‎ ‎ A．cm B．9cm C．cm D．cm ‎21．（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎22．如图．⊙0的半径为2，点A的坐标为（2.2）．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（　　）‎ ‎ A．（﹣，） B．（﹣l，） C．（﹣，） D．（﹣、1）‎ ‎23．（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（　　）‎ ‎ A．第3天 B．第4天 C．第5天 D．第6天 ‎24．（2008•莱芜）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎25．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（　　）升．‎ ‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎26．如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎27．已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）‎ ‎①b=2a ②a﹣b+c＞﹣1 ③0＜b2﹣4ac＜4 ④ac+1=b．‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎28．已知：如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①BC=2DE； ②OE∥AB； ③DE=PD； ④AC•DF=DE•CD．‎ ‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎29．已知：如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB，D为垂足，连接OC、CG．下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①CD=CF=CE； ②EF2=4AE•BF；‎ ‎③AD•DB=FG•FB； ④MC•CF=MA•BF．‎ ‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎30．如图，M为⊙O上的一点，⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连接PE、PF、BC，下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①PE=PF；②PE2=PA•PC；③EA•EB=EC•ED；④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④‎ 参考答案及其详细解答分析 一．填空题（共10小题）‎ ‎1．（2008•大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=　9　cm2．‎ 考点：矩形的性质；勾股定理。‎ 分析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．‎ 解答：解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．‎ Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC==‎ BO==‎ ‎∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，‎ ‎∴Rt△BGF和Rt△ABC中 ‎，‎ ‎∴Rt△BGF∽Rt△ABC，‎ ‎∴∠FBG=∠ACB ‎∴AC∥BF ‎∴FM=OB=，‎ ‎∴S△AFC=AC×FM÷2=9．‎ 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．‎ ‎2．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是　③④　．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：根据折叠得到DE垂直平分AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明③，根据三角形的外角的性质即可证明④．‎ 解答：解：①要使EF∥AB且，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；‎ ‎②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；‎ ‎③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；‎ ‎④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，则∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本选项成立．‎ 故答案为③④．‎ 点评：此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质．‎ ‎3．（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是　①④⑤　．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质。‎ 分析：本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．‎ 解答：解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，‎ 所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，‎ 所以∠AGD=112.5°，所以①正确．‎ 因为tan∠AED=，因为AE=EF＜BE，‎ 所以AE＜AB，所以tan∠AED=＞2，因此②错．‎ 因为AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，‎ 所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．‎ 根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EF∥AC，‎ 所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，‎ 所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，‎ 所以四边形AEFG是菱形，因此④正确．