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- 2021-05-13 发布
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上海市普陀区2014年中考二模数学试题
(时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:所有答案务必按照规定在答题纸上完成,写在试卷上不给分
题 号
一
二
三
四
总 分
得 分
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1.下列各数中,能化为有限小数的分数是( ▲ ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2. 在平面直角坐标系中,将正比例函数(k>0)的图像向上平移一个单位,那么平移后的图像不经过( ▲ ).
(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限.
3. 已知两圆的圆心距是3,它们的半径分别是方程的两个根,那么这两个圆的位置关系是( ▲ ).
(A) 内切; (B) 外切; (C) 相交; (D) 外离.
4. 一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色不同外,没有任何区别,现从这个盒子中随机模出一个球,模到红球的概率是( ▲ ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5.下列命题中,错误的是(▲ ).
(A)三角形重心是三条中线交点; (B)三角形外心到各顶点距离相等;
(C)三角形内心到各边距离相等; (D)等腰三角形重心、内心、外心重合.
A
C
B
D
6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,
∠DAC=30°,BD=2,AB=,那么AC的长是(▲ ).
(A) 3; (B) ;
(C) ; (D) .
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7.的平方根是 ▲ .
8.分解因式: ▲ .
9.函数 的定义域是 ▲ .
10.一次函数的图像过点(0,3)且与直线平行,那么函数解析式是 ▲ .
11.已知△ABC∽△DEF,且相似比为3∶4,,则 ▲ .
12. 解方程,设,那么原方程化为关于的整式方程
是 ▲ .
13.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,设向量,. 用含、的式子表示向量 ▲ .
14. 1纳米等于0.000000001米,用科学记数法表示:2014纳米= ▲ 米.
15.一山坡的坡度为i=1∶,那么该山坡的坡角为 ▲ 度.
16. 直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是 ▲ .
17.在△ABC中,AB=AC=5,tanB=. 若⊙O的半径为,且⊙O经过点B、C,那么线段OA的长等于 ▲ .
18.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.计算:.
20. 先化简分式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数代入,求原分式的值.
A
B
21. 某校为某地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动,九年级(1)班50名同学积极参加了这次活动,下表是小华对全班捐款情况的统计表:
捐 款(元)
10
15
30
50
60
人 数
3
6
11
13
6
因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
(1) 根据以上信息请帮助小华计算出被污染处的数据,并写出解答过程;(6分)
(2) 该班捐款金额众数、中位数分别是多少?(4分)
第22题
D
A
B
C
O
22.如图,已知AD既是△ABC的中线,又是角平分线,
请判断(1)△ABC的形状;(5分)
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O,⊙O是否是
△ABC的外接圆,并证明你的结论. (5分)
23. 抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),联结OB、AB.
(1) 求此抛物线的解析式;(5分)
(2) 求证:△ABO是等腰直角三角形;(4分)
(3) 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O,写出边中点P的坐标,并判断点P是否在此抛物线上,说明理由. (3分)
D
北
B
C
D
北
A
第24题
24.如图,港口B位于港口D正西方向120海里处,
小岛C位于港口D北偏西60°的方向上,一艘
科学考察船从港口D出发,沿北偏西30°的DA
方向以每小时20海里的速度驶离港口D,同时
一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每
小时60海里的速度驶向小岛C. 在小岛C处用
1小时装补给物质后,立即按原来的速度给考察船
送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?(3分)
(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?(9分)
B
第25题
E
A
C
D
25.如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D
为BC边上一动点(不与点B重合),过点D作射线DE
交AB于点E,∠BDE=∠A,以点D为圆心,DC的长为
半径作⊙D.
(1) 设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出
定义域;(3分)
(2) 当⊙D与边AB相切时,求BD的长;(2分)
(3) 如果⊙E是以E为圆心,AE的长为半径的圆,那么当BD
为多少长时,⊙D与⊙E相切?(9分)
2013学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷
参考答案及评分说明
一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(B) ; 2.(D) ; 3.(A) ; 4.(A) ; 5.(D); 6.(C).
