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  • 2021-05-13 发布

上海市普陀区2014年中考数学二模试题目

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上海市普陀区2014年中考二模数学试题 ‎(时间:100分钟,满分:150分)‎ 考生注意:所有答案务必按照规定在答题纸上完成,写在试卷上不给分 题 号 一 二 三 四 总 分 得 分 一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]‎ ‎1.下列各数中,能化为有限小数的分数是( ▲ ).‎ ‎ (A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数(k>0)的图像向上平移一个单位,那么平移后的图像不经过( ▲ ).‎ ‎ (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.‎ ‎3. 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程的两个根,那么这两个圆的位置关系是( ▲ ).‎ ‎(A) 内切; (B) 外切; (C) 相交; (D) 外离.‎ ‎4. 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色不同外,没有任何区别,现从这个盒子中随机模出一个球,模到红球的概率是( ▲ ).‎ ‎(A) ; (B) ; (C) ; (D) .‎ ‎5.下列命题中,错误的是(▲ ).‎ ‎(A)三角形重心是三条中线交点; (B)三角形外心到各顶点距离相等;‎ ‎(C)三角形内心到各边距离相等; (D)等腰三角形重心、内心、外心重合.‎ A C B D ‎6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,‎ ‎∠DAC=30°,BD=2,AB=,那么AC的长是(▲ ).‎ ‎(A) 3; (B) ; ‎ ‎(C) ; (D) .‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎[请将结果直接填入答题纸的相应位置]‎ ‎7.的平方根是 ▲ .‎ ‎8.分解因式: ▲ .‎ ‎9.函数 的定义域是 ▲ .‎ ‎10.一次函数的图像过点(0,3)且与直线平行,那么函数解析式是 ▲ .‎ ‎11.已知△ABC∽△DEF,且相似比为3∶4,,则 ▲ . ‎ ‎12. 解方程,设,那么原方程化为关于的整式方程 是 ▲ .‎ ‎13.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,设向量,. 用含、的式子表示向量 ▲ .‎ ‎14. 1纳米等于‎0.000000001米,用科学记数法表示:2014纳米= ▲ 米.‎ ‎15.一山坡的坡度为i=1∶,那么该山坡的坡角为 ▲ 度.‎ ‎16. 直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 ▲ .‎ ‎17.在△ABC中,AB=AC=5,tanB=. 若⊙O的半径为,且⊙O经过点B、C,那么线段OA的长等于 ▲ .‎ ‎18.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19.计算:.‎ ‎20. 先化简分式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入,求原分式的值.‎ A B ‎21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动,九年级(1)班50名同学积极参加了这次活动,下表是小华对全班捐款情况的统计表:‎ 捐 款(元)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ 人 数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ ‎ 因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.‎ (1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据,并写出解答过程;(6分)‎ (2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少?(4分)‎ 第22题 D A B C O ‎22.如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,‎ 请判断(1)△ABC的形状;(5分)‎ ‎(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是 ‎ △ABC的外接圆,并证明你的结论. (5分)‎ ‎ ‎ ‎23. 抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),联结OB、AB.‎ (1) 求此抛物线的解析式;(5分)‎ (2) 求证:△ABO是等腰直角三角形;(4分)‎ (3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O,写出边中点P的坐标,并判断点P是否在此抛物线上,说明理由. (3分)‎ D 北 B C D 北 A 第24题 ‎24.如图,港口B位于港口D正西方向120海里处,‎ ‎ 小岛C位于港口D北偏西60°的方向上,一艘 科学考察船从港口D出发,沿北偏西30°的DA 方向以每小时20海里的速度驶离港口D,同时 一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每 小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用 ‎1小时装补给物质后,立即按原来的速度给考察船 送去.‎ (1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(3分)‎ (2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?(9分)‎ B 第25题 E A C D ‎25.如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D ‎ 为BC边上一动点(不与点B重合),过点D作射线DE ‎ 交AB于点E,∠BDE=∠A,以点D为圆心,DC的长为 半径作⊙D.