‎ 由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，‎ 由此可求=，‎ 因为EF∥AC，‎ 所以△DOG∽△DFE，‎ 所以==，‎ ‎∴EF=2OG，‎ 在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，‎ 所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，‎ 在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，‎ 所以BE=2OG．因此⑤正确．‎ 点评：本题难度较大，考查特殊四边形的性质及三角形的相关知识．‎ ‎4．（2008•无锡）已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为　（a﹣b）　．‎ 考点：三角形的内切圆与内心。‎ 专题：综合题。‎ 分析：欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．‎ 解答：解：如图（1），⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，‎ AD=AE=[（AB+AC）﹣（BD+CE）]=[（AB+AC）﹣（BF+CF）]=（AB+AC﹣BC）．‎ 在图（2）中，由于△ABC，△DEF都为正三角形，‎ ‎∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，‎ ‎∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；‎ ‎∴△AEF≌△CFD；‎ 同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；‎ ‎∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．‎ 设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，‎ 则AH=（AE+AF﹣EF）=（a﹣b）；‎ ‎∵MA平分∠BAC，‎ ‎∴∠HAM=30°；‎ ‎∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）=．‎ 点评：本题考查圆的切线长定理的应用，题目来源于课本例题．‎ ‎5．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2009的位置，则点P2009的横坐标为　2008　．‎ 考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质。‎ 专题：规律型。‎ 分析：本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．‎ 解答：解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…‎ 依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．‎ 故答案为2008．‎ 点评：本题主要考查了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律，难度适中．‎ ‎6．（2008•天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　O1，O3　；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是　过O1O3和O2O4的交点O和O5　．（答案不唯一）‎ 考点：相切两圆的性质。‎ 专题：开放型。‎ 分析：利用中心对称图形进行分析即可．‎ 解答：解：①因为它既是轴对称图形，也是中心对称图形，‎ 所以只需过它的对称中心任意画一条直线即可．‎ 如过O1，O3的一条直线；‎ ‎②因为它不是中心对称图形，‎ 我们知道：①中，主要过对称中心即可，一个圆时，只要过圆心即可．‎ 则这里过O1O3和O2O4的交点O和O5即可．‎ 故填O1，O3；过O1O3和O2O4的交点O和O5．‎ 点评：注意只需借助图形的对称中心进行分析即可．‎ ‎7．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是　　．‎ 考点：扇形面积的计算；菱形的性质；旋转的性质。‎ 分析：连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．‎ 解答：解：连接OB、OB′‎ 菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，‎ ‎∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，‎ ‎∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，‎ S扇形OCA′==，‎ S扇形OBB′==；‎ ‎∴阴影部分的面积=﹣（2×﹣）=．‎ 故答案为：．‎ 点评：此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．‎ ‎8．如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长为　10　cm．‎ 考点：切线长定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：由PA、PB、DC、EC都为⊙O的切线，根据切线长定理得到PA=PA=5cm，DA=DC，EC=EB，然后把△PDE的周长=PD+PE+DC+EC进行等线段代换得到△PDE的周长=PA+PB，而PA=PB=5cm，即可得到△PDE的周长．‎ 解答：解：∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，DE切⊙O于C，‎ ‎∴PA=PA=5cm，DA=DC，EC=EB，‎ ‎∴△PDE的周长=PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10cm．‎ 故答案为10．‎ 点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两切线的夹角．‎ ‎9．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=　2　．‎ 考点：切割线定理；相交弦定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：连接OQ交AB于M，连接OA，则OQ⊥AB，OA⊥AQ．可证明S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．由OM•OQ=OA2=2，则可求得OS•OP的值．‎ 解答：解：连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．‎ ‎∵∠QMP=∠QSP=90°，‎ ‎∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．‎ 又∵OM•OQ=OA2=2，‎ ‎∴OS•OP=2．‎ 故答案为：2．