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  • 2021-05-13 发布

2018中考几何最值问题规律总结

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你会“几何中的最值问题”吗?‎ 一、几何中最值问题包括: ①“面积最值” ②“线段(和、差)最值”.‎ ‎ (1)求面积的最值 方法:需要将面积表达成函数,借助函数性质结合取值范围求解;‎ ‎ (2)求线段及线段和、差的最值 方法:需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.‎ 一般处理方法:‎ 线段差最大 线段和(周长)最小 平移 对称 旋转 平移 对称 旋转 ‎ ‎ 使点在线同侧 ‎(如下图)‎ 使点在线异侧 ‎(如下图)‎ 三角形三边关系定理 三点共线时取得最值 两点之间,线段最短 垂线段最短 常用定理:‎ 两点之间,线段最短(已知两个定点时)‎ 垂线段最短(已知一个定点、一条定直线时)‎ 三角形三边关系 ‎|PA-PB|最大,‎ 需转化,使点在线同侧 PA+PB最小,‎ 需转化,使点在线异侧 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、精讲精练 1. 如图,圆柱形玻璃杯,高为‎12cm,底面周长为‎18cm,在杯内离杯底‎4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿‎4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.‎ 1. 如图,点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,‎ 若∠AOB=45°,OP=3,则△PMN周长的最小值为 . ‎ 2. 如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,‎ 若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为 .‎ 3. 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P、Q、K分别为 线段BC、CD、BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为 .‎ 4. 如图,当四边形PABN的周长最小时,a= .‎ 5. 在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,则点F的坐标为 .‎ 6. 如图,两点A、B在直线MN外的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则的最大值等于 .‎ 第5题图 第6题图 第7题图 ‎ 7. 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为_________.‎ 1. 如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD,则CD长度的最小值为 .‎ 2. 如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是________.若将△ABP中边PA的长度改为,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为_________. ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎ 3. 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,M、N两点分别是边 AB、AC上的动点,将△AMN沿MN翻折,A点的对应 点为A′,连接BA′,则BA′的最小值是_________.‎ 几何中的最值问题(作业)‎ 1. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<AD),点P是AC上的动点,则PE+PB的最小值是__________.‎ 第1题图 第2题图 第3题图 2. 在边长为‎2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________cm(结果不取近似值). ‎ 3. 如图,在锐角△ABC中,,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为___________.‎ 1. ‎ 圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC= 4cm.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 。‎ 2. 圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC= 4cm.一只蚂蚁从圆柱外面的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点圆柱内侧的P的最短距离是  .‎ 3. 一次函数y1=kx-2与反比例函数y2=(m<0)的图象交于A,B两点,其中点A的坐标为(-6,2)‎ ‎(1)求m,k的值;‎ ‎(2)点P为y轴上的一个动点,当点P在什么位置时|PA-PB|‎ 的值最大?并求出最大值.‎ 4. 已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点,设B(-1,y).‎ ‎(1)如图1,若点C(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)如图2,当点B的坐标为(-1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1.线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎【精讲精练参考答案】‎ ‎1. 15 2.6 3. 4. 5.   6.(,0) 7.5 8.3 9. 10.5    11. ; 12.2 ‎ ‎13.(1);(2) ‎ ‎14. ‎ ‎【作业参考答案】‎ ‎1. 2. 3. 4.4  5.2 6. ‎ ‎7.(1);(2)当点P的坐标为(0,-10)时,|PA-PB|的最大值为;‎ ‎8.(1);(2).‎ ‎9.(1);(2);(3)‎