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12.;
13.; 14.; 15. 30;
16. P(5,); 17. 5或3; 18.或者.
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解: 原式=………………………………………………………………6′(各2分)
=…………………………………………………………………………2′
=.………………………………………………………………………………………2′
20.解:=……………………………………1′
= …………………………………………………2′ =. ……………………………………………………………1′
由(1)得 ,…………………………………………………………………………………2′
由(2)得 ,………………………………………………………………………………2′
∴不等式的解集是 ,
符合不等式解集的整数是,,0,1,2.
当时,原式=8. ………………………………………………………………………………2′
(备注:代正确都得分)
21. 解:(1)污染小组人数=50–(3+6+11+13+6)=11(人).…………………………………………2′
污染小组每人捐款数= ……………2′ =40 .………………………………………………………………………2′
(2)该班捐款金额的众数为50元;………………………………………………………………2′
该班捐款金额的中位数为40元;……………………………………………………………2′
O
E
F
第22题
D
A
B
C
M
22.(1) △ABC是等腰三角形.……………………………………………………1′
证明:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.………………………1′
∵AD是角平分线,
∴DE= DF.………………………………………………………………1′
又∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.………………………………………………………1′
∴∠B=∠C,
∴AB=AC,…………………………………………………………………1′
即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC的外接圆圆心O,⊙O是△ABC的外接圆.…………………………………1′
证明:∵AB=AC,AD是角平分线,
∴AD⊥BC, …………………………………………………………………………………2′
又∵BD=CD,
∴AD过圆心O.………………………………………………………………………………1′
作边AB的中垂线交AD于点O,交AB于点M,
则点O就是△ABC的外接圆圆心,
∴⊙O是△ABC的外接圆.……………………………………………………………………1′
23. 解:(1)抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),
∴得,…………………………………………………………………………2′
解得: …………………………………………………………………………2′
第23(2)题
C
x
y
B
O
A
1
∴抛物线解析式是 …………………………………………………………1′
证明:(2)过点B作BC⊥OA于点C,……………………………1′
∴BC=OC=CA=2.………………………………………1′
∠BOC=∠BAC=45°, ………………………………1′
∴∠OBA=90°, ………………………………………1′
∴△ABO等腰直角三角形.
解:(3)点P坐标(,).………………………………………………………………1′
当x=时,
=,…………………………………………1′
∴点P不在此抛物线上.……………………………………………………………………………1′
F
120
北
B
C
D
北
A
30°
30°
30°
O
第24题
24.解:(1)由题意得:∠CBD=60°,∠BDC=30°,
∴∠BCD=90°.………………………………………1′
∵BD=120海里,∴BC=BD=60海里. …………1′
∵快艇的速度为60海里/小时,
∴快艇到达C处的时间:(小时).……1′
(2)作CF⊥DA于点F,∵DC=BD=60海里,
∴在Rt△CDF中,∠CDF=30°,
∴CF=CD=30(海里),DF=CD=60=90(海里).
∴(小时).
而<90,…………………………………………2′
∴两船不可能在点F处相遇.………………………………………………………………1′
假如两船在点O处(点O在DF之间)相遇,
设快艇从小岛C出发后最少需x小时与考察船相遇,相遇时考察船共用了(x+2)小时,
∴OD=20(x+2),CF=30.……………………………………………………………1′
∵OF=DF–OD,
∴OF=90–20x–40=50–20x,CO=60 x. …………………………………………………1′
在Rt△COF中,由勾股定理得 ,
∴,………………………………………………………2′
整理得 ,
解得 ,(不合题意舍去).………………………………………………1′
∴快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇. ……………………………1′
x
y
5-y
5
B
第25题
E
A
C
D
25.
解:(1)∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,
∴△BDE∽△BAC,………………………………………………1′
∴,即,
∴.……………………………………………………1′
定义域: 0