‎ 点评：本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎10．（2000•甘肃）如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是　　．‎ 考点：梯形中位线定理；切线的性质。‎ 分析：根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．‎ 解答：解：连接OC，则OC⊥MN．‎ ‎∴OC∥AM∥BN，‎ 又OA=OB，‎ 则MC=NC．‎ 根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是．‎ 点评：此题主要是根据切线的性质定理和平行线等分线段定理，发现梯形的中位线，进而熟练运用梯形的中位线定理求解．‎ 二．选择题（共20小题）‎ ‎11．（2008•齐齐哈尔）‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：函数的图象。‎ 分析：根据题意：途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都，即有四次速度减小为0，分析选项即可求出答案．‎ 解答：解：因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都．‎ 故选D．‎ 点评：本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．‎ ‎12．（2008•自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：动点问题的函数图象。‎ 专题：动点型。‎ 分析：根据实际情况来判断函数图象．‎ 解答：解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；‎ 然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；‎ 再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；‎ 再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．‎ 故选B．‎ 点评：应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．‎ ‎13．同学们在一起探讨研究下面的题目：‎ 甲同学说：我注意到当x=0时，y=m＞0．‎ 乙同学说：我发现函数图象的对称轴为x=．‎ 丙同学说：我判断出x1＜a＜x2．‎ 丁同学说：我认为关键要判断a﹣1的符号．‎ 参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（　　）‎ ‎ A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m y=m 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。‎ 专题：推理填空题。‎ 分析：作抛物线关于Y轴的对称图形，根据已知图象的对称轴是直线x=，x1＜a＜x2，得到x=a﹣1在C、D之间，即可进行判断．‎ 解答：解：作抛物线关于Y轴的对称图形，‎ ‎∵如果x=a时，y＜0，图象的对称轴是直线x=，x1＜a＜x2，‎ ‎∴x=a﹣1在C、D之间，‎ 即y＜0．‎ 故选A．‎ 点评：本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，关于Y轴对称的点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据已知得到横坐标是a﹣1的点的位置是解此题的关键．‎ ‎14．（2010•安顺）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：相切两圆的性质；锐角三角函数的定义。‎ 分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．‎ 解答：解：设正方形的边长为y，EC=x，‎ 由题意知，AE2=AB2+BE2，‎ 即（y+x）2=y2+（y﹣x）2，‎ 化简得，y=4x，‎ ‎∴sin∠EAB==．‎ 故选D．‎ 点评：本题综合性较强，要把有关圆的知识联系起来使用．‎ ‎15．（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：‎ ‎①当x=0时，函数值最大；‎ ‎②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；‎ ‎③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．‎ 解答：解：函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．‎ ‎②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的增大而减小．‎ 函数在大于0并且小于1这部分，存在值是0的点，即图象与x轴有交点，③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0，正确．‎ 故选C．‎ 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．‎ ‎16．（2010•毕节地区）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象。‎ 分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．‎ 解答：解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，‎ 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，‎ 故A、D不正确；‎ 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，‎ 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．‎ 故选C．‎ 点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．‎ ‎17．（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（　　）‎ ‎ A．20cm B．24cm C．10πcm D．30πcm 考点：弧长的计算。‎ 分析：根据扇形的面积公式和弧长之间的关系直接求算．‎ 解答：解：观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长，‎ 因为S扇=l弧×R，‎ 所以l弧=10πcm．‎ 故选C．‎ 点评：本题较全面地考查了学生应用知识解决数学问题的能力．S扇=l弧×R．‎ ‎18．