‎ (1) 设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出 定义域;(3分)‎ (2) 当⊙D与边AB相切时,求BD的长;(2分)‎ (3) 如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD 为多少长时,⊙D与⊙E相切?(9分)‎ ‎2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷 参考答案及评分说明 一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.(B) ; 2.(D) ; 3.(A) ; 4.(A) ; 5.(D); 6.(C). ‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7. ; 8. ; 9. ; ‎ ‎10. ; 11. ; 12.; ‎ ‎13.; 14.; 15. 30; ‎ ‎16. P(5,); 17. 5或3; 18.或者.‎ 三、解答题 ‎(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)‎ ‎19.解: 原式=………………………………………………………………6′(各2分) ‎ ‎ =…………………………………………………………………………2′‎ ‎=.………………………………………………………………………………………2′‎ ‎20.解:=……………………………………1′‎ ‎ = …………………………………………………2′ =. ……………………………………………………………1′‎ ‎ ‎ 由(1)得 ,…………………………………………………………………………………2′‎ 由(2)得 ,………………………………………………………………………………2′‎ ‎ ∴不等式的解集是 ,‎ ‎ 符合不等式解集的整数是,,0,1,2.‎ ‎ 当时,原式=8. ………………………………………………………………………………2′‎ ‎ (备注:代正确都得分)‎ ‎21. 解:(1)污染小组人数=50–(3+6+11+13+6)=11(人).…………………………………………2′‎ ‎ 污染小组每人捐款数= ……………2′ =40 .………………………………………………………………………2′‎ ‎(2)该班捐款金额的众数为50元;………………………………………………………………2′‎ ‎ 该班捐款金额的中位数为40元;……………………………………………………………2′‎ O E F 第22题 D A B C M ‎22.(1) △ABC是等腰三角形.……………………………………………………1′‎ ‎ 证明:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.………………………1′‎ ‎ ∵AD是角平分线,‎ ‎∴DE= DF.………………………………………………………………1′‎ ‎ 又∵AD是△ABC的中线,‎ ‎ ∴BD=CD,‎ ‎∴△BDE≌△CDF.………………………………………………………1′‎ ‎ ∴∠B=∠C,‎ ‎∴AB=AC,…………………………………………………………………1′‎ ‎ 即△ABC是等腰三角形.‎ ‎(2)AD过△ABC的外接圆圆心O,⊙O是△ABC的外接圆.…………………………………1′‎ 证明:∵AB=AC,AD是角平分线,‎ ‎ ∴AD⊥BC, …………………………………………………………………………………2′‎ 又∵BD=CD,‎ ‎ ∴AD过圆心O.………………………………………………………………………………1′‎ ‎ 作边AB的中垂线交AD于点O,交AB于点M,‎ 则点O就是△ABC的外接圆圆心,‎ ‎∴⊙O是△ABC的外接圆.……………………………………………………………………1′‎ ‎23. 解:(1)抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),‎ ‎ ∴得,…………………………………………………………………………2′‎ ‎ 解得: …………………………………………………………………………2′‎ 第23(2)题 C x y B O A ‎1‎ ‎∴抛物线解析式是 …………………………………………………………1′‎ 证明:(2)过点B作BC⊥OA于点C,……………………………1′‎ ‎ ∴BC=OC=CA=2.………………………………………1′ ‎ ‎∠BOC=∠BAC=45°, ………………………………1′ ‎ ‎ ∴∠OBA=90°, ………………………………………1′ ‎ ‎ ∴△ABO等腰直角三角形.‎ 解:(3)点P坐标(,).………………………………………………………………1′‎ ‎ 当x=时,‎ ‎ =,…………………………………………1′‎ ‎ ∴点P不在此抛物线上.……………………………………………………………………………1′‎ F ‎120‎ 北 B C D 北 A ‎30°‎ ‎30°‎ ‎30°‎ O 第24题 ‎24.解:(1)由题意得:∠CBD=60°,∠BDC=30°,‎ ‎ ∴∠BCD=90°.………………………………………1′‎ ‎ ∵BD=120海里,∴BC=BD=60海里. …………1′‎ ‎ ∵快艇的速度为60海里/小时,‎ ‎ ∴快艇到达C处的时间:(小时).……1′‎ ‎ (2)作CF⊥DA于点F,∵DC=BD=60海里,‎ ‎ ∴在Rt△CDF中,∠CDF=30°,‎ ‎ ∴CF=CD=30(海里),DF=CD=60=90(海里).‎ ‎ ∴(小时).‎ ‎ 而<90,…………………………………………2′‎ ‎ ∴两船不可能在点F处相遇.………………………………………………………………1′‎ ‎ 假如两船在点O处(点O在DF之间)相遇,‎ 设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇,相遇时考察船共用了(x+2)小时,‎ ‎∴OD=20(x+2),CF=30.……………………………………………………………1′‎ ‎∵OF=DF–OD,‎ ‎∴OF=90–20x–40=50–20x,CO=60 x. …………………………………………………1′‎ 在Rt△COF中,由勾股定理得 ,‎ ‎∴,………………………………………………………2′‎ 整理得 ,‎ 解得 ,(不合题意舍去).………………………………………………1′‎ ‎∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇. ……………………………1′‎ x y ‎5-y ‎5‎ B 第25题 E A C D ‎25.‎ 解:(1)∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,‎ ‎ ∴△BDE∽△BAC,………………………………………………1′‎ ‎ ∴,即,‎ ‎ ∴.……………………………………………………1′‎ ‎ 定义域: 0