（2008•烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）‎ ‎ A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质。‎ 分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．‎ 解答：解：∵DH∥AB∥QF ‎∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；‎ 又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；‎ ‎∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；‎ ‎∴△DHE∽△FQG ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴ac=（b﹣c）（b﹣a）‎ ‎∴b2=ab+bc=b（a+c），‎ ‎∴b=a+c．‎ 故选A．‎ 点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．‎ ‎19．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（　　）‎ ‎ A． B． C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8‎ 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：坐6个人时两人之间的距离=坐8个人时两人之间的距离，根据等量关系列方程即可．‎ 解答：解：设每人向后挪动的距离为xcm，应首先明确弧长公式：l=．‎ 六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（80+10）cm，即l=；‎ 八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为45°，半径为80+10+x，即l=．‎ 根据距离相等可列方程为，‎ 故选A．‎ 点评：此题应重点注意每相邻两人之间的距离指的是弧长．‎ ‎20．（2010•毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　　）‎ ‎ A．cm B．9cm C．cm D．cm 考点：正多边形和圆。‎ 分析：已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．‎ 解答：解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，‎ ‎∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，‎ ‎∴AE=BC=x，CE=2x；‎ ‎∵小正方形的面积为16cm2，‎ ‎∴小正方形的边长EF=DF=4，‎ 由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，‎ 即x2+4x2=（x+4）2+42，‎ 解得，x=4，‎ ‎∴R=cm．‎ 故选C．‎ 点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．‎ ‎21．（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 考点：动点问题的函数图象；圆周角定理。‎ 专题：动点型。‎ 分析：本题考查动点函数图象的问题．‎ 解答：解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．‎ ‎22．如图．⊙0的半径为2，点A的坐标为（2.2）．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（　　）‎ ‎ A．（﹣，） B．（﹣l，） C．（﹣，） D．（﹣、1）‎ 考点：切线的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。‎ 专题：计算题。‎ 分析：过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，求出∠AOD=60°，根据HL证Rt△ABO≌Rt△ADO，求出∠AOB=60°，求出∠BOE=60°，求出∠EBO=30°，根据OB=2，求出OE、BE即可．‎ 解答：解：过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，‎ ‎∵A（2，2），‎ ‎∴OD=2=OB，AD=2，‎ 在△AOD中，tan∠AOD===，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ ‎∵AD⊥x轴，AB切⊙O于B，‎ ‎∴∠ADO=∠ABO=90°，‎ 在Rt△ABO和Rt△ADO中 ‎，‎ ‎∴Rt△ABO≌Rt△ADO，‎ ‎∴∠AOD=∠AOB=60°，‎ ‎∴∠BOE=30°，‎ ‎∴OE=1，‎ 由勾股定理得：BE=，‎ ‎∴B（﹣1，），‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数值等知识点的运用，关键是求出OE和BE的长，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．‎ ‎23．（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（　　）‎ ‎ A．第3天 B．第4天 C．第5天 D．第6天 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．‎ 解答：解：由图和题意可知，‎ 第一天产生新的微生物有6个标号，‎ 第二天产生新的微生物有12个标号，‎ 以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，‎ 而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，‎ 所以标号为100的微生物会出现在第五天．‎ 故选C．‎ 点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．‎ ‎24．（2008•莱芜）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点：圆周角定理；三角形的外角性质；全等三角形的判定。‎ 分析：首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．‎ 由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；‎ 根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；‎ 易证得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；‎ 因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．‎ 解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，‎ ‎∴△OAD≌△OED，‎ ‎∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA；‎ 根据圆周角定理得：∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，‎ ‎∵∠DCA=∠ECB，‎ ‎∴与∠ECB相等的角有5个．‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质等知识点的综合运用．‎ ‎25．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满．已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示．则在第7分钟时，容器内的水量为（　　）升．‎ ‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：图表型。‎ 分析：算出每分钟的进水量及出水量，即可求得第7分钟容器内的水量．‎ 解答：解：∵开始5分钟内只进水不出水，‎ ‎∴每分钟的进水量为20÷5=4升，‎ 设每分钟放水x升，‎ 则：20﹣（7﹣5）x+15（4﹣x）=46‎ 解得x=2，‎ ‎∴第7分钟容器中的水量为20﹣2×2=16．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题；得到每分钟的出水量是解决本题的关键．‎ ‎26．如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C． D．‎ 考点：相切两圆的性质。‎ 分析：根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出PA+1=PA+CD，从而求出即可．‎ 解答：解：连接AC，BD，‎ ‎∵⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，‎ ‎∴PA是⊙O1直径，PB是⊙O2直径，‎ ‎∴∠PCA=∠PDB=90°，‎ ‎∵∠BPC=60°，AB=2，‎ ‎∴PC=PA，PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD，‎ ‎∴PA+1=PA+CD，‎ ‎∴CD=1．‎ 故选：A．‎ 点评：此题主要考查了相切两圆的性质已积解直角三角新，利用其性质得出∠PCA=∠PDB=90°，进而求出PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD是解题关键．‎ ‎27．已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）‎ ‎①b=2a ②a﹣b+c＞﹣1 ③0＜b2﹣4ac＜4 ④ac+1=b．‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：二次函数图象与系数的关系。‎ 专题：综合题。‎ 分析：①根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，即﹣=﹣1，整理后即可得到答案；‎ ‎②观察函数图象可以得到当x=﹣1时，函数值大于﹣1，从而可以得到答案；‎ ‎③观察图象知函数图象与x轴有两个交点，从而得到b2﹣4ac＞0；然后根据表示出a，b，c的值，根据不等式的性质，即可求得；‎ ‎④由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．‎ 解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，‎ ‎∴﹣=﹣1，‎ 整理得b=2a，‎ 故①正确；‎ ‎④由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（﹣c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2﹣bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac﹣b+1=0，所以ac+1=b．‎ ‎②∵b=2a，ac+1=b，‎ ‎∴a=，‎ ‎∵0＜c＜1，‎ ‎∴0＜a＜1，‎ ‎∴0＜b＜2，‎ ‎∴a﹣b+c＞﹣1‎ ‎∴当x=﹣1时，y=ax2+bx+c=a﹣b+c＞﹣1，‎ 故②正确；‎ ‎③∵函数图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴得到b2﹣4ac＞0，‎ ‎∵0＜b2＜4，4ac＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＜4‎ 故③正确；‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与x轴，y轴的交点判断交点坐标，然后代入函数式，推理a，b，c之间的关系．‎ ‎28．已知：如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①BC=2DE； ②OE∥AB； ③DE=PD； ④AC•DF=DE•CD．‎ ‎ A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④‎ 考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：本题是一道利用切线性质解答的有关圆的知识题目，根据已知条件可以对已有的4个结论一一进行求解证明，利用切线长定理可以得到P为中点，利用三角形的中位线得到平行，得到E为中点，得到相应答案，利用三角形相似得到④AC•DF=DE•CD，从而得出答案．‎ 解答：解：∵∠ACB=90°‎ ‎∴BC是⊙O的切线 ‎∵BC是⊙O的切线 ‎∴OE垂直平分CD，∠OEC=∠ODE ‎∴P是CD的中点 ‎∴OP∥AB，‎ ‎∴OE∥AB ‎②正确，‎ ‎∴E是BC的中点 ‎∵AC是直径 ‎∴∠ADC=90°‎ ‎∴CD⊥AB ‎∴∠CDB=90°‎ ‎∴BC=2DE，①正确；‎ ‎∵EF⊥AB ‎∴∠DFE=90°‎ ‎∴△ACD∽△EDF ‎∴‎ ‎∴AC•DF=DE•CD，④正确．‎ 在四边形PDFE中，我们可以证明它是矩形，而不具备证明它是正方形的条件，‎ ‎∴DE=只有PE=PD时DE才等于PD．‎ ‎∴③DE=PD不成立 综上所述，正确的是C 故选C 点评：本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线长性质及三角形的中位线的运用 ‎29．已知：如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB，D为垂足，连接OC、CG．下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①CD=CF=CE； ②EF2=4AE•BF；‎ ‎③AD•DB=FG•FB； ④MC•CF=MA•BF．‎ ‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④‎ 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：①由MN与圆O相切于点C，根据弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，又由AB为圆O直径，可得AC⊥BC，则可证得Rt△AEC≌Rt△ADC，同理可得Rt△BCD≌Rt△BCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE；‎ ‎②由①可证得Rt△ACE∽Rt△CBF，根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF=EF，即可证得EF2=4AE•BF；‎ ‎③由Rt△BCD≌Rt△BCF与Rt△ACE≌Rt△GCF即可证得AD•DB=FG•FB；‎ ‎④由△AME∽△CMD与Rt△ACD∽Rt△BCF．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MC•CF=MA•BF．‎ 解答：解：∵MN与圆O相切于点C，‎ ‎∴∠ACE=∠ABC，‎ 又∵AB为圆O直径，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣∠DAC=∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠ACD，‎ ‎∵∠AEC=∠ADC=90°，‎ 在Rt△AEC和Rt△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AEC≌Rt△ADC（AAS），‎ ‎∴CD=CE，‎ 同理，Rt△BCD≌Rt△BCF，‎ ‎∴CD=CE=CF，‎ 故①正确；‎ 由①的过程知：∠ACE=∠DBC=∠FBC，‎ ‎∵∠AEC=∠CFB=90°，‎ ‎∴Rt△ACE∽Rt△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE•CF=AE•BF，‎ 由①的结论知，CE=CF=EF，‎ ‎∴EF2=AE•BF ‎ ‎∴EF2=4AE•BF，‎ 故②正确；‎ 由①过程知，Rt△BCD≌Rt△BCF ‎ ‎∴DB=FB…（1）‎ ‎∵MN为⊙O切线，‎ ‎∴∠FCG=∠FBC=∠ABC=∠ACE，‎ 由①结论知，CE=CF，‎ ‎∵∠AEC=∠GFC=90°，‎ 在Rt△ACE和Rt△GCF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACE≌Rt△GCF（ASA），‎ 而由①的过程知，Rt△ACE≌Rt△ACD，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△GCF，‎ ‎∴AD=FG…（2）‎ 由（1）（2）得到：AD•DB=FG•FB；‎ 故③正确；‎ ‎∵∠M=∠M，∠AEM=∠ADC，‎ ‎∴△AME∽△CMD，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…（3）‎ 又∵Rt△ACD∽Rt△BCF，‎ ‎∴，…（4）‎ 由（3）（4）得到：，‎ ‎∴MC•CF=MA•BF；‎ 故④正确．‎ 故选D．‎ 点评：此题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意比例的性质．‎ ‎30．如图，M为⊙O上的一点，⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连接PE、PF、BC，下列结论，其中正确的有（　　）‎ ‎①PE=PF；②PE2=PA•PC；③EA•EB=EC•ED；④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④‎ 考点：相交两圆的性质；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：首先利用圆周角定理以及三角形的外角证明∠F=∠PEF，即可得出PE=PF，再利用圆周角定理证明△PAE∽△PEC，得出PE2=PA•PC，作直径CH，PN，得出△BCH∽△BPN，‎ 即可得出===，最后证明PC=PB，得出=，即EA•EB=EC•ED．‎ 解答：解：连接AB，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠APE=∠ABE，‎ ‎∵∠PEF=∠ACD+∠APE，‎ ‎=∠ABP+∠ABE，‎ ‎=∠PBE，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠F=∠PBE，‎ ‎∴∠F=∠PEF，‎ ‎∴PE=PF，故①选项正确；‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠ABP=∠AEP，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠ABP=∠ACD，‎ ‎∴∠AEP=∠ACD，‎ ‎∵∠APE=∠APE，‎ ‎∴△PAE∽△PEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PE2=PA•PC，故②正确；‎ 作直径CH，连接BH，∴∠CBH=90°，‎ 作直径PN，连接BN，∴∠PBN=90°，‎ ‎∴∠CBH=∠PBN，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠BAC=∠H，‎ ‎∵∠BAC=∠N（圆内接四边形的外角等于内对角），‎ ‎∴∠H=∠N，‎ ‎△BCH∽△BPN，‎ ‎∴===，故此④选项正确；‎ 如图（2）连接MA，MB，MC，‎ ‎∴MA=MB=MC，‎ 设∠MAC=∠MCA=α，‎ ‎∠MCB=∠MBC=β，‎ ‎∠MAB=∠MBA=γ，‎ ‎∵==，‎ ‎∴∠MAB=∠MBA=∠ABP，‎ ‎∴∠ABP=2γ，‎ ‎∴∠CAB=∠APB+∠ABP，‎ α+γ=2γ+∠ABP，‎ ‎∴∠ABD=α﹣γ，‎ ‎∴∠PBC=∠ABP+∠ABC=α﹣γ+β+γ=α+β，‎ ‎∴∠PCB=α+β，∴∠PBC=∠PCB，‎ ‎∴PC=PB，‎ 如图（1）∵PE=PF，PE2=PA•PC=PD•PB，‎ ‎∴PE•PF=PD•PC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△PAE∽△PEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△BDE∽△FDP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EA•EB=EC•ED，‎ ‎∴③选项正确，‎ 故①②③④都正确，‎ 故选：D．‎ 点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理和圆内有关性质等知识，根据已知的作出连接两圆交点的辅助线利用三角形相似得出是解题关键，此题难度较大．‎